摘要
为研究砂岩经历不同单轴应力水平损伤和冻融循环作用后的物理特征及力学行为演化规律，首先，给砂岩试样施加不同轴向应力水平，使试样内产生不同程度损伤；然后，对经过应力损伤后的砂岩试样进行冻融循环处理；最后，开展损伤砂岩冻融循环后单轴压缩试验。研究了应力损伤和冻融循环对砂岩变形特征的影响，分析了不同损伤程度砂岩单轴抗压强度和弹性模量演化规律，揭示了损伤砂岩冻融循环前后孔隙率、孔隙尺寸和孔隙结构分形维数演化机制。结果表明：冻融循环后，相同应力下试样的轴向变形显著增大；砂岩单轴压缩强度和弹性模量随损伤应力和冻融循环次数的增大均表现为逐渐减小；冻融循环前后，砂岩孔隙率随损伤应力的增大均逐渐增大，冻融循环后砂岩孔隙率明显大于冻融循环前砂岩孔隙率，且冻融循环前后砂岩孔隙率的差异随损伤应力的增大而增大；随等效半径的增大，冻融循环前的砂岩孔隙数量占比分为逐渐减小、先增大后减小和逐渐减小3个阶段，冻融循环后的砂岩孔隙数量占比逐渐减小，冻融循环后等效半径较大的孔隙占比增大；冻融循环后砂岩孔隙结构分形维数大于冻融循环前砂岩孔隙结构分形维数，冻融循环后试样孔隙结构比冻融循环前试样孔隙结构复杂；冻融循环前后，砂岩孔隙结构分形维数均随损伤应力的增大均逐渐增大，但冻融循环后砂岩孔隙结构分形维数增长幅度明显小于冻融循环前的砂岩。
Abstract
To study the evolution of physical properties and mechanical behavior of sandstone under different uniaxial stress-induced damage conditions and freeze-thaw cycles, firstly, different axial stress levels were applied to sandstone samples to produce different damage degrees. Then, the stress-induced damaged sandstone samples were treated by freeze-thaw cycles. Finally, uniaxial compression tests were carried out on the damaged sandstone. The effects of damage inside the samples and freeze-thaw cycle on the deformation characteristics of sandstone were studied. The evolution laws of uniaxial compressive strength and elastic modulus of sandstone with different damage degrees were analyzed. The evolution mechanism of porosity, pore size, and pore structure fractal dimension before and after freeze-thaw cycle was revealed. The results show that the axial deformation of the samples increases significantly under the same stress after freeze-thaw cycles. The uniaxial compressive strength and elastic modulus of sandstone decrease gradually with the increase of damage stress and the number of freeze-thaw cycles. Before and after the freeze-thaw cycles, the porosity of sandstone increases gradually with the increase of damage stress, and the porosity of sandstone after the freeze-thaw cycle is obviously larger than that before the freeze-thaw cycles. The difference of sandstone porosity before and after the freeze-thaw cycles increases as the damage stress increases. With the increase of the equivalent radius, the proportion of sandstone pore number before the freeze-thaw cycle can be divided into three stages: gradually decreasing, first increasing and then decreasing, and gradually decreasing. After the freeze-thaw cycles, the proportion of sandstone pore number gradually decreases, and the proportion of pores with larger equivalent radius increases after the freeze-thaw cycle. The fractal dimension of sandstone pore structure after freeze-thaw cycles is larger than that before freeze-thaw cycles. The pore structure of sandstone samples after freeze-thaw cycle is more complex than that of sandstone samples before freeze-thaw cycle. Before and after the freeze-thaw cycles, the fractal dimension of sandstone pore structure increases gradually with the increase of damage stress, but the increase amplitude of the fractal dimension of sandstone pore structure after the freeze-thaw cycles is obviously smaller than that before the freeze-thaw cycle.
