Efficient point cloud registration method integrating improved SAC-IA and weighted ICP

doi:10.11918/202507052

融合改进SAC-IA与加权ICP的高效点云配准方法

doi: 10.11918/202507052

殷果^1,2 ，王大庆² ，孙玉香^2,3 ，高理富^2,3

1. 安徽建筑大学电子与信息工程学院，合肥 230061

2. 中国科学院合肥物质科学研究院，合肥 230031

3. 中国科学技术大学自动化系，合肥 230026

基金项目: 国家重点研发计划（2023YFB4704600）；中国科学院合肥物质科学研究院院长基金（YZJJQY202305）

详细信息

作者简介

殷果（2001—），男，硕士研究生；

高理富（1970—），男，研究员，博士生导师

通讯作者

高理富，lifugao@iim.ac.cn

中图分类号: TP391

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2026)05-0103-13

Efficient point cloud registration method integrating improved SAC-IA and weighted ICP

YIN Guo^1,2 ， WANG Daqing² ， SUN Yuxiang^2,3 ， GAO Lifu^2,3

1. Anhui Jianzhu University, School of Electronic and Information Engineering, Hefei 230061 , China

2. Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031 , China

3. University of Science and Technology of China, Department of Automation, Hefei 230026 , China

摘要

为解决传统迭代最近点（iterative closest point，ICP）算法在处理巷道等大型结构化场景时，对初始位姿敏感且易因重复性几何结构陷入局部最优的问题，本文提出一种高效的两阶段点云配准框架。在粗配准阶段，通过改进采样一致性初始配准（sample consensus initial alignment,SAC-IA）算法的关键点采样策略，从下采样后的点云中快速获取全局最优初始位姿；精配准阶段设计了一种融合欧氏距离、法向量夹角与曲率信息的多维加权ICP算法，通过构建综合几何特征的优化目标函数，有效降低了巷道平直区域的误匹配率。在斯坦福公开数据集上对改进的粗配准与精配准算法分别进行了验证，结果表明：改进后的粗配准算法相比传统SAC-IA，计算效率提升了44.1%；基于几何特征的加权ICP算法相比传统ICP，配准精度提高了23.81%，耗时降低了25.9%。在实测巷道点云的综合配准实验中，本文提出的配准框架整体表现显著优于传统方法，在整体精度与效率方面的提升均超过20%。与主流深度学习方法相比，该框架无需依赖高性能GPU，仅使用CPU即可实现处理效率数倍的提升，并在真实巷道场景中取得了更鲁棒的配准效果。实验表明，该框架能够为大型结构化场景下的点云自动配准提供一种同时满足工业级实时性与轻量化要求的高效解决方案。

关键词

点云配准 / 采样一致性初始配准 / 下采样 / 加权ICP / 几何特征 / 深度学习

Abstract

Traditional Iterative Closest Point (ICP) algorithms are susceptible to local optima and sensitive to initial pose when applied to large-scale structured scenes, such as underground tunnels, due to their repetitive geometric features. To address these challenges, this paper proposes an efficient two-stage point cloud registration framework. In the coarse registration stage, an improved Sample Consensus Initial Alignment (SAC-IA) algorithm with an enhanced keypoint sampling strategy is introduced to rapidly obtain a globally optimal initial pose from the downsampled point cloud. Subsequently, the fine registration stage employs a novel multi-dimensional weighted ICP algorithm. This algorithm integrates Euclidean distance, normal vector angles, and curvature information into a comprehensive geometric objective function, effectively reducing the mismatch rate in the planar regions of tunnels.The proposed components were individually validated on the Stanford public dataset. Results show that the improved coarse registration algorithm increases computational efficiency by 44.1% over the conventional SAC-IA, while the geometry-based weighted ICP algorithm improves registration accuracy by 23.81% and reduces computation time by 25.9% compared to the traditional ICP. Comprehensive experiments on real-world tunnel point clouds demonstrate that the proposed framework significantly outperforms traditional methods, improving both overall accuracy and efficiency by over 20%. Furthermore, compared to mainstream deep learning methods, this framework obviates the need for high-performance GPUs. It achieves a several-fold increase in processing efficiency on a standard CPU and delivers more robust registration results in realistic tunnel scenarios. Ultimately, this framework provides a highly efficient solution for automatic point cloud registration in large-scale structured environments, fully satisfying industrial demands for real-time processing and lightweight implementation.

Keywords

point cloud registration / sample consensus initial alignment / downsampling / weighted ICP / geometric features / deep learning

1 本文算法 2 点云粗配准 2.1 基于重心邻近点的体素下采样 2.2 基于SAC-IA优化的粗配准算法 2.2.1 算法概述 2.2.2 SAC-IA算法优化流程 2.2.3 粗配准实验 3 点云精配准 3.1 几何特征提取 3.1.1 法向量 3.1.2 曲率 3.2 基于几何特征的加权ICP精配准算法 3.2.1 核心内容 3.2.2 算法流程 3.3 精配准实验分析 3.3.1 Bunny数据权重分析 3.3.2 算法性能对比 4 巷道点云数据配准分析 4.1 巷道点云数据采集 4.2 巷道数据预处理 4.3 巷道点云配准实验 4.3.1 巷道数据权重分析 4.3.2 巷道配准结果分析 5 结语

随着三维激光雷达技术的发展，点云作为反映真实空间结构的重要数据形式，广泛应用于建筑建模、隧道测绘、采矿工程和机器人导航等领域。在矿井巷道环境中，由于采集视角受限、行人遮挡、光照反射及粉尘干扰等因素影响，常导致获取的点云数据局部不连续，从而给后续三维建模和空间分析带来困难^[1]。为实现多视角点云的统一表示，点云配准作为关键技术，其精度与效率直接影响系统的整体性能。

