Multi-magnetization optimization design and vibration-noise reduction of consequent-pole hybrid magnetic circuit memory motor

doi:10.11918/202504041

交替极混合磁路记忆电机多磁化状态优化设计及减振降噪

doi: 10.11918/202504041

张政昊¹ ，高锋阳¹ ，岳文瀚¹ ，高建宁² ，陈湛江¹

1. 兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070

2. 东南大学电气工程学院，南京 210000

基金项目: 国家自然科学基金(52267004)

详细信息

作者简介

张政昊(2000—)，男，硕士研究生；

高锋阳(1970—)，男，教授，博士生导师

通讯作者

高锋阳,ljdgaofy@mail.lzjtu.cn

中图分类号: TM351

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2026)05-0011-14

Multi-magnetization optimization design and vibration-noise reduction of consequent-pole hybrid magnetic circuit memory motor

ZHANG Zhenghao¹ ， GAO Fengyang¹ ， YUE Wenhan¹ ， GAO Jianning² ， CHEN Zhanjiang¹

1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070 , China

2. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210000 , China

摘要

针对记忆电机电磁特性调控与振动噪声抑制问题，本文提出新型复合拓扑结构：定/转子开辅助槽，采用NdFeB-AlNiCo混合型永磁体构建动态磁路，配合分段Halbach充磁构型。首先,建立记忆电机等效磁路解析模型及瞬态电磁-机械耦合有限元模型，求解振动噪声解析表达式；其次，针对多种磁化状态下的不同性能要求，设计基于参数灵敏度权重的极端工况分级优化策略，根据所提方法对拓扑结构参数进行优化；最后,进行电磁-结构-声学多物理场耦合仿真分析。电磁性能验证结果表明，优化后的电机在宽域调磁范围内保持稳定转矩输出特性。研究结果表明：与原型电机相比，改进方案在显著提升多磁化状态电磁性能的基础上，有效抑制了定子齿部的振动加速度峰值，降低了声压级，并可有效规避共振频率，从而实现了电机声振特性的整体优化。

关键词

电磁特性 / 混合磁路 / 记忆电机 / 径向电磁力 / 振动噪声

Abstract

To address the challenges of electromagnetic characteristics regulation and vibration-noise suppression in memory motors, this paper proposes a novel composite topology structure. This design incorporates auxiliary slots in both the stator and rotor, utilizes NdFeB-AlNiCo hybrid permanent magnets to construct a dynamically reconfigurable magnetic circuit, and employs a segmented Halbach magnetization configuration. First, an equivalent magnetic circuit analytical model and a transient electromagnetic-mechanical coupled finite element model are established for the memory motor, enabling the derivation of analytical expressions for vibration and noise. Second, accounting for diverse performance requirements under multiple magnetization states, a hierarchical optimization strategy based on parametric sensitivity weighting is developed for extreme operating conditions. Using this method, the structural parameters of the proposed topology are optimized. Finally, multiphysics co-simulation integrating electromagnetic, structural, and acoustic domains is performed. Electromagnetic validation results demonstrate that the optimized motor maintains stable torque output characteristics across a wide flux-regulation range. Comparative studies reveal that compared to the baseline motor, the proposed design significantly enhances electromagnetic performance under multiple magnetization states while effectively suppressing peak vibration acceleration in stator teeth, reducing sound pressure levels, and achieving superior resonance frequency avoidance characteristics. This approach comprehensively optimizes the motor's vibroacoustic behavior.

Keywords

electromagnetic characteristics / hybrid magnetic circuit / memory machine / radial electromagnetic force / vibration noise

1 CPHMC-VFMM结构及调磁分析 1.1 电机结构 1.2 调磁分析 1.3 磁路分析 2 振动噪声原理 2.1 气隙磁通密度 2.2 电磁力波 2.3 定子模态 2.4 电磁振动 2.5 噪声分析 3 多MS协同分层优化 3.1 优化方案 3.2 改进灰狼优化算法 3.3 初期优化M1拓扑 3.4 中期优化M2拓扑 3.5 末期优化M3拓扑 3.6 多磁化状态协同优化结果 4 电磁特性分析 4.1 空载特性 4.2 负载特性 5 多物理场分析 5.1 定子模态分析 5.2 电机振动分析 5.3 噪声分析 6 结论

在电动汽车驱动系统领域，交替极（consequent-pole，CP）结构因低成本、高效率和高转矩密度等优点成为研究热点^[1-2]。然而，传统交替极永磁电机采用高矫顽力永磁体作为励磁源，其磁通调节能力相对较弱。为了在高速区域实现弱磁，通常须持续施加过大的d轴电流，这将导致铜损增加和总效率降低^[3]。记忆电机采用低矫顽力（low coercive force，LCF）永磁体，因此，可以通过施加不同的电流脉冲来改变其磁化状态（magnetization state，MS），进而灵活调节气隙磁场。然而，由于LCF永磁体的磁能积非常低，仅以其作为励磁源的电机常具有较低的转矩密度且易发生负载退磁，限制了其在电动汽车领域的广泛应用。变磁通记忆电机（variable flux memory motor，VFMM）的提出成为解决宽速域下电机铜耗问题的一个新方案^[4]。

为提升转矩密度并增强负载抗退磁能力，国内外学者相继提出了结合高矫顽力（high coercive force，HCF）永磁体与LCF永磁体的混合永磁VFMM。根据VFMM磁路结构，可将其分为：串联磁路型^[5-7]、并联磁路型^[8]以及混合磁路型（hybrid magnetic circuit，HMC）^[9-10]。诸自强等^[5]提出一种双层“一+V”型串联磁路结构，HCF永磁体对LCF永磁体具有反向磁保护作用，使电机同时具备高转矩密度和良好的抗负载退磁能力，但调磁范围仍受到一定限制。在并联磁路结构中，HCF永磁体和LCF永磁体的交叉耦合效应显著拓宽了调磁范围，但降低了其抗负载退磁能力，增加了意外退磁风险^[8]。杨辉等^[9]采用HMC，但过多配置HCF永磁体会导致转子出现严重磁饱和现象，致使调磁范围过窄。林鹤云等^[10]将可变漏磁通的设计思想引入记忆电机形成新型HMC，使调磁范围显著上升，但转矩密度出现明显下降，影响了电机额定状态下的电磁性能。

