摘要
为研究隧道缓倾层状围岩受结构面影响的宏观各向异性渐进破裂特征及破坏模式，解析推导了层状围岩结构失稳力学响应机制；采用离散元-有限差分耦合分析方法，结合室内砂泥岩三轴压缩力学试验，建立了能表征缓倾层状围岩宏观力学特性的数值力学模型，系统研究了不同结构面倾角和间距条件下缓倾层状岩体的破裂特征与破裂演化力学行为。结果表明：1）基于梁-板结构的解析分析能较好反映层状围岩渐进破裂过程并判别其破坏模式；2）建立的离散元-有限差分耦合数值模型能较好表征层状砂泥岩在三轴应力状态下各向异性宏观力学特性；3）基质体破裂随结构面倾角改变发生显著变化，裂隙主要出现在垂直结构面方向，且随结构面倾角增加，基质体破裂发生二次偏转，并计算得出围岩发生滑移破坏的临界角度α1=24.43°，α2=55.29°；4）随结构面间距减小，围岩破碎性增加，总裂隙数量增加，在结构面间距小于30 cm时，围岩破碎性显著提高。研究成果可为缓倾层状隧道围岩稳定性控制与支护结构优化设计提供理论依据并发挥指导作用。
Abstract
To study the Macro-anisotropic progressive rupture characteristics and damage modes of gently inclined layered surrounding rock influenced by structural planes, we analytically deduced the mechanical response mechanism of the layered rock′s structural instability. Using a coupled discrete-finite-difference analysis method and results from indoor triaxial compression tests on sand-mudstone, we developed a numerical mechanical model to characterize the macro-mechanical properties of the gently inclined layered surrounding rock. This model was then used to systematically investigate the mechanical behavior of the rock under varying structural plane inclination angles and spacings. The rupture characteristics and rupture evolution of gently dipping layered rock under different structural plane inclination angle and spacing are systematically studied. The results indicate that: 1)analytical analysis based on beam plate structure can better reflect the progressive fracture process of layered surrounding rock and distinguish its failure mode; 2)The established discrete element finite difference coupled numerical model can better characterize the anisotropic macroscopic mechanical properties of layered sand and mudstone under triaxial stress state; 3)The fracture of the matrix changes significantly with the change of the inclination angle of the structural plane, and the cracks mainly appear in the direction perpendicular to the structural plane, as the inclination angle of the structural plane increases, the matrix fracture will undergo secondary deflection, and the critical angle for sliding failure of the surrounding rock will be calculated α1=24.43°, α2=55.29°; 4)As the spacing between structural planes decreases, the fragmentation of surrounding rock increases and the total number of cracks increases. When the spacing between structural planes is less than 30 cm, the fragmentation of surrounding rock significantly increases. The research results can provide a certain theoretical basis and play a guiding role for the control of stability and optimal design of supporting structures for gently inclined layered tunnels.