目前，应用最广泛的点云配准方法是由Besl等^[2]在1992年提出的ICP算法，该算法通过不断迭代最小化两组点云之间的欧氏距离，实现配准对齐。然而，传统ICP方法对初始姿态高度敏感，当点云之间初始位置偏差较大或缺乏显著特征时，极易陷入局部最优解，导致配准失败或效率低下^[3]。为解决上述问题，许多学者提出基于“先粗后精”的两阶段点云配准方法，即先进行粗配准获取较好的初始位姿，再通过改进ICP算法精细对齐^[4]。近年来，以PointNetLK^[5]、DGR（deep global registration）^[6]为代表的方法将深度学习引入点云配准，通过构建端到端的神经网络，直接从原始数据中学习特征表示并预测两者间的空间变换关系，虽在部分公共数据集上表现优异，但此类方法依赖大规模标注数据训练和高性能GPU推理，限制了其在开槽机器人等需要轻量化部署的工业场景中的直接应用，且泛化能力不足。因此，本文聚焦无需训练、不依赖特定硬件的传统几何优化路径，通过对经典框架进行深度改进，实现高精度、实时鲁棒配准，为独特场景智能装备提供高效易部署解决方案。

在粗配准阶段，基于特征匹配的方法是当前研究的主流。该方法通常首先通过体素滤波^[7]等方式对原始点云进行降采样，以降低数据冗余、提高运算效率。随后，从降采样^[8]后的点云中提取具有代表性的关键点。在基于特征的点云配准研究中，关键点检测算子的选择至关重要。例如，刘翔宇等^[9]与张平均等^[10]分别基于3DSIFT算子构建了配准流程，用以改善配准效果，而景会成等^[11]则采用了3DHarris算子提取关键点，并结合FPFH描述子来完成点云的初始对齐；魏永超等^[12]通过融合内部形状描述子（intrinsic shape signatures，ISS）与边界点，提出了一种边界增强型关键点提取策略。在提取关键点后，需要计算其特征描述子来量化局部几何信息。其中，由Rusu等^[13]提出的快速点特征直方图（fast point feature histograms，FPFH），因其对平移旋转的不变性和较高的描述性，成为应用最广泛的特征描述子之一^[14]。赵云涛等^[15]和赵辉友等^[16]均基于改进的FPFH展开研究，利用随机采样一致性（RANSAC）^[17]算法或其变体SAC-IA，从FPFH等特征匹配对中剔除误匹配，鲁棒地估计出初始变换矩阵。此外，一些全局配准算法也为粗配准提供了有效途径，如Aiger等^[18]提出的超广义四点一致性（4-points congruent sets，4PCS）算法，后续Mellado等^[19]通过智能索引将其优化为Super4PCS，提升了运行效率。

在精配准阶段，研究主要聚焦于对经典ICP算法的改进。为提升效率，沈晨等^[20]验证了采用KD-Tree加速最近邻搜索的有效性。为提高精度和鲁棒性，学者们提出了多种ICP变体。例如，徐浩鸿等^[21]将GICP与体素化思想结合，张前等^[22]则通过改进TrICP算法来处理多源点云。近年来，大量研究尝试将几何信息融入ICP的迭代过程。Guan等^[23]和Chen等^[24]的研究均表明，相较于传统的点到点距离度量，基于点到面的误差模型在配准精度上表现更优。赵夫群等^[25]通过融合曲率、法向角度等多种几何特征来提取特征点，单馨平等^[26]设计了基于法向量和ISS的双约束特征提取方法。上述研究表明，在特定应用场景中，几何特征的有效融合是提升配准鲁棒性和精度的关键因素。此外，一些学者从全局优化角度出发，引入智能优化策略以突破局部最优的限制。如Liu等^[27]将基于马尔可夫链蒙特卡洛的模拟退火算法（Markov chain Monte Carlo-simulated annealing，MCMC-SA）引入ICP，Lan等^[28]利用蜂群算法（bees algorithm）进行全局优化，以跳出局部最优。

尽管现有点云配准算法取得了一定进展，但在矿井巷道等大型结构化场景中仍面临挑战：特征重复性导致基于FPFH等方法的粗配准难以获得准确初始位姿；传统ICP及其变体在精配准阶段仅依赖最近邻距离，易在结构相似区域产生误匹配，降低配准精度。为此，本文提出一种结合SAC-IA与加权ICP的两阶段点云配准方法：首先采用“体素下采样+优化的SAC-IA”实现粗配准，提供良好初始位姿；随后在精配准阶段提出一种融合几何特征的加权ICP算法，该算法不再使用单一的最小距离准则，而是通过构建一个结合欧氏距离、法向量夹角和曲率差异的加权成本函数综合评估匹配质量，从而提升匹配点对筛选的判别性，有效抑制误匹配，进而提高配准精度。

1 本文算法

本文提出一种融合改进SAC-IA与加权ICP的高效点云配准方法，整体框架由粗配准与精配准两个阶段构成，算法流程如图1所示。源点云与目标点云经SOR滤波完成降噪预处理，粗配准阶段通过体素下采样与关键点提取，结合改进的SAC-IA算法实现初步对齐，精配准阶段基于法向量估计与几何特征构建，引入加权ICP算法进行配准优化，最终获得高精度配准结果。

图1两阶段点云配准算法流程图

Fig.1Flowchart of the two-stage point cloud registration algorithm

2 点云粗配准

2.1 基于重心邻近点的体素下采样

高分辨率点云数据不仅包含宏观外形，还蕴含微观几何结构，因其密度大，需通过下采样降低计算与存储开销。相较于破坏结构的随机下采样，体素滤波更适用于保留整体形状与细节。传统体素滤波以体素内点的重心为代表，易丢失原始细节^[29]，本文改用距离重心最近的原始点作为代表点，能够更准确保留局部结构，为后续配准与分割等任务提供更高质量的数据基础。具体改进步骤如下。