在电动汽车用永磁同步电机设计中，振动性能已成为继高效率、低成本、宽速域之后的核心评价指标，其优化效果直接决定车辆NVH（noise，vibration，harshness）表现，对乘客舒适性和城市噪声污染控制具有双重工程意义。电机振动噪声主要来源于电磁振动、机械振动以及空气振动。其中，由电磁振动引起的电机振动成为国内外学者研究热点^[11-12]。任杰等^[13]针对内置式永磁同步电机，提出了一种将有限元法与磁动势-磁导法相结合的电磁力波计算方法。陈斌等^[14]分析了交替极电机中永磁极和铁芯极对径向电磁力的影响。Liang等^[15]提出了定子齿面调制的解析模型，直观地分析定子齿面调制对电磁径向力的影响。

通过合理优化电机结构参数以及永磁体充磁方式，可以提升电机的电磁性能。然而，仅考虑单一电磁场的性能，已无法满足电动汽车对驱动电机的需求。因此，随着电机设计中涉及的多物理场优化目标和参数不断增加，多目标优化已成为电机设计中的必要方法。王晨等^[16]提出了一种聚磁式永磁轮毂电机，基于响应面法和改进布谷鸟算法进行电机结构多目标优化，改进后的算法具有更优收敛性和精确度，所提优化模型显著提升了电机转矩密度和弱磁范围。高建宁等^[17]提出了一种结合参数敏感度分层和响应面法的拓扑协同优化方案，对电磁场等多物理场进行了多目标优化。上述电机优化研究方案仅针对传统永磁同步电机对于单一MS进行优化，但VFMM中LCF永磁体存在多种磁化状态，仅考虑单一磁化状态（MS）的优化，难以实现全局性能最优，亦无法充分体现VFMM的多磁化状态调控优势。

为此，针对CPHMC-VFMM（consequent-pole hybrid magnetic circuit-Variable Flux memory motor）的振动噪声问题，本文提出一种基于敏感度分层的多极磁化状态分级优化方案。首先，针对记忆电机工作原理及电机的振动噪声进行理论分析，并构建电机有限元模型；其次，对拓扑结构参数采用多极端磁化状态分级优化方案；再次，分析电机在两种稳定磁化状态下的电磁性能；最后，将优化后的电机结构在多物理场中仿真分析振动噪声。

1 CPHMC-VFMM结构及调磁分析

1.1 电机结构

图1所示为CPHMC-VFMM拓扑（参数详见表1）通过“一型”并联与“V型”串联混合布局实现双永磁体磁路耦合。该拓扑结构在保证良好调磁范围的同时，确保电机的基本电磁性能和抗负载退磁能力。此外，通过采用交替极结构和Halbach充磁技术，可显著缓解因永磁体过量配置引发的转矩密度衰减现象。

图1电机模型示意图

Fig.1Motor model schematic

表1电机参数

Tab.1Motor parameters

1.2 调磁分析

基于图2的LCF永磁体磁滞特性曲线进行调磁分析。将LCF永磁体的最大正向、反向以及被完全去磁磁化状态分别用100%MS、-100%MS和0%MS表示。在退磁过程中，假设LCF永磁体初始工作点在P₁。当开始施加退磁脉冲电流时，永磁工作点将沿局部磁滞回线M₁、M₂下降，并最终稳定在M₂点。然后，工作点将沿着回复线M₂-P₂移动，若此时去掉退磁脉冲电流，永磁体工作点稳定在P₂。同样，在充磁过程中，假设初始工作点位于P₂处，当施加再磁化脉冲电流时，工作点将沿着曲线N₂-N₁上升并最终到达N₁。然后，工作点将沿着回复线N₁-P₁移动，若此时去掉再磁化电流脉冲，永磁体工作点最终稳定在P₁。

图2LCF永磁体简化磁滞模型

Fig.2Simplified hysteresis model of LCF permanent magnet

如图3所示，在永磁同步电机的定子电流矢量轨迹中，A、B、C三点分别表征了不同转速下电机运行状态及其弱磁能力核心特性，i_d为定子电流在磁场定向坐标系中与转子磁链同向的直轴分量，i_q为与转子磁链正交的交轴分量。点A对应转速n₁，是电压极限椭圆与电流极限圆的交点，同时位于最大转矩电流比（MTPA）轨迹上，此时电机以最大恒定转矩运行，永磁体磁链（Ψ_m）处于饱和状态，反电动势与输入电压平衡，无需弱磁控制。当转速由n₁增至n₂时，定子电流矢量端点沿电流极限圆从点A移动至点B，后者为最大转矩电压比（MTPV）轨迹与速度n₂下电流极限圆的交点，标志着弱磁控制的启动；通过注入负直轴电流（i_d＜0）削弱磁链以抵消反电动势的上升，从而在电压约束下扩展转速范围。随着转速进一步增至最大值n₃，电流矢量端点沿最大转矩电压比（MTPV）轨迹由点B移动至点C，此时直轴电流达到负向最大值，磁链被深度削弱，反电动势降至极限，但转矩输出显著受限。

图3定子电流矢量轨迹

Fig.3Stator current vector trajectories

传统内置式永磁同步电机在不同转速下的电压极限椭圆呈现同心结构（图3（a）），其弱磁能力取决于电压极限椭圆与电流极限圆的交互作用。相比之下，采用LCF永磁体的VFMM在高MS时，与传统IPMSM的电压极限椭圆特性一致，如图3（b）所示。然而，当LCF永磁体处于低MS时，由于Ψ_m的减少，电压极限椭圆的中心点向右移动，导致MTPV轨迹与电流极限圆的交点从B₂点移动至B_2l点。这表明，VFMM在低MS状态下，通过磁链的动态调节进一步增强了弱磁能力，其最大转速比（n₃/n₁）得以提升。通过电机结构参数设计与控制策略的协同，有效提升了电机弱磁能力。

通过脉冲式磁化/退磁激励，使得LCF永磁的磁化状态发生改变，并且由于磁滞效应使其可以被“记忆”，从而实现对气隙磁通大小的灵活调节，使电压极限椭圆的圆心位置更趋近于电流极限圆，有效拓宽电机的运行速域。