由于层状围岩结构面对外部环境与内部应力状态变化十分敏感，在施工扰动导致围岩完整性缺失后，由于结构面强度较弱，极易诱导各层之间进入离层状态，导致各层围岩成为独立且处于弯剪受力状态的梁，使得围岩整体抗弯剪能力减弱，极易发生连锁破裂失稳现象[1-3]。并且结合砂泥岩的水力耦合特征分析，在地下水充盈的情况下，极易诱发缓倾砂泥岩层的蠕变效应，加剧缓倾层状围岩的失稳破裂，极大危害层状围岩隧道建设期与运营期的安全性与经济性[4-6]。针对该问题，学者们进行了大量的研究。
在层状岩体各向异性力学特征研究方面，学者们基于理论推导、力学试验与数值方法，研究了单轴应力状态具有软弱夹层岩石的失效机理[7]；并基于单轴压缩试验研究了软弱夹层对层状岩体非均质与各向异性的影响[8]；黄书岭等[9-10]通过独立考虑母岩和层面的物理力学特性，提出了层状岩体硬化-软化复合材料模型，用以描述层状岩体在强度和变形方面的各向异性与渐进破裂特征；Zhang等[11]和Lu等[12]研究了层状复合岩石在真三轴应力作用下的破坏特征与力学性质；同时，为研究层状围岩隧道的力学特性，学者们基于模型实验研究了层状岩体的力学性能与破坏特征[13]，并基于颗粒流方法，进一步研究了层状岩体蠕变效应对衬砌结构损伤劣化的作用机制[14]。樊纯坛等[15]基于有限元分析，以围岩变形为判据对层状围岩的分级方法进行了研究。刘小亮等[16]基于模型试验对层状围岩的破坏机制进行了研究。路军富等[17]对水平层状隧道围岩底鼓变形机制进行了研究。王旭一等[18]基于单轴压缩试验对非均质结构面层状岩体力学特性进行了研究。Xu等[19]采用数值分析方法，研究了不同地应力和支护方式下软岩隧道的变形和应力特征。李地元等[20]采用等效应变原理与室内试验方法建立了层状岩石的横观各向同性本构模型。Chen等[21]对深埋层状千枚岩隧道的非对称变形特征与力学行为进行了研究。陶志刚等[22]针对西南山区高地应力隧道软岩大变形等问题，分析了围岩大变形破坏模式及力学机理。刘德柱等[23]通过室内模型试验对软弱缓倾层状隧道围岩变形与破裂规律进行了研究。Chang等[24]通过室内试验研究了带缺陷砂岩在真三轴应力条件的破裂模式。
现有研究[25-26]表明，目前层状软弱围岩力学特性的研究集中于岩体的宏观各向异性与围岩塑性变形等方面，对层状围岩细观各向异性破裂特征的研究较少；多数研究仅考虑结构面参数对岩体各向异性的影响，对综合考虑岩体所处的环境和状态、层状岩体倾斜角度以及结构面间距对隧道层状围岩稳定性的影响尚待深入。
本研究针对层状围岩受离层效应诱发的渐进破裂力学响应进行了解析推导，并基于单组结构面理论，对层状围岩稳定性与破裂模式进行了分析；采用离散元与有限差分耦合的数值方法，建立了层状围岩数值力学模型对某公路隧道层状砂泥岩在不同结构面倾角、间距下受工程扰动的破裂特征与破坏模式进行了分析，得出在结构面倾角、间距影响因素下，围岩裂隙分布的宏观规律。本研究成果拟为缓倾层状隧道围岩渐进破裂作用机制、稳定性控制研究与支护结构优化设计提供理论基础。
1 缓倾层状围岩瞬态力学响应解析分析
1.1 层状岩体垂直方向力学特性分析
层状围岩结构面相较于基质体强度更弱，当层状围岩受到工程扰动后极易发生离层效应，各层在切向方向仅受摩擦力作用，极易沿切向方向发生滑移；但由于地层左右两端的约束作用，层间除拥有临空面部分的岩层外，难以发生大位移的层间滑移，层间的力以法向方向的地应力以及层间的挟持摩擦力传递。
由于隧道轴向长度远大于径向宽度，因此可将隧道层状岩体以平面问题的分析方法进行分析，将其简化为带缺口的平板，将复杂的三维应力状态问题转化为简单的平面应力问题，进而构建出梁-板结构解析模型，如图1所示。并在进行解析分析时，对该类层状围岩作出以下假设：1）假定隧道所处平面为无限大平面；2）假定层状围岩基质体为各向同性均匀弹性体；3）假定层状围岩结构面在垂直结构面方向上黏结抗拉强度极低。