1）依据点云数据坐标集合，求取X、Y、Z三个坐标轴上的最大值X_max、Y_max、Z_max和最小值X_min、Y_min、Z_min。

2）根据X、Y、Z三个坐标轴上的最大、最小值，求得点云最小包围盒的边长l_x、l_y、l_z，即

\{\begin{matrix} l_{x} = x_{m a x} - x_{m i n} \\ l_{y} = y_{m a x} - y_{m i n} \\ l_{z} = z_{m a x} - z_{m i n} \end{matrix}

(1)

3）设置体素栅格的边长r。

4）计算体素栅格尺寸，根据体素边长r，计算各轴上的体素数量:

\{\begin{matrix} D_{x} = ⌊l_{x} / r⌋ \\ D_{y} = ⌊l_{y} / r⌋ \\ D_{z} = ⌊l_{z} / r⌋ \end{matrix}

(2)

式中

⌊i⌋

表示对i向下取整。

5）计算点云中每一个在体素小栅格内的索引h，

\{\begin{matrix} h_{x} = ⌊(x - x_{m i n}) / r⌋ \\ h_{y} = ⌊(y - y_{m i n}) / r⌋ \\ h_{z} = ⌊(z - z_{m i n}) / r⌋ \\ h = h_{x} + h_{y} \times D_{x} + h_{z} \times D_{x} \times D_{y} \end{matrix}

(3)

6）将h的元素按降序排序，计算每个体素的重心，并将体素内的所有点替换为重心。

7）找到距体素重心最近的点，并将其替换为体素的中心。

以斯坦福公开数据集（Bunny和Dragon）为例，对比了不同下采样方法的处理效果。图2中从左至右依次展示了原始点云、本文提出的改进体素滤波、均匀下采样及随机下采样的结果。由图2可以直观地看出，相较于传统方法，本文方法在有效降低点云密度的同时，实现了更优的分布均匀性，并更好地保留了模型的关键结构特征。

图2斯坦福数据集下采样结果对比

Fig.2Comparison of downsampling results on the Stanford dataset

表1为不同下采样方法结果，可以看出，改进的体素滤波下采样后的点云数量更少，表明该方法在有效压缩数据的同时，能够更好地保留原始点云的关键结构特征，可为后续的点云配准工作提供更稳定可靠的数据基础。

表1不同下采样方法结果数据比较

Tab.1Comparison of results from different downsampling methods

2.2 基于SAC-IA优化的粗配准算法

2.2.1 算法概述

SAC-IA算法旨在为初始位姿差异较大的点云提供鲁棒的粗配准，以避免后续ICP陷入局部最优。该方法通过FPFH等特征建立初步对应关系，并采用RANSAC在可能存在大量误匹配的点对中反复采样，最终选取内点支持最多的变换作为全局最优的初始位姿。然而，其随机采样策略在处理低质量匹配集时效率低且稳定性不足。本文提出一种鲁棒且高效的改进SAC-IA框架，其核心创新在于引入一种基于局部几何一致性验证的“预排除”机制。该机制在RANSAC每次迭代中，首先对采样点的几何相容性进行快速判断，提前剔除不满足一致性要求的无效样本，以避免后续昂贵的变换矩阵计算和验证开销。同时，算法强制执行最小内点比例约束，以保证算法在点云数据不完整（如存在遮挡和缺失）的挑战性场景下，最终输出的变换模型仍具备高匹配质量和稳定性。该方法通过从源头提升采样质量，显著增强了SAC-IA在复杂场景下的配准精度、收敛速度和鲁棒性。

2.2.2 SAC-IA算法优化流程

在形式上，点云配准的目标是估计变换

\hat{T}

，该变换最小化源点云P上的每个点p和目标点云Q中的对应点q之间的平方距离之和。

\hat{T} = \underset{T}{a r g m i n} ε (T) = \underset{T}{a r g m i n} \sum_{p \in P} {(T_{p} - q)}^{2}

(4)

为统一表示点的空间变换，上式采用齐次坐标形式。姿态估计通常采用RANSAC等鲁棒算法，通过特征对应关系反复执行随机采样、变换估计和一致性验证，有效提升配准精度并抑制异常值影响。其具体迭代步骤如下。

1）随机匹配采样点：根据FPFH特征，先在源点云P中随机选取n≥3个点，并通过最近邻搜索确定其在目标点云Q中的对应点。

2）估计初始变换：利用选取的n个采样匹配，计算出一个初始的假设变换

\hat{T}

。

3）应用变换：将该初始变换应用于整个源点云P。

4）内点筛选：通过欧氏距离阈值，在变换后的源点云P与目标点云Q之间进行最近邻搜索，筛选出满足匹配条件的内点集合；若内点数量不足，重新执行步骤1）。

5）优化变换：使用新的内点对关系，重新估计更精确的假设变换

\hat{T}

。

6）更新最优结果：计算当前内点对应点之间的距离ε（

\hat{T}

），若该距离达到最小值，则

\hat{T}

作为当前最优变换。重复上述过程，直至达到设定迭代次数或误差收敛。

2.2.3 粗配准实验

将Bunny源点云与目标点云经过基于重心邻近点的体素下采样处理后，采用改进的SAC-IA算法与传统的SAC-IA、FPFH、PCA、4PCS粗配准算法进行对比。

实验以点云配准均方根误差（RMSE）定量评估配准精度，均方根误差越小，说明配准精度越高，以算法耗时评估配准实时性。

RMSE = \sqrt{\frac{1}{n} \overset{n}{\underset{i = 1}{Σ}} {‖P_{i} - Q_{i}‖}^{2}}

(5)

式中：P_i和Q_i分别为第i对点云和目标点云中的点，n为P和Q重叠部分点的数量。

图3为Bunny在粗配准算法下的效果图，可以看出，除PCA粗配准失败外，其他算法虽均完成了配准，但不同程度地存在误差或瑕疵。相比之下，本文提出的配准方法在点云配准结果的几何一致性和结构连续性方面表现更为优异。Bunny粗配准实验数据见表2，可以看到，与原始方法相比，改进后的SAC-IA在配准时间上加快了44.1%，配准精度也有所提升。整体来看，该方法在配准精度和计算效率方面均优于FPFH、PCA和4PCS等传统方法，在保障较高配准精度的同时有效提升了运算效率，实现了精度与效率之间的良好平衡。