1.3 磁路分析

如图4所示分别建立所提电机模型的+100%MS和-100%MS的等效磁路模型，分析其调磁性能。

图4CPHMC-VFMM等效磁路

Fig.4CPHMC-VFMM equivalent magnetic circuit

在两种MS下的空载峰值气隙磁通分别为：

φ_{g_100 %} = \frac{(F_{I 2} + F_{L 1} + F_{H 1}) (R_{I 2} + R_{H 2})}{R_{I 2}^{2} + (R_{L 1} + R_{H 1} + R_{I 2} + R_{g}) (R_{I 2} + R_{H 2})} - \frac{R_{I 2} (F_{H 2} - F_{I 2})}{R_{I 2}^{2} + (R_{L 1} + R_{H 1} + R_{I 2} + R_{g}) (R_{I 2} + R_{H 2})}

(1)

\begin{matrix} φ_{g - 100 %} = \frac{(- F_{I 2} - F_{L 1} + F_{H 1}) (R_{I 2} + R_{H 2})}{R_{I 2}^{2} + (R_{L 1} + R_{H 1} + R_{I 2} + R_{g}) (R_{I 2} + R_{H 2})} - \\ \frac{R_{I 2} (F_{H 2} + F_{I 2})}{R_{I 2}^{2} + (R_{L 1} + R_{H 1} + R_{I 2} + R_{g}) (R_{I 2} + R_{H 2})} \end{matrix}

(2)

式中：F_H1和F_H2分别为位于不同位置的HCF永磁体所产生的等效磁动势；R_H1和R_H2为其磁阻；F_L1和F_L2分别为工作在不同位置的LCF永磁体所产生的等效磁动势；R_L1和R_L2为其磁阻；R_g为气隙磁阻。

结合式（1）与式（2），CPHMC-VFMM的调磁性能K_FR可由φ_{g_100%}和φ_{g_-100%}比值表示为

\begin{matrix} K_{F R} = \frac{φ_{g_100 %}}{φ_{g_1} 100 %} = \\ \frac{(F_{I 2} + F_{L 1} + F_{H 1}) (R_{I 2} + R_{H 2}) - R_{I 2} (F_{H 2} - F_{I 2})}{(- F_{I 2} - F_{L 1} + F_{H 1}) (R_{I 2} + R_{H 2}) - R_{I 2} (F_{H 2} + F_{I 2})} \end{matrix}

(3)

2 振动噪声原理

2.1 气隙磁通密度

通过磁动势-磁导法计算电机气隙磁密，首先分别推导电枢磁动势和永磁磁动势表达式；其次，计算在考虑定、转子电机开槽影响下的气隙磁导；最后，分别求解径向与切向气隙磁密分量。气隙磁通密度由电枢磁场与永磁磁场共同作用形成，且包含径向分量与切向分量。径向气隙磁密（B_r）和切向气隙磁密（B_t）分别表示为

\{\begin{matrix} B_{r} = B_{r a} + B_{r p} \\ B_{t} = B_{t a} + B_{t p} \end{matrix}

(4)

式中：B_ra、B_rp分别表示电枢磁场径向气隙磁密和永磁磁场径向气隙磁密；B_ta、B_tp分别表示电枢磁场切向气隙磁密和永磁磁场切向气隙磁密。

电枢磁动势基于绕组函数法，并结合电枢绕组电流进行计算，其径向分量和切向分量分别为：

\{\begin{matrix} F_{r a} = \overset{\infty}{\underset{v}{Σ}} F_{v} c o s (ω t \pm v p a + φ) \\ F_{t a} = \overset{\infty}{\underset{v}{Σ}} F_{v} s i n (ω t \pm v p a + φ) \end{matrix}

(5)

F_{v} = \frac{\sqrt[2]{2}}{v π} 2 q N k_{d v} k_{p v} I

(6)

式中：F_v为v次电枢磁动势幅值； q为每极每相槽数；N为每槽导体数；k_d_v和k_p_v分别为v次谐波定子绕组分布因数和节距因数；I为线圈通入的电流；ω为电流角频率；t为时间；v为磁动势谐波阶次，v=6k±1，k为正整数；φ为磁动势初相角；p为极对数；a为转子旋转机械角度。

忽略铁芯饱和，永磁体产生的永磁磁动势径向和切向分量分别为

\{\begin{matrix} F_{r p} = \overset{\infty}{\underset{μ}{Σ}} F_{r μ} c o s μ (p a - ω t) \\ F_{t p} = \overset{\infty}{\underset{μ}{Σ}} F_{t μ} s i n μ (p a - ω t) \end{matrix}

(7)

式中：μ为永磁磁动势谐波阶次；F_r_μ和F_t_μ分别为μ次谐波径向与切向磁动势幅值； μ=2k-1，k为正整数。

考虑定、转子开槽和转子凸极影响下的气隙相对磁导表示为^[18]：

Λ_{g} (α, t) = Λ_{0} λ_{g} (α, t)

(8)

λ_{g} (α, t) = λ_{g 1} (α) λ_{g 2} (α, t)

(9)

\{\begin{matrix} λ_{g 1} (α) = 1 + \overset{\infty}{\underset{k = 1}{Σ}} A_{k} c o s (s_{1} k α) \\ λ_{g 2} (α, t) = 1 + \overset{\infty}{\underset{l = 1}{Σ}} A_{l} c o s [s_{2} l (α - ω_{1} t)] \end{matrix}

(10)

式中：λ_g1、λ_g2分别为定、转子开槽引入的相对磁导函数；A_k、A_l分别为开槽尺寸和气隙长度决定的气隙谐波相对磁导幅值； s₁和s₂为导磁函数的空间周期系数；ω₁为转子角频率；Λ₀为气隙磁导率中常数分量； α为空间角，表示气隙圆周上的周向位置。

将式（5）、（7）和（10）带入式（11）中，即可分别得到径向和切向气隙磁密表达式

B (α, t) = F (α, t) \cdot Λ (α, t)

(11)

2.2 电磁力波

电磁力波主要作用于定子齿部，具有明显的时空耦合特性，并随时间与空间发生周期性变化，其力的分量包括径向力与切向力。根据麦克斯韦应力张量法，径向和切向电磁力表示为

\{\begin{matrix} P_{r} = \frac{B_{r}^{2} - B_{t}^{2}}{2 μ_{0}} \approx \frac{B_{r}^{2}}{2 μ_{0}} \\ P_{t} = \frac{B_{r} B_{t}}{μ_{0}} \end{matrix}