低温作用下，岩体孔/裂隙水相变膨胀，岩体承受冻胀力。当冻胀力大于岩体自身强度时，岩体发生冻胀破坏。在长期冻融循环作用下，岩体力学性质劣化，严重影响寒区工程岩体稳定性，造成寒区边坡冻融滑塌等灾害。因此，开展长期冻融循环作用下岩体物理力学行为的研究是十分必要的。
刘慧等[1]对含天然损伤砂岩开展了冻融循环后劈裂试验和数值模拟，结合CT扫描，揭示了含天然损伤砂岩在冻融和应力作用下的破坏机制。Liu等[2]采用应力损伤的方法对含预制裂隙砂岩进行损伤，然后开展了冻融循环和单轴压缩试验，分析了不同损伤程度对岩石块体表面、质量、体积、抗压强度和弹性模量的影响。Tang等[3]采用类岩石材料开展冻融循环试验，研究了冻融循环、约束应力和多裂缝相互作用对冰裂隙的作用机制。王飞等[4]认为载荷或冻融作用对不同初始损伤红砂岩孔隙结构和力学性质影响规律相似。李杰林等[5]采用核磁共振研究了冻融循环作用下花岗岩裂隙发育和扩展特性，认为孔隙发育程度对花岗岩冻融损伤有重要影响。杨更社等[6]对岩石缺陷进行了量化分级，明确了不同层级下的损伤特征及对应损伤识别方法，归纳了微、细、宏观尺度下岩石冻融损伤识别及评价方法。Hu等[7]对三轴循环加卸载损伤后花岗岩开展单轴压缩试验，认为试样的损伤程度主要由循环次数控制。史为政等[8]开展了应力-冻融耦合试验，认为应力作用能够抑制冻融损伤。张继周等[9]对经1%硝酸溶液腐蚀后的粉砂质泥岩、辉绿岩和白云质灰岩开展了冻融试验，发现岩石冻融损伤受岩性、环境、冻融温度及循环次数等因素影响。Li等[10]提出了一种基于离散元方法的模型，用于研究冻融循环引起的岩石破碎。张慧梅等[11-12]、刘享华等[13]运用损伤力学理论和应变等价原理，建立了裂隙岩石冻融-应力耦合损伤模型。李新平等[14]建立了冻融受荷裂隙岩石损伤劣化模型，发现冻融和应力诱发的损伤相互耦合会使总损伤有所减小。Qiao等[15]和赵建军等[16]对含预制裂隙岩石试样开展了冻融循环和单轴压缩试验，探讨了裂隙岩石冻胀压力演化和冻融损伤机理。Chen等[17]对含非贯穿裂隙岩石开展了冻融循环和单轴压缩试验，分析了冻融循环次数和裂缝密度对裂隙岩石宏细观破裂特性的影响。Wang等[18]对含预制裂隙大理石、花岗岩、砂岩进行了冻胀力测试，发现冻胀力不仅受裂缝几何形状的影响，还受岩性的影响。吕思清等[19]构建了考虑初始压密段影响的总损伤本构模型，并采用室内力学试验验证了其有效性。Jia等[20]研究发现砂岩孔隙结构中存在两个主要的损伤过程：1）次生裂隙中的水迁移至主裂缝并冻结，导致主裂缝的起裂和扩展；2）二次裂缝中未冻水原位冻结，导致二次裂缝的起裂、扩展和搭接。Huang等[21]测量了不同含水量砂岩在不同冻融循环次数后的单轴压缩强度，认为砂岩冻融损伤程度和含水量密切相关。
综上所述，学者们对损伤岩石冻融物理力学行为开展了大量研究工作，但是岩体损伤和冻融循环在损伤岩石冻融劣化过程中谁起主导作用，岩体力学性质对两个作用的敏感性等问题仍没有彻底解决。基于此，本文首先给砂岩试样施加不同轴向应力水平，得到不同损伤程度的砂岩试样，然后对损伤砂岩试样开展冻融循环试验和单轴压缩试验，并采用CT扫描系统对砂岩试样冻融损伤进行三维重构。研究砂岩力学性质劣化过程中损伤和冻融的作用机制，以及对两个因素的敏感性，分析了损伤砂岩孔隙结构演化规律。
1 试验方法
1.1 试样加工
试验所选用的黄砂岩取自中国四川省，所有试样取自同一岩块，岩块质地均匀，表面呈淡黄色，无肉眼可见缺陷，天然密度为2.25 g/cm3。经过取芯、切割、打磨等工序将砂岩加工成符合国际岩石力学学会建议试验标准的圆柱体试样，如图1所示，试样直径为50 mm，试样高度为100 mm。
图1试验用圆柱体砂岩试样
Fig.1Cylindrical sandstone samples used in the tests
1.2 试验方案
试验过程主要分为试样加工、单轴抗压强度测试、应力损伤、CT扫描、饱水、冻融循环、冻融后单轴压缩几个步骤。试验中涉及3个单轴压缩过程：单轴抗压强度测试、应力损伤和冻融后单轴压缩试验。其中，单轴抗压强度测试采用UST-1、UST-2、UST-3、UST-4共4个试样。应力损伤采用单轴压缩方式进行，将该过程称为损伤过程。砂岩试样经过应力损伤和冻融循环后进行单轴压缩试验，用于研究损伤砂岩冻融循环后的单轴压缩力学行为，将损伤砂岩冻融循环后的单轴压缩试验称为单轴压缩过程。