图3Bunny在粗配准算法下效果图

Fig.3Registration results of Bunny under different coarse alignment algorithms

表2Bunny粗配准实验数据

Tab.2Experimental data of coarse registration on the Bunny dataset

3 点云精配准

3.1 几何特征提取

3.1.1 法向量

点云法向量用于描述点所在局部曲面的朝向，反映其几何结构特性，可辅助识别边缘、拐角等区域，并在结构复杂或遮挡场景中提升配准精度。常用的PCA法向量计算方法通过分析点的邻域分布，构建协方差矩阵并进行特征值分解，提取主方向信息，进而计算点间法向量夹角，为后续基于表面特征的精配准提供关键支持。

1）计算质心

对于点云P={p₁，p₂，···，p_N}，每个点p_i=（x_i，y_i，z_i），质心μ的公式为

μ = \frac{1}{N} \overset{N}{\underset{i = 1}{Σ}} p_{i} = (\frac{1}{N} \overset{N}{\underset{i = 1}{Σ}} x_{i}, \frac{1}{N} \overset{N}{\underset{i = 1}{Σ}} y_{i}, \frac{1}{N} \overset{N}{\underset{i = 1}{Σ}} z_{i})

(6)

2）中心化点云

将每个点减去质心，得到中心化点集P′={p′₁，p′₂，···，p′_N}，其中

(7)

3）构建协方差矩阵

对中心化后的点云数据P′，计算协方差矩阵C

(8)

4）特征值分解

对协方差矩阵C进行特征值分解，得到特征值λ₁，λ₂，λ₃（按降序排列：λ₁≥λ₂≥λ₃）和对应的特征向量v₁，v₂，v₃，其分别表示点云的主方向、次主方向和最小方向。

5）计算法向量夹角

法向量角度通常指点云主方向与某个参考方向的夹角，或多个主成分之间的角度。v₁与参考向量r的夹角为

\{\begin{matrix} c o s θ = \frac{v_{1} \cdot r}{‖v_{1}‖ ‖ r ‖} \\ θ = a r c c o s (\frac{v_{1} \cdot r}{‖v_{1}‖ ‖ r ‖}) \end{matrix}

(9)

式中，‖·‖表示向量模长。

3.1.2 曲率

曲率是衡量点云表面局部几何变化的重要特征，可用于识别边缘、角点等关键区域，在复杂场景下提升配准的准确性与鲁棒性。其计算核心在于局部近似：通过主成分分析（PCA）估计点的法向量，确定局部切平面；随后在邻域内拟合二次曲面，并利用其微分几何性质计算主曲率、平均曲率和高斯曲率，从而实现对点云局部形状的精确描述。计算流程如下。

1）建立局部坐标系

2）拟合二次平面

在局部坐标系中，假设曲面可以近似为一个二次函数。

(10)

使用最小二乘法拟合系数A，B，C，目标是最小化所有邻域点（x′_ij，y′_ij，z′_ij）到拟合曲面的残差平方和。

(11)

3）计算曲率

高斯曲率K（gaussian curvature）:描述了曲面在某个点的局部形状。

(12)

平均曲率H（mean curvature）:描述了曲面在所有方向上的平均弯曲程度。

(13)

主曲率k₁，k₂（principal curvatures）:描述了曲面在两个相互正交的主方向上的最大和最小弯曲程度。

k_{1,2} = H \pm \sqrt{H^{2} - K}

(14)

3.2 基于几何特征的加权ICP精配准算法

3.2.1 核心内容

在改进的SAC-IA粗配准后，源点云与目标点云已基本对齐，但仍存在误差，需进一步精配准。传统ICP仅依赖空间距离，易受巷道点云中较大初始偏差、噪声干扰及复杂几何结构影响，陷入局部最优，配准精度和稳定性有限^[30]。为此，本文提出了一种基于几何特征的自适应加权ICP算法，通过引入法向量约束兼顾空间距离与方向一致性以增强几何匹配；设计结合点间距离、法向量夹角和曲率差异的自适应权重机制，突出高质量匹配并抑制噪声影响；基于加权质心和加权协方差矩阵优化变换估计，使结果更偏向可靠匹配；并通过迭代更新匹配点、权重与变换参数，逐步最小化加权均方根误差，显著提升配准精度与收敛速度。

3.2.2 算法流程

1）ICP算法

x_i和p_j分别表示点云X和P中的第i个和第j个点的坐标。目标是找到刚性变换M=（M_R，M_T），其中，M_R是旋转矩阵，M_T是平移向量，使得点云X和变换后的点云P之间的误差最小。传统ICP的误差函数为

a r g m i n N_{c}^{- 1} \cdot \overset{N_{c}}{\underset{i = 1}{Σ}} {‖x_{i} - (M_{R} p_{i} + M_{T})‖}^{2}

(15)

式中：N_c为对应点对的数量，x_i和p_i为对应点对。

2）法向量

为了引入几何特征，算法首先计算每个点的法向量角度变化。设点的法向量x_i为

{\vec{n}}_{x_{i}}

，其邻域点x_j的法向量为

{\vec{n}}_{x_{j}}

。两点之间的法向量夹角

β_{x_{i} x_{j}}

的余弦值定义为

c o s β_{x_{i} x_{j}} = \frac{{\vec{n}}_{x_{i}} \cdot {\vec{n}}_{x_{j}}}{|{\vec{n}}_{x_{i}}| \cdot |{\vec{n}}_{x_{j}}|}

(16)

式中：

β_{x_{i} x_{j}}

∈[0，π]， α（x_i）为点的法向量角度参数，定义该点与其邻域内所有点的法向量夹角之和为

α (x_{i}) = \underset{x_{j} \in N (x_{i})}{Σ} β_{x_{i} x_{j}}

(17)