(12)

将式（11）带入式（12）中，得到的径向电磁力波由6部分组成，如表2所示。

\begin{matrix} P_{r} (α, t) = \frac{B_{r} (α, t)^{2}}{2 μ_{0}} = \\ \frac{1}{2 μ_{0}} {[F_{a} (α, t) + F_{p} (α, t)]}^{2} Λ_{g} (α, t)^{2} \end{matrix}

(13)

表2径向电磁力分类

Tab.2Radial electromagnetic force classification

2.3 定子模态

电机振动满足基本动力学方程

M \ddot{x} + C \dot{x} + K x = F (t)

(14)

式中：M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；

\ddot{x}

、

\dot{x}

和x分别为加速度矢量、速度矢量和位移矢量； F（t）为简谐激振力矢量，在无外部激励作用时，F（t）=0。

将定子铁芯近似等效为一个圆环模型，求得定子铁芯m阶周向模态频率为

f_{m} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{K_{m}}{M_{m}}}

(15)

式中K_m和M_m分别为定子系统的弹性模量和质量。

电机的各阶次模态频率为

\{\begin{matrix} f_{0} = \frac{1}{π D_{c} \sqrt{\frac{E_{c}}{ρ_{c} k_{i} k_{m d}}}} \\ f_{1} = \sqrt{\frac{6 D_{c}^{2}}{1 + h_{c}^{2} \frac{k_{m r}}{k_{m d}}} f_{0}} \\ f_{n ⩾ 2} = k_{a} \frac{n^{3} - n}{\sqrt{n^{2} + 1}} \cdot \\ \sqrt{\frac{1 + \frac{h_{c}^{2} (n^{4} - n^{2}) (4 + \frac{k_{m r}}{k_{m d}}) + \frac{3}{n^{2}}}{3 (n^{2} + 1) D_{c}^{2}}}{1 + 0}} \\ k_{m d} = 1 + \frac{M_{t} + M_{w} + M_{i}}{M_{c}} \\ k_{m r} = 1 + \frac{s c_{t} L_{i} h_{t}^{2}}{π D_{c} I_{c}} (1 + \frac{M_{w} + M}{M_{t}}) . \\ (4 h_{t}^{2} + 6 h_{c} h_{t} + 3 h_{c}^{2}) \\ I_{c} = \frac{h_{c}^{2} L_{i}}{12} \end{matrix}

(16)

式中：D_c为定子平均直径，E_c和ρ_c分别对应材料的弹性模量与密度特性；k_i表征铁芯叠压工艺系数，k_md为考虑位移场的等效质量系数。质量项包括绕组质量M_w及其绝缘材料质量M_i，轭部质量M_c与齿部质量M_t；s为定子齿数，c_t和h_t分别为定子齿宽和齿高，I_c为以定子铁芯中心线为参考轴的转动惯量。k_a为支撑系数。

2.4 电磁振动

电机振动的主要激励源包括径向电磁力及定子系统周向模态谐波。将电机外壳等效为一个单层圆环结构，在其受到径向电磁力作用时，第m阶周向模态的振幅A_m可表示为

A_{m} = \frac{F_{m} / M}{{(f_{m}^{2} - f_{r}^{2})}^{2} + 4 ζ_{m}^{2} f_{m}^{2} f_{r}^{2}}

(17)

式中：F_m为第m阶力波幅值；M为力波阶次；f_r为r阶力波的振动频率；f_m为m阶周向模态的固有频率；ζ_m为m阶周向模态的阻尼比。

激振力作用产生的定子形变量

D_{s} \approx \frac{F_{m}}{{(M^{2} - 1)}^{2}} [1 / (1 - {(\frac{f_{r}}{f_{m}})}^{2})]

(18)

由式（18）可知，定子形变量与力波阶数的四次方成反比。因此，力波阶数越小，对电磁振动的影响越显著，为此将低阶径向电磁力波作为主要研究对象。

2.5 噪声分析

采用解析法对电机进行噪声分析，空气中电机定子辐射声功率表示为

W = π ρ c R L ω_{n}^{2} Y_{n}^{2} I_{0}

(19)

式中：I₀为相对声强辐射系数，ρ为空气密度，c为空气中声速，R和L分别为电机定子的外半径和轴向长度，w_n为n阶振动角频率，Y_n为定子表面n阶振动形变。

假设定子质量分布均匀，并将定子视为无槽环型结构，此外，定子齿与绕组被等效为定子的附加质量，仅考虑定子轭部形变。计算可得n阶形变^[19]Y_n为：

Y_{0} = \frac{R_{s} R_{y}}{E h_{y}} P_{0}

(20)

Y_{n = 2} = \frac{12 R_{s} R_{y}^{3}}{E h_{y}^{3} {(m^{2} - 1)}^{2}} P_{n = 2}

(21)

式中：R_s为定子轭内半径，R_y为定子轭平均半径，h_y为定子轭厚度，E为定子铁芯弹性模量。

3 多MS协同分层优化

3.1 优化方案

为实现CPHMC-VFMM的全局最优性能，本文提出了如图5所示的结构参数分层优化设计流程。流程通过参数化建模、参数敏感度分析与多目标优化3个阶段实现。

图5电机设计流程

Fig.5Motor design process

1）参数化建模

以8极48槽CPHMC-VFMM为研究对象，选取10个关键结构参数（第1层：ω、α、θ、ε、L₁~L₄；第2层：L₅和L₆）作为设计变量，建立变量间函数关系与参数交互模型。

2）参数敏感度分析

采用拉丁超立方抽样生成参数样本，确保各参数区间被均匀覆盖，减少抽样随机性对结果的影响，根据变量数量，在预设参数区间内抽取720个样本生成样本集，通过有限元仿真计算电磁转矩（T_e）、反电动势（E_EMF）、转矩脉动（T_r）、谐波畸变率（THD）及径向电磁力（F_r）等性能响应，量化变量对各指标的敏感性权重。

3）分层多目标优化

第1层：采用多目标优化算法（NSGA-II、MOIGWO、MOGA），以T_e、T_r、E_EMF、THD及F_r为目标，优化主设计参数；第2层：通过参数扫描法精细化调整参数（L₅和L₆），确保全局最优解。