试样加工完成后首先测试试样的单轴压缩强度。4个试样平均单轴抗压强度σ0为95.68 MPa，平均弹性模量为8.97 GPa。得到试样的单轴抗压强度后，对试样进行应力损伤。损伤方法为对试样施加一个轴向应力，即损伤应力σp。定义损伤应力与平均单轴抗压强度的比值为损伤应力比R，为了得到不同损伤程度的砂岩试样，设置5个损伤应力比R：0、0.2、0.4、0.6和0.8。冻融循环试验开始前，对损伤后的砂岩试样进行饱水处理。饱水过程首先将试样在水中浸泡18 h，然后采用SRH真空饱水机进行饱水。饱水时间为48 h，饱水压力为-100 kPa。饱水处理完成后，擦拭掉试样表面水后采用塑料薄膜包裹试样，防止冻融循环试验过程中试样水分蒸发。采用LK-225G低温试验箱开展冻融循环试验，冻融循环次数分别为10、20、30、40和50次。即共设置5组冻融循环次数，每组冻融循环次数下均设置5组不同损伤应力。冻结温度设置为-30℃，融化温度设置为20℃，冻结时间和融化时间均为4 h。根据徐光苗等[22]和李平等[23]的研究成果和经验，试验所设置的温度和时间可以让标准圆柱体试样充分冻结或融化。
损伤砂岩试样冻融循环后开展单轴压缩试验，研究损伤砂岩试样冻融循环后的单轴力学行为。单轴压缩试验采用SHT4605-G电液伺服试验机，试验机最大量程为600 kN。单轴压缩试验前在试样两个端部涂抹凡士林，减小端部摩擦效应对试验结果的影响。部分试验设备和试验细节如图2所示，具体试验工况如表1所示，其中N为冻融循环次数，试样编号中PD表示预损伤，PD后数字表示损伤应力σp与平均单轴抗压强度的百分比，FT表示冻融循环，FT后数字表示冻融循环次数。另外，为研究冻融循环前后砂岩试样孔隙结构特征，选取冻融循环次数为50次的5个试样进行两次CT扫描，两次CT扫描分别在应力损伤后和冻融循环后进行。
图2部分试验设备及试验过程图示
Fig.2Test equipment and diagram of the test process
表1试样编号及具体试验工况
Tab.1Samples No. and corresponding specific test conditions
2 试验结果及分析
2.1 损伤砂岩冻融循环后变形特征
以冻融循环次数为50次的试样和损伤应力为0.8σ0的试样为例，损伤过程和单轴压缩过程中试样应力-应变曲线如图3所示，损伤砂岩破坏试样如图4所示。损伤过程和单轴压缩过程中，砂岩试样均存在明显的压密阶段。在压密阶段，轴向应力随轴向应变的增大非线性缓慢增大。压密阶段过后，试样轴向应力随轴向应变的增大基本呈线性增大，即试样进入弹性阶段。如图3所示，同一个试样，在相同应力下，单轴压缩轴向应变明显大于损伤过程轴向应变，这是由两个原因引起的：1）损伤过程和单轴压缩过程中，试样经历轴向加载-卸载-加载过程，砂岩材料再加载过程中，应变会大于前一次加载过程中相同应力下的应变；2）试样损伤后经历了多次冻融循环，冻融循环过程中，试样承受冻胀力，当冻胀力大于试样基质骨架自身强度时，试样内产生宏细观冻胀裂隙，试样抵抗变形的能力减弱，相同应力下试样的轴向变形增大。
图3损伤砂岩应力-应变曲线
Fig.3Axial stress-strain curves of damaged sandstone
图4损伤砂岩破坏试样
Fig.4Failed specimen of damaged sandstone
2.2 单轴抗压强度和弹性模量演化规律
砂岩试样单轴抗压强度随损伤应力的变化如图5（a）所示。总体上，不考虑砂岩材料自身力学行为离散性的影响，砂岩试样单轴压缩强度随着损伤应力的增大逐渐减小。损伤过程中，砂岩承受轴向应力。但损伤应力本身并不会明显减小砂岩的单轴抗压强度。因为再加载过程中，应力超过上一次加载应力后，应力-应变曲线会基本沿着原来的单调加载曲线上升，而单轴抗压强度基本不变[24]。砂岩单轴抗压强度随损伤应力的增大逐渐劣化的主要原因是随着损伤应力的增大，试样内产生的细观裂隙增多，试样的孔隙率增大。试样内裂隙增多，承受冻胀力的能力减弱。同时，损伤并饱水后，试样内孔/裂隙水增多，试样冻胀变形增大。因此，随着损伤应力的增大，试样的单轴抗压强度逐渐减小。砂岩试样单轴抗压强度随冻融循环次数的变化如图5（b）所示。随冻融循环次数的增大，砂岩试样的单轴抗压强度整体上逐渐减小。相同损伤条件下，试样内部损伤程度可认为基本相同。随着冻融循环次数的增大，试样内冻融损伤累积，试样抗压强度降低，抗变形能力劣化。