式中N（x_i）为点x_i的邻域点集。通过计算α（x_i），可以表示点x_i在局部几何结构中的特征。

3）曲率

点云X和P的每个点x_i和p_i分别具有曲率值K（x_i）和K（p_i），曲率差异项可以通过两点曲率的绝对差值（ΔK_i）来量化。

Δ K_{i} = |K (x_{i}) - K (p_{i})|

(18)

由于曲率值的量纲与欧几里得距离和法向角度差异不同，因此对曲率差异进行归一化处理，以确保误差函数的各部分在同一尺度上。归一化后的曲率差异可以表示为

(19)

4）优化对应点选择

在传统ICP中，对应点通过最小欧几里得距离确定。本文通过法向量角度差异引入约束条件：对于点云X和P中的每个点，计算其k个最近邻点的法向量角度α（x_i）和α（p_i）。选择初始对应点对时，分别增加法向角度阈值和曲率阈值约束，

\{\begin{matrix} |α (x_{i}) - α (p_{i})| ⩽ τ, \\ |K (x_{i}) - K (p_{i})| ⩽ τ_{K} \end{matrix}

(20)

5）改进的误差函数

在每次迭代中，算法计算旋转矩阵M^S_R和平移矩阵M^S_T，并引入一个综合了点到点空间距离、法向量角度及曲率差异的改进误差函数得到

(21)

式中S为当前迭代次数，通过最小化E^S，算法同时优化空间距离和几何特征的匹配。

6）设置权重

计算所有对应点对的欧几里得距离、法向角度差异、曲率差异，并分别计算标准差σ_d、σ_α、σ_k，初始权重可以设置为各误差项标准差的倒数，以平衡其权重占比。

w_{1} = \frac{1}{σ_{d}}, w_{2} = \frac{1}{σ_{α}}, w_{3} = \frac{1}{σ_{k}}

(22)

这种权重分配机制旨在平衡不同误差项的贡献，减小因噪声或点云稀疏性产生的极端值对误差函数的主导作用。为了进一步优化权重，可以将w₁、w₂、w₃视为优化变量，通过最小化配准误差来确定。约束w₁+w₂+w₃=1，w₁、w₂、w₃≥0，确保权重的相对性，防止误差函数的尺度失衡。最终误差函数为

(23)

针对不同场景的点云，权重w₁、w₂、w₃的设置可以通过分析点云的几何特性和应用需求来直观确定。在规则几何场景（如隧道圆弧表面），优先提高法向角度和曲率差异的权重w₂、w₃，以强调局部几何特征；对于稀疏或噪声较大的点云，适当增加欧几里得距离的权重w₁，以保证空间匹配的稳定性。在复杂场景（如隧道缺陷区域），可以试验性地调整权重，结合小规模点云测试，观察配准误差和视觉效果，根据场景特点逐步偏向几何特征或空间距离，确保配准精度与计算效率的平衡，逐步调优。

3.3 精配准实验分析

3.3.1 Bunny数据权重分析

在粗配准提供的良好初始位姿基础上，进一步采用融合几何特征的加权ICP算法进行精配准。该方法通过联合量化点对间的欧氏距离、法向量夹角及曲率差异，实现了一套自适应的权重分配机制，以差异化的方式处理不同匹配对，从而有效提升了配准效果。在Bunny点云实验中，得到的一组有效自适应权重约为（0.5，0.25，0.25）。为验证其性能，将该权重组合与多组典型的固定权重方案进行对比，结果如表3所示。图4和图5分别展示了Bunny数据在不同权重组合下的RMSE及配准耗时对比，综合分析认为，自适应权重在配准精度和计算效率方面均优于其他方案，展现出良好的鲁棒性与适应性。

表3Bunny数据下不同权重组合配准效果

Tab.3Registration performance under different weight combinations on the Bunny dataset

图4Bunny数据下不同权重组合的RMSE对比图

Fig.4RMSE comparison under different weight combinations on the Bunny dataset

图5Bunny数据下不同权重组合的配准耗时对比图

Fig.5Comparison of registration time under different weight combinations on the Bunny dataset

3.3.2 算法性能对比

为全面评估所提算法的性能，本文将其分别与传统精配准算法（ICP^[31]、PICP^[32]、GICP^[33]和VGICP^[34]）以及主流深度学习配准算法（PointNetLK、DCP^[35]（deep closest point）和DGR^[36]）进行了对比实验。传统算法与深度学习算法的定性配准效果分别如图6和图7所示，对应的定量性能评估数据分别如表4和表5所示。

分析表4数据可知，在与传统算法的对比中，本文方法在配准精度和计算效率方面均表现出显著优势。在计算效率方面，虽然本文算法的单次迭代耗时略长，但由于引入几何特征后收敛速度更快、所需迭代次数更少，整体配准时间较ICP、PICP、GICP和VGICP分别缩短了约25.9%、28.5%、97.1%和50.3%。在配准精度方面，本文算法较上述4种传统算法分别提升了约23.81%、21.95%、38.46%和58.97%。

图6Bunny在传统精配准算法下效果图

Fig.6Registration results of Bunny under traditional fine registration algorithms

图7Bunny在深度学习配准算法下效果图

Fig.7Registration results of Bunny under deep learning-based algorithms

表4Bunny传统精配准实验数据

Tab.4Experimental data of Bunny using traditional fine registration algorithms

表5Bunny深度学习配准实验数据

Tab.5Experimental data of Bunny using deep learning registration methods

进一步结合表5中深度学习方法的配准结果可知，DCP和DGR凭借其强大的特征学习能力，在GPU加速下展现了较高的配准精度。然而，此类方法高度依赖高性能GPU硬件，运行效率远低于本文算法（耗时通常为其10倍以上）。相比之下，本文算法仅依靠普通CPU即可达到与SOTA深度学习方法相当的配准精度，且耗时仅0.626 s，效率优势明显。上述综合对比结果充分表明，本文提出的加权ICP算法通过有效融合几何特征，成功实现了高精度与高效率的平衡，尤为适用于无法配备高性能GPU的轻量化工业应用场景。