与仅采用HCF永磁体的传统永磁同步电机相比，VFMM因其LCF永磁体的调磁能力，具备多磁化状态调控能力。故单磁化状态优化策略易导致调磁范围与负载转矩之间的矛盾。与此同时，定/转子拓扑的磁-力耦合特性以及不同拓扑参数之间的相互作用十分显著，传统单一的参数优化方法容易使优化目标最优解出现冲突，从而陷入局部最优解。因此，考虑到VFMM电机在多MS状态和多物理场作用下的复杂性，提出一种基于多MS协同分层的多目标优化方案。该方案首先选定优化参数，如图6所示，进行电磁性能分析，并将多个参数进行分层处理。第1层采用多目标优化，第2层则采用基于第1层的优化结果，通过扫描法进一步优化。在第1层中，提出一种面向混合永磁记忆电机的多极端磁化状态分级优化方案。针对记忆电机在多种极端磁化状态下电磁性能的复杂耦合问题，创新性地引入敏感性主导的分阶优化策略，系统性地平衡转矩输出质量、反电动势波形正弦度以及振动噪声抑制需求，实施三阶段多物理场协同优化，具体如下。

图6参数示意图

Fig.6Parameter diagram

1）基于图7的敏感度分布分析，敏感度数值越大代表参数对目标的影响权重越大，根据敏感度大小差异以及参数间相互作用将结构参数和目标分为3类:首先，以提升转矩综合性能为主要优化目标，其中“V型”永磁体开口大小ω，Halbach充磁角度α以及“一型”永磁体间距L₂对两种磁化状态下的电磁转矩和转矩脉动敏感度均达到30%以上，ω对0%MS的电磁转矩敏感度最大达到38%，故将ω、α以及 L₂作为初期优化阶段优化参数；其次，针对空载反电动势（back-EMF）特性展开优化，以增强电机运行的稳定性。相较于其他仍未优化变量，直轴槽所处位置θ、扇形槽开口宽度ε对全MS的空载反电动势敏感度均达到25%以上，扇形槽深L₁仅在100%MS敏感度较小，但考虑3种参数的相互作用影响，因此将θ、ε以及L₁作为中期优化参数；最后，聚焦径向电磁力的抑制，旨在实现电机的减振降噪目标。剩余未优化变量中定子槽长L₃在全MS对径向电磁力敏感度均达到35%以上，100%MS敏感度达到40%，且考虑到定子槽长L₃以及定子槽深L₄的相互作用影响，将两者共同作为末期优化参数。

2）初期优化阶段以提升电磁转矩综合性能为核心目标，基于全局敏感性分析遴选转矩均值及转矩脉动在100%MS以及0%MS下的敏感性参数，结合NSGA-Ⅱ算法求解高转矩密度-低转矩脉动协同优化解集。

3）中期优化阶段聚焦电机的空载特性，针对反电动势幅值与谐波畸变率之间存在冲突的敏感性参数，利用Kriging代理模型建立多项式响应面，以电机效率为约束条件，结合改进灰狼优化算法优选低THD下的最大化100%MS空载反电动势幅值以及最小化0%MS空载反电动势幅值方案，以实现最大的调速范围。

4）末期优化阶段面向3个典型极端磁势工况（-100%MS、0%MS、100%MS），采用MOGA算法，通过寻求最小径向电磁力幅值F_r，最大程度地实现全工况下的最小振动噪声。

5）对筛选得到的解归一化并加权，以计算各个解综合评分，其中评分最高解作为最优解，计算公式为

S = ω_{1} A^{*} + ω_{2} B^{*} + ω_{3} C^{*} + ω_{4} D^{*} + ω_{5} E^{*} + ω_{6} F^{*}

(22)

式中：A^*~F^*为各个阶段优化目标的归一化后值，其中，T_e、E_EMF最大值为1，最小值为0，T_r、THD以及F_r最大值为0，最小值为1，ω₁~ω₆为加权系数。

图7参数敏感度分析

Fig.7Parameter sensitivity analysis

3.2 改进灰狼优化算法

灰狼优化（grey wolf optimizer，GWO）算法是一种基于灰狼群体捕猎行为的群智能优化算法，其优化机制源于灰狼个体之间的协作与竞争关系，通过模拟灰狼在自然环境中追踪、包围及攻击猎物的过程来搜索问题的最优解。GWO算法的核心流程涵盖灰狼社会等级划分、围捕猎物、攻击猎物以及搜寻猎物等多个环节，体现了自然界捕食策略在优化问题求解中的有效应用。

为克服GWO算法在种群多样性不足、开发与探索能力不平衡，以及过早收敛等问题，提出维度学习式狩猎（dimension-learning hunting，DLH）策略，该策略通过维度学习机制增强局部搜索和全局搜索之间的平衡性，使个体灰狼在狩猎过程中能够借助邻域个体的信息进行学习，从而提升算法的搜索能力并有效维持种群的多样性。

R_{i} (t) = ‖X_{i} (t) - X_{i - GWO} (t + 1)‖

(23)

\begin{matrix} N_{i} (t) = \{X_{j} (t) ∣ D_{i} (X_{i} (t), X_{j} (t)) ⩽ \\ R_{i} (t), X_{j} (t) \in P o p\} \end{matrix}

(24)

\begin{matrix} X_{i - D L H, d} (t + 1) = X_{i, d} (t) + \\ r a n d \cdot (X_{n, d} (t) - X_{r, d} (t)) \end{matrix}

(25)

优先候选人通过比较X_i_-GWO（t+1）和X_i_-DLH（t+1）的适应度值来决定。

X_{i} (t) = \{\begin{matrix} X_{i - G W O} (t + 1), f (X_{i, G W O}) < f (X_{i - D L H}) \\ X_{i - D L H} (t + 1), e l s e \end{matrix}

(26)

式中：N_i（t）为X_i（t）的临近，D_i为X_i（t）的欧式距离。

3.3 初期优化M1拓扑

以表3所列的转子结构参数为优化参数，包括“V型”永磁体开口大小ω，Halbach充磁角度α以及“一型”永磁体间距L₂。以100%MS和0%MS工况下最大转矩与最小转矩脉动为优化目标，采用NSGA-Ⅱ算法进行多目标优化。