针对隧道洞周附近围岩的几何特征，可将围岩分为两类岩梁单元。第一种为一端锚固、另一端可沿轴向移动的I型岩梁单元。该I型岩梁单元长度l为失去下部岩梁支持力的“悬空梁单元”如图1（c）所示；另一种如图1（b）中所示，一端锚固，另一端为自由端的悬臂梁。基于微分原理，如图2所示，将岩梁高度划分为dh，由于工程卸荷作用，该岩梁下层存在无支撑部分的微元长度dl，而每一微元又可视为一端锚固，另一端为自由端的悬臂梁，即II型岩梁单元。
图1层状围岩计算简化模型
Fig.1Simplified calculation model of layered surrounding rock
图2梁单元简化计算模型
Fig.2Simplified calculationmodel of beam element
在隧道未开挖时，洞周围岩处于自平衡状态，简化的岩梁单元受力处于平衡状态，每一梁单元两端均视为固端，梁单元受到垂直于梁轴线方向上的应力为
(1)
式中：θ为结构面倾角，σv为围岩竖向地应力。
隧道开挖产生对洞周围岩的扰动后，在应力重分布的瞬间，Ⅰ型与Ⅱ型岩梁单元所受不平衡力造成与隧道临空面相切部分的Ⅰ型、Ⅱ型岩梁单元的最大弯矩分别为
(2)
(3)
对式（2）与式（3）求极值，在式（2）中，当x=0时，即在I型岩梁不平衡力端点处，取得最大值，在式（3）中，当x=dl/2时，即在Ⅱ型岩梁的固结端处，取得弯矩最大值；Ⅰ型岩梁与Ⅱ型岩梁弯矩最大值分别为
(4)
(5)
在式（4）中，q1为Ⅰ型梁所受不平衡力；dl为Ⅰ型梁与隧道临空面相切处的微元长度。在式（5）中，q2为Ⅱ型梁所受不平衡力；dl为Ⅱ型梁所取“悬空”部分微元长度。
由式（4）与式（5）可知，当隧道开挖时，与临空面相交的梁出现部分悬空的现象，形成不平衡力。取该段梁的力进行分解，得到在该段梁局部坐标系下的正交分解力。其中σvsin θ沿梁轴向传递到层间摩擦力与该平面内的无限远处。
因为岩石抗压强度相对较高，梁轴力不会直接压碎围岩。因此在梁上存在的瞬时不平衡力为σvcos θ，其方向始终为垂直于梁轴线方向。而作用在梁垂直方向上的力不平衡，使得梁单元在垂直于梁轴线方向上发生弯曲变形。
其中Ⅰ型梁单元的最大挠度值w1为
(6)
Ⅱ型梁单元的最大挠度值w2为
(7)
因此，基于超静定结构以及静定结构的解析解，得出Ⅰ型、Ⅱ型梁单元挠曲情况，如图3、4所示。
图3Ⅰ型梁单元结构挠度分布
Fig.3Bending moment distribution of Ⅰ-beam element structure
图4Ⅱ型梁单元结构挠度分布
Fig.4Bending moment distribution of Ⅱ-beam element structure
由于岩石具有强烈的脆性断裂特征且岩石抗拉强度极低，当梁弯曲变形最大值超过岩石胶结的极限容许变形值时，岩石发生破裂。当下部梁发生破裂后，失去对于上部梁的支持力，进而使得上部分梁“悬空”部分增加，即dl增加。同时，由于梁的变形与力是相互协调的，因此，在挠度w增加的同时，其弯矩也不断增加，最终诱发岩石破裂。直到梁的抗弯强度大于或等于梁“悬空”段所受不平衡力时，在该方向上的破裂停止。
1.2 层状岩体顺层方向力学特性分析
本文研究的缓倾层状岩体是典型的单组结构面岩体，其结构面的倾角、倾向以及结构面的内摩擦角以及黏聚力相同。因此，该种单组节理缓倾层状岩体的强度条件是与单结构面岩体的强度条件是相同的。根据Jaeger[25]提出的单结构面强度理论，沿结构面发生剪切破裂的强度条件为
(8)
式中：σ1为轴向压力，σ3为围压，cs为结构面黏聚力，φs为结构面内摩擦角，α为结构面倾角。
如图5所示，图中τ=cs+σtan φs为结构面的强度包络线；τ=c+σtan φ为单结构面岩体强度包络线。根据摩尔库伦强度理论分析，一点的应力状态若在包络线内，则不发生破坏；若应力在包络线以外则发生破坏。进而通过图中分析，可以得到结构面发生破坏的临界结构面倾角分别为
(9)
(10)