4 巷道点云数据配准分析

尽管本文提出的粗、精配准算法已在斯坦福公共数据集上验证了其各自的优越性，但这类理想化的数据主要用于评估算法的理论性能上限。为了全面检验所提出的完整两阶段配准框架在真实、复杂场景下的实际效能与鲁棒性，本文特别采用一组实测的巷道点云数据进行实验。巷道场景点云数据不仅规模庞大，更因行人遮挡、粉尘、反光等干扰，呈现出分布不均、局部稀疏与高噪声等非理想特性，能够更有效地检验算法在真实场景中的性能。

4.1 巷道点云数据采集

本文所用数据采集自某矿井下巷道，巷道宽3~4 m、高3~5 m，墙体存在不规则起伏、拐角和支撑结构等多种几何特征。点云由安装在机器人两侧的两台32线Livox Avia固态激光雷达从不同角度采集，视角互补以实现全景覆盖，采样频率为10 Hz，单帧点数10~50万，点云数据量庞大。实验环境配置如下：处理器为Intel（R）Core（TM）i7-11370H @ 3.30 GHz，GPU为NVIDIA RTX 3080，内存16 GB，操作系统为 Ubuntu 20.04。在传统配准算法实验中，基于Visual Studio 2019平台，使用C++语言与PCL 1.14.1库实现；在深度学习实验中，则基于PyCharm Community Edition 2022.1.2环境，使用Python语言和PyTorch框架完成算法实现。Livox Avia激光雷达的主要参数如表6所示。

表6激光雷达基本参数

Tab.6Basic parameters of the LiDAR sensor

4.2 巷道数据预处理

激光雷达对巷道环境扫描后记录了连续点云数据流。通过ROS解析逐帧提取原始点云，每帧含12~15万个点，为提升效率并验证算法稳健性，配准实验中选取间隔50帧的两组点云进行处理。由于巷道环境复杂，原始数据中存在多路径噪点、测距误差导致的孤立点及遮挡造成的孔洞等（图8），这些噪点会影响配准精度，并降低后续特征提取与对应点匹配的稳定性。为此，配准前采用统计离群点剔除（statistical outlier removal，SOR）方法对点云进行预处理，结果如图9所示，可以看到，巷道内外的噪点均已去除，有效提升了数据质量，可为后续点云配准提供更可靠的数据基础。

图8初始巷道点云

Fig.8Raw point cloud of the tunnel

图9SOR巷道点云去噪

Fig.9SOR denoising of tunnel point cloud

由于点云数据量庞大，为满足实际应用中对轻量化处理的需求，本文采用基于重心邻近点的体素下采样方法对巷道点云进行简化。多次实验表明，当体素网格尺寸设置为0.05时，可取得较理想的下采样效果。采用基于重心邻近点的体素下采样法对巷道点云进行处理，其可视化结果见图10。该方法在显著压缩点云数据规模的同时，较好地保留了整体形状特征，有效维护了巷道的几何结构与局部细节。下采样前后的点云数量变化如表7所示。

图10巷道点云体素下采样

Fig.10Voxel downsampling of tunnel point cloud

表7预处理后巷道点云数量

Tab.7Number of tunnel point clouds after preprocessing

4.3 巷道点云配准实验

将预处理后的巷道点云数据依次采用提出的粗配准与精配准算法，旨在实现多视角激光雷达数据的高效对齐，重建结构完整、无缝衔接的巷道点云模型，尤其用于修复因行人遮挡导致的局部孔洞，提升模型完整性与连续性。

4.3.1 巷道数据权重分析

针对巷道点云中大面积平直、结构规整且特征分布不均的特点，实验选取了多组典型的权重组合方案，并与自适应权重组合进行对比，结果如表8所示。图11与图12分别为不同权重组合下巷道数据的RMSE及配准耗时对比，综合两图分析可见，自适应权重组在配准精度和计算效率方面均表现最优。

表8巷道数据下不同权重组合配准效果

Tab.8Registration performance under different weight combinations on tunnel data

图11巷道数据下不同权重组合的RMSE对比图

Fig.11RMSE comparison under different weight combinations on tunnel data

图12巷道数据下不同权重组合的配准耗时对比图

Fig.12Comparison of registration time under different weight combinations on tunnel data

该组合中，法向量权重约为0.6，作为主要配准约束，有助于强化对墙面、顶底板等大尺度结构的对齐效果；欧氏距离权重约为0.3，用于保证点对之间在空间上的邻近性，从而提升整体配准的一致性；曲率权重约为0.1，主要针对角落、管道等局部高曲率区域进行细节补偿与约束，以减少噪声干扰并提高局部贴合度。最终选定自适应权重作为巷道点云精配准阶段的最优参数设置。

4.3.2 巷道配准结果分析

图13与图14分别为本文方法配准后的巷道整体轮廓与内壁细节，可以清晰地看出，配准后的点云不仅有效填补了因遮挡造成的缺失区域，还提升了整体点云的结构一致性和平滑度，为后续的三维重建、目标识别和轨迹规划等任务奠定了高质量的数据基础。

图13配准后整体巷道轮廓

Fig.13Overall tunnel contour after registration

图14配准后巷道内壁

Fig.14Inner wall of the tunnel after registration

将所提出的配准算法与多种经典的粗精配准组合方法进行了对比实验，包括SAC-IA+ICP、NDT+ICP、FPFH+ICP、ISS+ICP和RANSAC+ICP。表9对比了实测巷道点云在不同传统配准算法下的性能表现。由表9可知，本文方法在配准精度和运行效率方面均表现出显著优势：在运行时间方面，较SAC-IA+ICP、NDT+ICP、FPFH+ICP、ISS+ICP和RANSAC+ICP分别加快了68.93%、21.44%、70.33%、87.94%和66.41%；在配准精度方面，分别提升了约22.46%、31.00%、57.73%、46.84%和50.90%。上述结果充分验证了本文所提算法在精度与效率之间实现了良好平衡，尤其在面对结构复杂或存在局部遮挡的点云数据时，表现出更强的鲁棒性与适应性。