表3初期优化参数及取值范围

Tab.3Initial-stage design variables and corresponding ranges

综合优化结果，选取开口尺寸ω=26.3°、充磁角度α=82°，以及永磁体间距L₂=1.5 mm作为最终优化结构参数。优化后负载特性如图8所示，可以看到：在100%MS工况下，电磁转矩T_e为98 N·m，转矩脉动为5%；在0%MS工况下，电磁转矩T_e为49 N·m，转矩脉动为6.4%。

图8第1阶段转矩特性

Fig.8First stage Torque characteristics

3.4 中期优化M2拓扑

在M1型拓扑结构基础上，进一步在转子直轴附近引入扇形辅助槽结构，将直轴槽所处位置θ、扇形槽开口宽度ε以及扇形槽深L₁设定为优化参数，参数取值范围见表4，构建三工况优化矩阵：在100%MS状态下，最大E_EMF幅值与最小THD值；在0%MS状态下，最小E_EMF幅值与最小THD值；在-100%MS状态下，最小THD值。该优化策略旨在实现最大调磁范围的同时，最大程度地保障电机在全工况下电磁性能的稳定性。

表4中期优化参数及取值范围

Tab.4Mid-stage design variables and corresponding ranges

综合优化结果，最终选取θ为0.97°，ε为3.5°，L₁为0.60 mm作为优化后的结构参数配置。空载反电动势优化结果如图9所示，可以看到：100%MS下空载反电动势幅值为273.4 V，总谐波畸变率为9.5%；0%MS下空载反电动势幅值为146.2 V，THD为11.2%；-100%MS下空载反电动势幅值为4.8 V，THD为13.3%。转矩特性如图10所示，相较于第1阶段，通过第2阶段对空载反电动势THD值的优化，各MS下的转矩脉动均有所下降，但由于d轴附近引入辅助槽结构，导致电磁转矩同时也有所下降。100%MS电磁转矩和转矩脉动分别下降至92.9 N·m和2.7%，相较于优化前分别降低了5%和46%。0%MS电磁转矩与转矩脉动分别下降至46.1 N·m和4.3%，分别降低了6%和33%。上述结果表明，前两阶段的优化使得电机具有良好的电磁性能。

图9第2阶段空载反电动势

Fig.9Second stage no-load back EMF

图10第2阶段转矩特性

Fig.10Second stage torque characteristics

3.5 末期优化M3拓扑

通过在电机定子齿部开设三角形辅助槽，并与转子槽配合，以实现3种磁化状态下的径向电磁力削弱。以100%MS、0%MS和-100%MS状态下的最小径向电磁力为优化目标，对定子槽长L₃以及定子槽深L₄，寻求最优参数。参数取值范围见表5。

表5末期优化参数及取值范围

Tab.5Final-stage design variables and corresponding ranges

综合优化结果，最终选取L₃为3.48 mm，L₄为0.78 mm作为优化后的结构参数配置。径向电磁力优化结果如图11所示，100%MS下径向电磁力幅值为0.60 MPa；0%MS下径向电磁力幅值为0.57 MPa；-100%MS下径向电磁力幅值为0.54 MPa。

图11第3阶段径向电磁力

Fig.11Third stage radial electromagnetic force

图12为第3阶段转矩特性，可以看到，相较于第2阶段，第3阶段通过对径向电磁力的进一步优化，使各MS下的转矩脉动均得到不同程度抑制，但由于定子辅助槽的开设，电磁转矩亦出现一定下降。其中，100%MS下的电磁转矩和转矩脉动分别降至90.8 N·m和2.0%，较第2阶段分别下降2.2%和35.0%；0%MS下电磁转矩提高6.2%至49.0 N·m，转矩脉动则下降18.0%至3.5%。综合来看，前3个阶段的优化在保持电机较优电磁性能的基础上，有效削弱了振动噪声的不利影响。

图12第3阶段转矩特性

Fig.12Third stage torque characteristics

3.6 多磁化状态协同优化结果

在完成第1层的3个多目标优化阶段后，对所提电机进一步进行第2层扫描法优化。图13展示了完成所有优化阶段后，各阶段的优化结果及最终电机拓扑结构的示意图。M1结构完成电机转子永磁体布置及充磁优化；M2结构在M1基础上，通过在转子d轴处开设辅助槽进行优化，旨在提升电机的电磁性能稳定性和调磁范围；M3结构在M2基础上，确定定子辅助槽位置，以实现有效的减振降噪；M4结构在多目标优化完成后进行第2层优化设计，于q轴方向布局椭圆形磁通调制槽，以进一步增强电机电磁性能和调磁范围。

图134个阶段的电机拓扑结构

Fig.13Four-stages motor topology

各阶段在不同磁化状态下的电机性能见表6~表8。在100%MS下，M4相较于M0电磁转矩基本保持不变，由93.0 N·m提高至93.2 N·m，增幅约为0.2%；转矩脉动降低68.8%，空载反电动势下降19.3%，空载反电动势THD值下降61.3%，径向电磁力下降23.5%。电机在极端增磁工况下仍具有良好的电磁性能和抗振噪能力。在0%MS下，电磁转矩由44.0 N·m提高至45.3 N·m，增幅约为3.0%；转矩脉动降低61.5%，空载反电动势下降11.4%，空载反电动势THD值下降62.9%，径向电磁力下降24.1%，表明电机在去磁工况下仍能够保持良好的综合性能。在-100%MS下，电机空载反电动势THD值下降94.9%，径向电磁力幅值下降29.1%；当电机中LCF永磁体因电枢电流过大而出现退磁问题时，电机依然能够维持稳定运行状态。

表6-100%MS优化结果

Tab.6-100%MS optimization results

表70%MS优化结果

Tab.70%MS optimization results

表8100%MS优化结果

Tab.8100%MS optimization results

4 电磁特性分析

为便于分析所提电机电磁特性，定义电机能够实现的最大正向磁化状态为MS1，最大反向磁化状态为MS2。分别分析电机处于两种极端磁化状态下的负载、空载性能。

4.1 空载特性

图14展示了电机在不同磁化状态下的空载磁场分布。相较于MS1工况，MS2工况下的气隙磁密由0.50 T降低至0.22 T，说明永磁体耦合进入气隙的有效磁通显著减小。MS2工况能够有效降低电机的空载励磁强度与反电动势水平，因此更有利于实现宽速域运行。此外，两种极端MS下，电机的空载反电动势如图15所示，电机的调磁范围为2.2，具有较大的宽速域运行范围。