同时，式（8）可转换成为
(11)
此时设
(12)
(13)
因此式（11）又可以写成式（14）：
(14)
图5单组结构面岩体强度摩尔圆
Fig.5Mohr circle of rock with single structural plane
进而由式（14）可知，在判断层状围岩是否发生沿结构面滑移破坏时，可以通过室内试验得到的围压和峰值轴压（三轴压缩极限抗压强度）线性拟合曲线，求出K、B的具体数值，进而计算出结构面的内摩擦角φs以及黏聚力cs，最终得到在确定应力状态与结构面强度下结构面发生滑移破坏的结构面倾角。
2 缓倾层状围岩数值力学模型建立
2.1 平节理（flat-joint model）与光滑节理（smooth-joint model）模型
2.1.1 平节理模型（FJM）
FJM晶粒由颗粒和名义面构成，因此FJM相当于把颗粒构造成多边形，其可提供足够的自锁效应，抑制接触破坏后颗粒的旋转，能够模拟大压拉比的情况。晶粒间的接触实际上是名义面间的接触，接触界面位于名义面之间。在PFC2D中，FJM是一条线段，该线段平均分成多段，每段代表一个单元，每个单元均为独立的单元，FJM的构造图如图6所示。
图6平节理接触模型
Fig.6Flat-joint model
2.1.2 光滑节理模型（SJM）
SJM可模拟具有膨胀性的平面界面力学行为，即不考虑颗粒接触方向影响的结构面力学行为。通过将SJM分配给结构面颗粒间的所有接触，可以对摩擦连接与胶结行为进行模拟，进而表征结构面的线弹性与胶结的摩擦界面的宏观力学行为，具体接触模型如图7所示。SJM胶结界面的行为是线弹性的，且满足库伦破坏准则，当超过其强度极限时，黏结断裂形成无黏结界面; 无黏结界面同样为线弹性、带膨胀的摩擦界面，并通过在剪切力上施加库仑极限来调节滑移行为。
图7光滑节理接触模型
Fig.7Smooth-joint model
2.2 缓倾层状围岩各向异性力学模型建立
在现有研究中，将结构面倾角为0°~5°的结构面定义为水平结构面，将结构面倾角为5°~30°的结构面定义为缓倾结构面。因此，为探究缓倾层状围岩各向异性力学特性，引入了0°与45°倾角的工况进行对比分析，基于离散元方法、黏结接触模型力学行为特性以及所分析的缓倾层状围岩力学响应机制，对层状岩体基质体颗粒间黏结施加平节理模型（FJM），对结构面颗粒间黏结施加光滑节理模型（SJM）。并结合室内三轴压缩的应力-应变曲线中的宏观力学参数（极限抗压强度、弹性模量）作为层状岩体在三向应力下力学行为特征的表征量。其中室内三轴压缩试验的试件的取样采用如图8所示的取样方法，分别取结构面倾角为0°、15°、30°、45°的具有原生变质结构面的砂泥岩试样（直径50 mm×高度100 mm），并采用GCTS岩石力学测试系统进行三轴压缩室内试验。
采用颗粒流数值方法，采用二维双轴压缩，设置围压为10 MPa，进行数值试验。通过试错法，调整SJM与FJM的细观参数，使得数值力学试验计算得到的宏观参数（极限抗压强度、弹性模量）与室内三轴压缩试验得到的宏观参数相接近，进而确定FJM与SJM的细观参数。并以数值试验的裂隙热点图表征模型的宏观裂隙，与室内试验得到的宏观裂隙对比，验证数值结果在宏观表征上与实际的相似性，如图9所示。
图8层状砂泥岩试件取样方法与GCTS试验仪
Fig.8Sampling method of layered sand-mudstone specimens
如图9所示，室内试验与数值试验的试件破裂形态相似，宏观力学特征具有较大相似性，试件破裂均存在垂直结构面的破裂以及延结构面的破裂两种类型。在0°至45°结构面倾角范围内，在0°、15°结构面角度下，垂直结构面的破裂占主导地位，岩块的破裂形态受结构面的影响较小；在结构面倾角为30°与45°时，延结构面破坏占主导地位，试件的裂隙主要沿结构面。同时，通过对比分析各个室内试验与数值力学试验结果也可以发现二者的宏观力学参数存在较大的相似性，具体对比如表1所示。