表9实测巷道点云不同传统配准算法的性能比较

Tab.9Performance comparison of different traditional registration algorithms for measured tunnel point clouds

将本文算法与SOTA深度学习算法在真实的巷道数据上进行了比较，实验结果如表10所示，可以看到DGR方法凭借其强大的全局特征描述能力，在配准精度方面取得了最优结果。值得注意的是，在这一更具挑战性的实测巷道场景中，本文提出的方法在精度上优于DCP和PointNetLK，表明本文算法利用显式几何约束，在处理具有重复性结构和噪声的真实数据时具有更强的鲁棒性。在计算效率和硬件依赖方面，本文算法的优势极为突出，在CPU平台上，本文算法的配准速度比其他3种深度学习方法快6~8倍。在高性能GPU上运行，即使是SOTA方法，其最快速度（DCP的35.2 s）也比本文算法在普通CPU上的运行速度慢。综上所述，考虑到开槽机器人作业平台对算法轻量化、低功耗和高实时性的严苛要求，本文提出的方法无需依赖昂贵的GPU硬件，即可在普通CPU上实现高精度、高效率的配准，展现了其在工业落地应用中的潜力和实用价值。

表10实测巷道点云不同深度学习配准算法性能比较

Tab.10Performance comparison of different deep learning registration algorithms for measured tunnel point clouds

5 结语

为提升矿井巷道等大型结构化场景中点云配准的精度、效率与鲁棒性，本文提出了一种基于“粗配准+精配准”框架的改进型点云配准方法。首先对初始点云进行预处理，引入基于重心邻近点的体素下采样算法，在有效降低数据规模的同时，较好地保留了局部几何特征，实现工程轻量化。粗配准阶段采用改进的SAC-IA算法，以获得更稳健的初始对齐结果；精配准阶段融合欧氏距离、法向量夹角和曲率等多维特征信息，构建加权ICP算法，有效缓解了结构重复所引发的匹配误差。实验结果表明，改进的SAC-IA算法在斯坦福数据集上相较于传统粗配准方法，在配准精度与计算效率方面均有明显提升；相比传统ICP算法，加权ICP算法配准精度提升23.81%，计算效率提升25.9%。在实测矿井巷道点云数据上，本文方法在配准精度与效率方面最高分别提升57.73%与87.94%，进一步验证了其在复杂结构场景下的高鲁棒性与适应性。与主流深度学习方法相比，本文方法在无需GPU加速的情况下，实现了与之相当的配准精度，并展现出卓越的计算效率，更适用于轻量化应用场景。在更具挑战性的实测巷道场景中，本文方法利用显式几何约束，表现出比部分深度学习方法更强的鲁棒性与精度，且在CPU平台的运行速度超越了依赖GPU的SOTA方法，凸显了其工业落地价值。

尽管本文提出的方法在实验中表现出显著优势，但其应用仍受两方面局限：一是其性能依赖于场景的结构化特征，在几何信息无序的自然环境中，基于稳定特征的加权机制可能失效；二是其自动化程度不足，核心权重外的关键超参数（如体素尺寸）仍需人工设定，增加了算法向新数据类型迁移时的调参负担。

综上，本文所提出的配准方法具有良好的通用性，适用于大型工业环境中的三维重建任务。未来工作将进一步探索加权机制与深度学习模型的融合，可设计一个小型注意力网络替代当前基于统计方差的权重分配模块，以局部点云片的几何统计特征为输入，输出欧氏距离、法向量夹角与曲率3类误差项的最优权重。通过这种数据驱动的智能权重分配机制，在不增加计算开销的前提下，进一步提升算法在复杂场景中的自适应性与精度。

图1两阶段点云配准算法流程图

Fig.1Flowchart of the two-stage point cloud registration algorithm

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图2斯坦福数据集下采样结果对比

Fig.2Comparison of downsampling results on the Stanford dataset

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图3Bunny在粗配准算法下效果图

Fig.3Registration results of Bunny under different coarse alignment algorithms

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图4Bunny数据下不同权重组合的RMSE对比图

Fig.4RMSE comparison under different weight combinations on the Bunny dataset

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图5Bunny数据下不同权重组合的配准耗时对比图

Fig.5Comparison of registration time under different weight combinations on the Bunny dataset

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图6Bunny在传统精配准算法下效果图

Fig.6Registration results of Bunny under traditional fine registration algorithms

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图7Bunny在深度学习配准算法下效果图

Fig.7Registration results of Bunny under deep learning-based algorithms

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图8初始巷道点云

Fig.8Raw point cloud of the tunnel

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图9SOR巷道点云去噪

Fig.9SOR denoising of tunnel point cloud

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图10巷道点云体素下采样

Fig.10Voxel downsampling of tunnel point cloud

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图11巷道数据下不同权重组合的RMSE对比图

Fig.11RMSE comparison under different weight combinations on tunnel data

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图12巷道数据下不同权重组合的配准耗时对比图

Fig.12Comparison of registration time under different weight combinations on tunnel data

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图13配准后整体巷道轮廓

Fig.13Overall tunnel contour after registration

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图14配准后巷道内壁

Fig.14Inner wall of the tunnel after registration

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表1不同下采样方法结果数据比较

Tab.1Comparison of results from different downsampling methods

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表2Bunny粗配准实验数据

Tab.2Experimental data of coarse registration on the Bunny dataset

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表3Bunny数据下不同权重组合配准效果

Tab.3Registration performance under different weight combinations on the Bunny dataset