图14MS1和MS2工况下的空载磁场分布

Fig.14No-load magnetic field distributions under MS1 and MS2

图15MS1和MS2下的空载反电动势

Fig.15No-load EMF under MS1 and MS2

4.2 负载特性

在MS1下，图16显示了电机在额定电流下的转矩特性，可以看到，通过在电机q轴开辅助槽，提升了转子凸极比，提高磁阻转矩，从而补偿因在转子d轴处开槽造成的电磁转矩损失，且扩展弱磁范围，所提电机最大转矩对应的功角约为30°。从图17可以看出，在最大功角处电机的稳态电磁转矩为99.5 N·m，说明所提电机在实现较大转矩范围的同时，仍能够保持较好的转矩密度。

图16功角特性

Fig.16Power angle characteristics

图17MS1和MS2下的电磁转矩

Fig.17Electromagnetic torque under MS1 and MS2

选取调磁范围、转矩脉动以及转矩密度作为评价指标，分别与交替极混合永磁体记忆电机（CPHM-VFMM）^[20]、双可变磁通记忆电机（D-VFMM）^[21]以及双层永磁记忆电机（DLPM-VFMM）^[6]进行对比分析，对比结果如表9所示。分析表9可得，本文所提出的CPHMC-VFMM具有更宽的调磁范围。相较于同类型交替极结构的CPHM-VFMM，其调磁范围提升了15.8%；相较于交替极D-VFMM 和DLPM-VFMM，分别提升了15.8%和21.5%。在转矩性能方面，相较于同类型的CPHM-VFMM，本文所提电机的转矩密度提升了4.8倍; 此外，与D-VFMM相比提升了11.4%，与DLPM-VFMM相比提升了23.6%。交替极电机因其结构特性导致气隙磁密分布存在一定程度的非对称性，因而相较于D-VFMM（2.15%）及DLPM-VFMM（4.45%）转矩脉动略大，但相较于CPHM-VFMM（37.9%）下降了83.1%。综上，本文所提出的CPHMC-VFMM结构，在保证具有良好调磁范围和转矩密度的同时，进一步抑制了交替极电机引起的转矩脉动过大的问题。

表9不同拓扑结构对比

Tab.9Comparison of different topological structures

5 多物理场分析

针对电机振动噪声特性研究，建立如图18所示的电磁-机械-声学多物理场耦合数值模型，并在此基础上分析通过多目标迭代优化后电机的振动噪声性能指标。首先采用时空二维傅里叶分解方法提取径向力波的时空耦合特性，通过场路联合求解实现电磁激励向定子齿部结构边界的能量加载。随后，基于模态叠加原理，获取整机振动频谱后，并进一步构建声学边界积分模型，以预测噪声能量的传播。最终，通过多目标优化方法获得振动噪声参数的全局最优解集。

图18电-磁-结构-声多物理场耦合

Fig.18Electro-magnetic-structural-acoustic multi-physical field coupling

5.1 定子模态分析

通过建立定子结构在自由边界条件下模态分析模型（见表10），提取其固有频率谱特征。随后，对电机进行振动频谱仿真分析，得到不同频率下定子振幅的变化，结果如图19所示，在2倍频时，振动主要由8阶径向电磁力F_r（8，2）引起，振幅处于中低水平。当处于4倍频时，16阶径向电磁力F_r（16，4）成为主导振源，振幅显著升高。随着基频倍数进一步提升至8倍频以及10倍频，24阶以及高阶次径向电磁力主导振动，振幅显著减小。这表明，低阶电磁力是引起电机振动的主要原因。由图19波形峰值可知，振幅较大的频率分别为1 066.67、2 133.33、4 266.67和5 333.33 Hz。将上述频率与电机各阶模态频率对比，两者均未发生重合。由于结构共振的产生条件为激励频率与模态频率相近或相等，而本文电机的主要激励频率均远离各阶模态频率，故可判定该电机结构设计合理，运行过程中不会产生共振现象。

表10定子总成各阶次固有频率

Tab.10Stator assembly inherent frequency of each order

图19定子振动幅值

Fig.19Stator vibration amplitude

5.2 电机振动分析

径向电磁力的傅里叶分解结果如图20所示。尽管零阶时间分量呈现出显著的幅值特征，但因系统对直流力无谐响应，故0 Hz频率特性无法激发有效振动。主导激励由空间0/8/16阶模态与2/4次时间谐波构成，该参数组合形成主要振动激励源。

图20径向电磁力傅里叶分解

Fig.20Fourier decomposition of radial electromagnetic force

建立电机电磁-结构谐响应-声多物理场耦合数值计算有限元模型。在2D电磁场仿真模型中，得到电机各个齿部随时间变化的电磁力后，将其作为振动分析的激励映射至3D结构谐响应场模型中。在结构谐响应场中，利用模态叠加法对 CPHMC-VFMM定子齿部振动谐响应特性进行计算，图21展示了优化前后电机振动加速度频谱的对比曲线。

图21机壳振动加速度

Fig.21Vibration acceleration of motor casing

由图21可以看到，M4电机结构在2、4、8及10倍频处振动加速度较大，振动加速度与振动幅值趋势相同。通过对比M0与优化后M4在不同频段的振动加速度，揭示了电磁力阶次与振动抑制的内在关系。在2倍频时，M4电机振动加速度由M0的0.82 mm/s²降至0.65 mm/s²，降幅达20.7%；在4倍频时，M4电机振动加速度由M0的2.61 mm/s²降至2.11 mm/s²，降幅达19.2%；在9倍频时，M4电机振动加速度由39.33 mm/s²大幅降至0.66 mm/s²，降幅高达98.3%。分析表明，优化后电机可实现全频段振动抑制。

5.3 噪声分析

建立直径为1 m的圆柱体声场求解域，其中圆柱体外圆采用辐射边界条件，而内圆与电机外壳接触。将CPHMC-VFMM定子振动加速度加载至求解域边界上，进行CPHMC-VFMM声场计算，结果如图22所示，可以看到M4电机的噪声声压级传递明显小于M0，两者的噪声平均值分别为37.7、50.5 dB，下降了25%，说明优化后的电机结构可实现降低噪声的目的。