由表1可知，室内试验与数值模拟试验得到的岩石宏观力学参数误差较小，整体误差处于能够表征层状岩体基本各向异性力学特性的允许误差范围内。基于表1中的结果，确定所建立的数值力学模型中基质体黏结FJM与结构面黏结SJM的细观参数，具体参数如表2所示。
基于表2中得到的细观参数，采用离散-有限差分的PFC-FLAC耦合方法，以砂泥岩公路隧道为例，建立了缓倾层状围岩数值力学模型，如图10所示。
表1室内试验与数值模拟宏观力学参数对比
Tab.1Comparison of macroscopic mechanical parameters between indoor experiments and numerical simulations
表2缓倾层状岩体FJM与SJM细观参数表
Tab.2Table of FJM and SJM mesoscopic parameters
图10缓倾层状围岩数值力学模型
Fig.10Numerical mechanical model of gently layered rock
由图10所示，该模型由有限差分实体单元Zone和离散元颗粒Ball组成。实体单元Zone采用各向异性本构模型“Anisotropic”；离散元颗粒基质体黏结采用FJM，结构面之间黏结采用SJM。模型尺寸为“80 m×80 m”，颗粒尺寸为“40 m×40 m”。约束Zone单元下部位移，在Zone单元左、右边界与上边界施加10 MPa外力模拟地应力。颗粒最大半径为8 cm，颗粒最大最小粒径之比为1.66。
3 工程卸荷效应对围岩破裂的影响分析
3.1 不同层间倾角对围岩破裂的影响
基于所建立的缓倾层状岩体数值力学模型，分析层状岩体在不同结构面倾角下的力学行为与破裂特征。在不同结构面倾角下，围岩受开挖且不施加支护措施的破裂特征如图11所示。
图11不同结构面倾角下围岩受工程效应破裂情况
Fig.11Surrounding rock cracks under engineering effects under different structural plane inclinations
图11中红色裂隙代表结构面间黏结破裂产生的裂隙，黑色裂隙代表围岩基质体间黏结破裂而产生的裂隙。总体来看，围岩破裂模式主要也可以分为延结构面方向与垂直于结构面方向。
在隧道核心土被移除后，应力发生重分布，导致临空面附近围岩发生破裂。层状围岩倾角由0°增至30°的区间内，其围岩破裂方向主要集中在与隧道临空面相切且垂直于层状围岩的方向上。随着围岩倾角的变化，围岩破裂裂隙所处角度也同样逐渐发生偏转，以隧道竖向轴为基准，偏转角度由0°逐渐变化至32°。
同时由于围岩沿结构面的破裂加剧，层状岩体发生层间滑移形成拉拽作用，导致沿结构面方向局部应力增大，从而导致破裂方向沿垂直于结构面方向再次发生偏转，如图11（d）所示，当围岩倾角接近45°时，围岩的宏观破裂形态发生显著二次偏转，宏观破裂方向与隧道中线呈118°夹角。各结构面倾角下基质体裂隙的分布角度图如图12所示。
由图11和图12可知，随结构面倾角变化，基质体破裂分布角度也发生改变。在结构面倾角为0°与15°时，基质体破裂主要沿垂直于结构面方向；在结构面倾角为30°~45°时，基质体破裂存在垂直于结构面方向的破裂，同时也存在沿结构面方向的破裂。
图12基质体裂隙分布角度玫瑰图
Fig.12Rose plots of matrix cracks distribution angle
将试验结果不同结构面倾角下的室内三轴压缩试验结果进行对比，可知所建立的层状围岩数值力学模型的破裂机制、各向异性特性与室内三轴试验取得的结果相类似。在确定的结构面强度与基质体强度组合下，随岩体结构面倾角的不断增大，其结构面的破坏逐渐加剧，层间的滑移效应越强，离层效应越强烈。