图5单轴抗压强度演化规律
Fig.5Evolution of uniaxial compression strength
综上所述，砂岩试样单轴抗压强度随损伤应力和冻融循环次数的增大均逐渐减小，但导致砂岩单轴抗压强度的减小的原因并非损伤应力的变化，而是损伤应力不同引起试样内损伤程度不同，在冻融循环过程中继而引起冻融损伤不同，最终导致试样的单轴抗压强度发生变化。
砂岩试样弹性模量随损伤应力的变化如图6（a）所示。整体上，损伤砂岩冻融循环后单轴压缩弹性模量随损伤应力的增大均逐渐减小。这是因为随着损伤应力的增大，试样内微小裂隙增多，孔隙率增大。饱水后，试样内含水量随着损伤应力的增大而增大。低温条件下，孔/裂隙水相变膨胀，试样基质骨架承受冻胀力。相同冻融循环次数下，试样冻胀损伤随着损伤应力的增大而增强。冻融循环后，试样抗变形能力随损伤应力的增大而逐渐劣化，相同应力下试样的轴向变形增大，即试样的弹性模量减小。损伤砂岩冻融循环后单轴压缩弹性模量随冻融循环次数的变化如图6（b）所示。砂岩弹性模量随冻融循环次数的增大，整体上也表现为逐渐减小。这是因为相同损伤条件下，随着冻融循环次数的增大，试样内冻胀损伤增强，冻融循环后试样抵抗变形的能力减弱，试样的单轴压缩弹性模量逐渐减小。
图6弹性模量演化规律
Fig.6Evolution of elastic modulus
损伤砂岩试样的单轴抗压强度、弹性模量与损伤应力和冻融循环次数的关系可以用线性方程表示为
(1)
(2)
其中：为损伤砂岩试样冻融循环后单轴抗压强度；Ef为损伤砂岩试样冻融循环后单轴压缩弹性模量；a、b为拟合参数，其中参数a绝对值的大小可以表示单轴抗压强度、弹性模量对损伤应力和冻融循环次数的敏感性，a的绝对值越大表示单轴抗压强度或弹性模量对损伤应力或冻融循环次数越敏感。通过对损伤砂岩单轴抗压强度、弹性模量随损伤应力和冻融循环次数的变化曲线进行最小二乘法拟合，得到不同条件下的拟合参数a如表2和图7所示。
表2不同冻融循环次数和损伤应力下拟合参数a的取值
Tab.2Parameter a under various number of freeze-thaw cycles and pre-damage stress
注：a@σf0→σp表示对σf0随σp的变化拟合得到的参数a，其他参数同理。
图7不同损伤应力和冻融循环次数下拟合参数a
Fig.7Changes in parameter a under various pre-damage stress and various number of freeze-thaw cycles
由表2和图7可知，拟合参数a的变化规律较为复杂，整体上参数a@σf0随损伤应力和冻融循环次数的增大表现为逐渐减小并伴随一定的波动，参数a@Ef的变化更为复杂。砂岩材料自身具有非均质、非连续特征，导致砂岩的力学性质具有较大的离散性，这一特征在图5和图6中可以得到充分说明。经过应力损伤和冻融循环处理后，试样内损伤加剧，试样的非均质、非连续特性增强。损伤试样冻融循环后单轴抗压强度和弹性模量随损伤应力和冻融循环次数的变化并非强线性关系，这会放大线性拟合参数a的离散性。这可能是参数a表现出较为复杂的变化规律的主要原因。对单轴抗压强度-损伤应力关系曲线进行线性拟合，得到参数a的值在27.8~56.9之间，对单轴抗压强度-冻融循环次数关系曲线进行线性拟合，得到参数a在0.13~0.74之间。由此可以看出，损伤砂岩单轴抗压强度对损伤应力的敏感性远大于对冻融循环次数的敏感性。对弹性模量-损伤应力关系曲线线性拟合得到参数a的值在1.43~3.89之间，对弹性模量-冻融循环次数关系曲线线性拟合得到参数a的值在0~0.03之间，由此可知，弹性模量对损伤应力的敏感性同样远大于对冻融循环次数的敏感性。综上所述，损伤砂岩冻融循环后单轴抗压强度和单轴压缩弹性模量对损伤应力的敏感性均大于对冻融循环次数的敏感性。这主要是因为单轴抗压强度和弹性模量的劣化主要是由冻融过程中试样内的冻胀损伤引起的，而孔/裂隙率决定了试样的储水空间。含水量越大，试样冻胀损伤越严重，冻融循环后试样的单轴抗压强度和弹性模量劣化越严重。