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表4Bunny传统精配准实验数据

Tab.4Experimental data of Bunny using traditional fine registration algorithms

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表5Bunny深度学习配准实验数据

Tab.5Experimental data of Bunny using deep learning registration methods

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表6激光雷达基本参数

Tab.6Basic parameters of the LiDAR sensor

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表7预处理后巷道点云数量

Tab.7Number of tunnel point clouds after preprocessing

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表8巷道数据下不同权重组合配准效果

Tab.8Registration performance under different weight combinations on tunnel data

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表9实测巷道点云不同传统配准算法的性能比较

Tab.9Performance comparison of different traditional registration algorithms for measured tunnel point clouds

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表10实测巷道点云不同深度学习配准算法性能比较

Tab.10Performance comparison of different deep learning registration algorithms for measured tunnel point clouds

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图1两阶段点云配准算法流程图

Fig.1Flowchart of the two-stage point cloud registration algorithm

图2斯坦福数据集下采样结果对比

Fig.2Comparison of downsampling results on the Stanford dataset

图3Bunny在粗配准算法下效果图

Fig.3Registration results of Bunny under different coarse alignment algorithms

图4Bunny数据下不同权重组合的RMSE对比图

Fig.4RMSE comparison under different weight combinations on the Bunny dataset

图5Bunny数据下不同权重组合的配准耗时对比图

Fig.5Comparison of registration time under different weight combinations on the Bunny dataset

图6Bunny在传统精配准算法下效果图

Fig.6Registration results of Bunny under traditional fine registration algorithms

图7Bunny在深度学习配准算法下效果图

Fig.7Registration results of Bunny under deep learning-based algorithms

图8初始巷道点云

Fig.8Raw point cloud of the tunnel

图9SOR巷道点云去噪

Fig.9SOR denoising of tunnel point cloud

图10巷道点云体素下采样

Fig.10Voxel downsampling of tunnel point cloud

图11巷道数据下不同权重组合的RMSE对比图

Fig.11RMSE comparison under different weight combinations on tunnel data

图12巷道数据下不同权重组合的配准耗时对比图

Fig.12Comparison of registration time under different weight combinations on tunnel data

图13配准后整体巷道轮廓

Fig.13Overall tunnel contour after registration

图14配准后巷道内壁

Fig.14Inner wall of the tunnel after registration

表1不同下采样方法结果数据比较

Tab.1Comparison of results from different downsampling methods

表2Bunny粗配准实验数据

Tab.2Experimental data of coarse registration on the Bunny dataset

表3Bunny数据下不同权重组合配准效果

Tab.3Registration performance under different weight combinations on the Bunny dataset

表4Bunny传统精配准实验数据

Tab.4Experimental data of Bunny using traditional fine registration algorithms

表5Bunny深度学习配准实验数据

Tab.5Experimental data of Bunny using deep learning registration methods

表6激光雷达基本参数

Tab.6Basic parameters of the LiDAR sensor

表7预处理后巷道点云数量

Tab.7Number of tunnel point clouds after preprocessing

表8巷道数据下不同权重组合配准效果

Tab.8Registration performance under different weight combinations on tunnel data

表9实测巷道点云不同传统配准算法的性能比较

Tab.9Performance comparison of different traditional registration algorithms for measured tunnel point clouds

表10实测巷道点云不同深度学习配准算法性能比较

Tab.10Performance comparison of different deep learning registration algorithms for measured tunnel point clouds

图1两阶段点云配准算法流程图

Fig.1Flowchart of the two-stage point cloud registration algorithm

图2斯坦福数据集下采样结果对比

Fig.2Comparison of downsampling results on the Stanford dataset

图3Bunny在粗配准算法下效果图

Fig.3Registration results of Bunny under different coarse alignment algorithms

图4Bunny数据下不同权重组合的RMSE对比图

Fig.4RMSE comparison under different weight combinations on the Bunny dataset

图5Bunny数据下不同权重组合的配准耗时对比图

Fig.5Comparison of registration time under different weight combinations on the Bunny dataset

图6Bunny在传统精配准算法下效果图

Fig.6Registration results of Bunny under traditional fine registration algorithms

图7Bunny在深度学习配准算法下效果图

Fig.7Registration results of Bunny under deep learning-based algorithms

图8初始巷道点云

Fig.8Raw point cloud of the tunnel

图9SOR巷道点云去噪

Fig.9SOR denoising of tunnel point cloud

图10巷道点云体素下采样

Fig.10Voxel downsampling of tunnel point cloud

图11巷道数据下不同权重组合的RMSE对比图

Fig.11RMSE comparison under different weight combinations on tunnel data

图12巷道数据下不同权重组合的配准耗时对比图

Fig.12Comparison of registration time under different weight combinations on tunnel data

图13配准后整体巷道轮廓

Fig.13Overall tunnel contour after registration

图14配准后巷道内壁

Fig.14Inner wall of the tunnel after registration

表1不同下采样方法结果数据比较

Tab.1Comparison of results from different downsampling methods

表2Bunny粗配准实验数据

Tab.2Experimental data of coarse registration on the Bunny dataset

表3Bunny数据下不同权重组合配准效果

Tab.3Registration performance under different weight combinations on the Bunny dataset

表4Bunny传统精配准实验数据

Tab.4Experimental data of Bunny using traditional fine registration algorithms

表5Bunny深度学习配准实验数据

Tab.5Experimental data of Bunny using deep learning registration methods

表6激光雷达基本参数

Tab.6Basic parameters of the LiDAR sensor

表7预处理后巷道点云数量

Tab.7Number of tunnel point clouds after preprocessing

表8巷道数据下不同权重组合配准效果

Tab.8Registration performance under different weight combinations on tunnel data

表9实测巷道点云不同传统配准算法的性能比较

Tab.9Performance comparison of different traditional registration algorithms for measured tunnel point clouds

表10实测巷道点云不同深度学习配准算法性能比较

Tab.10Performance comparison of different deep learning registration algorithms for measured tunnel point clouds

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Publication Statement

Journal Subscription

1 本文算法

2 点云粗配准

3 点云精配准

4 巷道点云数据配准分析

5 结语