同时，围岩基质体破裂与围岩整体的各向异性受到结构面的影响逐渐加剧，使得垂直于层状围岩结构面方向的破裂发生偏转。室内试验的破裂特征与数值模拟试验的破裂特征的相似性也说明所建立的力学模型的真实有效性。基于理论分析结果中式（14），通过双轴压缩数值力学试验，在结构面倾角为15°，试件围压分别为0、5、10、15 MPa下试验取得的极限抗压强度作为轴压，并进行线性拟合，得到如图13所示的拟合曲线。
图13理论计算拟合曲线
Fig.13Theoretical calculation fit curve
如图13所示，通过拟合得到K、B，进而计算得出结构面的黏聚力cs与内摩擦角φs，最终通过式（9）、（10）计算得出在围压为10 MPa，该结构面强度的岩块发生滑移破坏的临界结构面倾角α1=24.43°，α2=55.29°。将此结果与层状围岩数值力学模型的基质体破裂形态进行对比分析发现，当结构面倾角增加到30°时，围岩整体破坏也同样向结构面滑移破坏控制转变，基质体破裂发生显著偏转，进而验证了数值结果与理论解析结果的类似性。
3.2 不同结构面间距对围岩破裂的影响
以结构面倾角为15°为例，对不同结构面间距下的层状围岩破裂特征进行研究分析，在不同结构面间距下的围岩裂隙如图14所示。
由图14可知，在不同结构面间距下，围岩裂隙主要分布区域与隧道中线夹角均大约为15°，但各类型裂隙所占比例发生显著变化。不同结构面间距下的各类型裂隙分布比例，如图15所示。
图14不同结构面间距下的围岩裂隙
Fig.14Rock cracks with different structural plane spacing
图15不同结构面间距下裂隙所占比例
Fig.15Percentage of cracks at different structural plane spacing
由图15可知，随结构面间距增加，基质体裂隙所占总裂隙的比例逐渐增加，结构面裂隙所占总裂隙的比例逐渐下降，但结构面张拉裂隙数量基本不变，表明层状围岩离层效应的显著程度受到结构面间距的影响相对较小。
由图16可知，随结构面间距减小，围岩整体的破碎程度越大，进而导致在受工程扰动时，围岩裂隙数量显著增加。在结构面间距为30~20 cm时，各类别裂隙数量均增加显著。因此，在该围岩强度与应力条件下，当结构面间距小于30 cm时，围岩破碎程度将显著提高。在工程实际中，应当特别注意30 cm结构面间距工况对围岩稳定性产生的影响。
图16不同结构面间距下裂隙发育曲线
Fig.16Crack development curves under different spacing of structural planes
4 结论
本文以某公路隧道层状砂泥岩地层围岩为研究对象，采用离散-有限差分耦合数值方法，结合三轴压缩试验，建立了能表征层状围岩工程力学特性的数值力学模型，并进行数值试验研究，现研究结论如下：
1）基于隧道层状砂泥岩宏观力学参数，采用颗粒流方法对数值力学模型细观参数进行标定的方法是合理有效的，模拟得到的试件破裂形态与实际试件破裂形态类似。
2）基于梁-板结构解析推导的层状围岩渐进破裂模式与数值力学试验结果相印证；该力学特性下的层状围岩在受到工程扰动后，极易产生离层效应，进而衍生I型、II型岩梁单元，导致基质体在垂直于结构面方向上的渐进破坏。同时，由于层间滑移作用，将导致基质体破裂角度随结构面倾角改变发生二次偏转现象。
3）层状围岩的破裂形态受结构面倾角影响显著，围岩破裂模式可分为延结构面与垂直结构面方向。在结构面倾角由0°增至45°时，围岩基质体破裂方向与水平方向的夹角分别为0°、15°、32°、118°。基于围岩顺层方向的解析推导，计算得出围岩发生沿结构面滑移破坏的临界结构面倾角为 α1=24.43°，α2=55.29°。
4）层状围岩的离层效应显著程度受结构面间距影响不显著，其破裂形态与破坏模式在不同结构面间距下均类似。但随结构面间距的减小，围岩的破碎程度将提高，在结构面间距小于30 cm时，围岩裂隙数量显著增加，围岩破碎程度提高显著。