图22声压级对比

Fig.22Comparison of sound pressure level

6 结论

1）本文提出了一种交替极混合磁路永磁同步记忆电机拓扑结构，并采用多极端磁化状态分级优化方案进行协同优化。与初始结构相比，所提结构在低转速增磁状态与高速去磁状态下均能够保持稳定转矩输出，电磁转矩分别提高0.2%和3.0%；转矩脉动分别降低68.8%和61.5%；空载反电动势分别下降19.3%和11.4%；空载反电动势THD值分别下降61.3%和62.9%。在电枢电流过大导致LCF永磁体退磁的工况下，电机空载反电动势THD值下降94.9%，仍能够保持稳定运行。

2）所提出的CPHMC-VFMM与初始结构进行对比，3种磁化状态下，径向电磁力幅值分别下降31%、31%、37%。在9倍频处，振动加速度降低达到98.3%。噪声声压级平均值下降至37.7 dB，下降了25%，实现了良好的减振降噪效果。

3）在保证基础电磁性能的前提下，通过分阶段多目标优化，实现了2.2倍的调磁范围，并展现出良好的抗LCF永磁体退磁能力。

所提出的多磁化状态分级优化方案，针对不同优化目标，采用3种多目标优化算法，可以广泛应用于各类记忆电机结构，提高记忆电机优化效率。

图1电机模型示意图

Fig.1Motor model schematic

图2LCF永磁体简化磁滞模型

Fig.2Simplified hysteresis model of LCF permanent magnet

图3定子电流矢量轨迹

Fig.3Stator current vector trajectories

图4CPHMC-VFMM等效磁路

Fig.4CPHMC-VFMM equivalent magnetic circuit

图5电机设计流程

Fig.5Motor design process

图6参数示意图

Fig.6Parameter diagram

图7参数敏感度分析

Fig.7Parameter sensitivity analysis

图8第1阶段转矩特性

Fig.8First stage Torque characteristics

图9第2阶段空载反电动势

Fig.9Second stage no-load back EMF

图10第2阶段转矩特性

Fig.10Second stage torque characteristics

图11第3阶段径向电磁力

Fig.11Third stage radial electromagnetic force

图12第3阶段转矩特性

Fig.12Third stage torque characteristics

图134个阶段的电机拓扑结构

Fig.13Four-stages motor topology

图14MS1和MS2工况下的空载磁场分布

Fig.14No-load magnetic field distributions under MS1 and MS2

图15MS1和MS2下的空载反电动势

Fig.15No-load EMF under MS1 and MS2

图16功角特性

Fig.16Power angle characteristics

图17MS1和MS2下的电磁转矩

Fig.17Electromagnetic torque under MS1 and MS2

图18电-磁-结构-声多物理场耦合

Fig.18Electro-magnetic-structural-acoustic multi-physical field coupling

图19定子振动幅值

Fig.19Stator vibration amplitude

图20径向电磁力傅里叶分解

Fig.20Fourier decomposition of radial electromagnetic force

图21机壳振动加速度

Fig.21Vibration acceleration of motor casing

图22声压级对比

Fig.22Comparison of sound pressure level

表1电机参数

Tab.1Motor parameters

表2径向电磁力分类

Tab.2Radial electromagnetic force classification

表3初期优化参数及取值范围

Tab.3Initial-stage design variables and corresponding ranges

表4中期优化参数及取值范围

Tab.4Mid-stage design variables and corresponding ranges

表5末期优化参数及取值范围

Tab.5Final-stage design variables and corresponding ranges

表6-100%MS优化结果

表70%MS优化结果

Tab.70%MS optimization results

表8100%MS优化结果

Tab.8100%MS optimization results

表9不同拓扑结构对比

Tab.9Comparison of different topological structures

表10定子总成各阶次固有频率

Tab.10Stator assembly inherent frequency of each order

图1电机模型示意图

Fig.1Motor model schematic

图2LCF永磁体简化磁滞模型

Fig.2Simplified hysteresis model of LCF permanent magnet

图3定子电流矢量轨迹

Fig.3Stator current vector trajectories

图4CPHMC-VFMM等效磁路

Fig.4CPHMC-VFMM equivalent magnetic circuit

图5电机设计流程

Fig.5Motor design process

图6参数示意图

Fig.6Parameter diagram

图7参数敏感度分析

Fig.7Parameter sensitivity analysis

图8第1阶段转矩特性

Fig.8First stage Torque characteristics

图9第2阶段空载反电动势

Fig.9Second stage no-load back EMF

图10第2阶段转矩特性

Fig.10Second stage torque characteristics

图11第3阶段径向电磁力

Fig.11Third stage radial electromagnetic force

图12第3阶段转矩特性

Fig.12Third stage torque characteristics

图134个阶段的电机拓扑结构

Fig.13Four-stages motor topology

图14MS1和MS2工况下的空载磁场分布

Fig.14No-load magnetic field distributions under MS1 and MS2

图15MS1和MS2下的空载反电动势

Fig.15No-load EMF under MS1 and MS2

图16功角特性

Fig.16Power angle characteristics

图17MS1和MS2下的电磁转矩

Fig.17Electromagnetic torque under MS1 and MS2

图18电-磁-结构-声多物理场耦合

Fig.18Electro-magnetic-structural-acoustic multi-physical field coupling

图19定子振动幅值

Fig.19Stator vibration amplitude

图20径向电磁力傅里叶分解

Fig.20Fourier decomposition of radial electromagnetic force

图21机壳振动加速度

Fig.21Vibration acceleration of motor casing

图22声压级对比

Fig.22Comparison of sound pressure level

表1电机参数

Tab.1Motor parameters

表2径向电磁力分类

Tab.2Radial electromagnetic force classification

表3初期优化参数及取值范围

Tab.3Initial-stage design variables and corresponding ranges

表4中期优化参数及取值范围

Tab.4Mid-stage design variables and corresponding ranges

表5末期优化参数及取值范围

Tab.5Final-stage design variables and corresponding ranges

表6-100%MS优化结果

表70%MS优化结果

Tab.70%MS optimization results

表8100%MS优化结果

Tab.8100%MS optimization results

表9不同拓扑结构对比

Tab.9Comparison of different topological structures

表10定子总成各阶次固有频率

Tab.10Stator assembly inherent frequency of each order

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Publication Statement

Journal Subscription

1 CPHMC-VFMM结构及调磁分析

2 振动噪声原理

3 多MS协同分层优化

4 电磁特性分析

5 多物理场分析

6 结论