2.3 损伤试样冻融循环前后孔隙特征
CT扫描分辨率为74.31 μm，每个试样扫描后可以得到1 345个截面的灰度图像序列。不同密度物质具有不同的X射线吸收能力，导致CT图像中每个像素点的灰度值不同。岩石基质等密度较大的物质灰度值高，在CT扫描图像中显示为白色或灰色，孔隙、裂隙等位置密度低，灰度值小，在CT图像中呈黑色。CT扫描过程中不可避免产生噪声干扰，在试样边缘产生伪影现象。因此，通过Avizo软件对扫描图像进行裁剪，得到砂岩中心区域图像（直径为45 mm，高度为90 mm）。通过调整对比度、中值滤波、非锐化掩蔽滤波等降噪方法，获得更加清晰的图像如图8所示。计算得到每个截面孔隙率后求平均值即可得到试样中心区域（直径为45 mm，高度为90 mm的中心区域）的平均孔隙率。需要注意的是，在冻融过程中，岩石试样边缘冻融损伤会大于试样内部的冻融损伤，即试样内冻融损伤具有非均匀性。采用中心区域试样的扫描图像计算得到的孔隙率会略低于试样的真实孔隙率。
为了对砂岩试样裂隙网络进行三维重构，需使用合适的灰度阈值分离岩石基质和孔隙结构。将CT扫描灰度图像转换为二值图像，采用Liu等[25]提出的方法确定岩石基质与孔隙的分割阈值。如图9所示，试样计算孔隙率随灰度分割阈值的增大呈非线性增大。计算孔隙率可以分为3段：AB段、BC段和CD段。在AB段和CD段，可以认为计算孔隙率随灰度阈值呈线性变化。在AB段，由于分割阈值较小，可以认为灰度小于分割阈值的像素均为孔隙，灰度大于分割阈值的像素部分为孔隙，部分为基质。在CD段，由于分割阈值较大，可以认为灰度大于分割阈值的像素均为岩石基质，灰度小于分割阈值的像素部分为基质，部分为孔隙。分别对AB段和CD段进行线性拟合，得到直线LAB和直线LCD。直线LAB和直线LCD的交点T对应的分割阈值即为岩石基质和孔隙的灰度分割阈值。
图8CT扫描灰度图像
Fig.8CT scan gray-scale image
图9计算孔隙率与分割阈值的关系
Fig.9Correlation between the calculated porosity and the segmentation threshold
2.3.1 孔隙率演化规律
冻融循环为50次的试样孔隙率随损伤应力的变化如图10所示。其中孔隙率增长率是试样冻融循环前后孔隙率的变化与冻融循环前试样孔隙率的比值。冻融循环前，预损伤应力比由0增大到0.8，试样孔隙率由11.43%增大到13.81%，增大了20.82%。冻融循环处理后，预损伤应力比由0增大到0.8，试样孔隙率由13.10%增大到17.27%，增大了31.83%。冻融循环前和冻融循环后试样的孔隙率均随预损伤应力的增大而增大，但孔隙率增大机制不同。冻融循环前的试样，随着轴向应力的增大，试样内的应力损伤增强，试样内微裂隙增多，导致试样孔隙率随损伤应力的增大而增大。而冻融循环后的试样孔隙率的增大由两部分组成：1）冻融循环处理前，预损伤应力较大的试样孔隙率较大，冻融循环处理后试样孔隙率计算中会将这部分孔隙体积计入；2）冻融循环过程中，由于孔隙水的相变膨胀，试样产生冻胀损伤，损伤应力大的试样孔隙率大、孔隙水含量大、承受冻胀力的能力弱，这导致损伤应力大的试样在冻融循环过程中会产生更严重的冻胀损伤，这也是如图10所示试样孔隙率增长率随预损伤应力比增大而增大的原因。损伤应力比由0增大到0.8，孔隙率增长率由14.62%增大到25.04%。
图10孔隙率随损伤应力的变化
Fig.10Change in volume porosity with pre-damage stress
2.3.2 孔隙等效半径
将每个孔隙等效为球体，则孔隙的等效半径为
(3)
其中：re为孔隙的等效半径，Vp为单个孔隙体积。
为分析不同尺寸孔隙的比例，将孔隙等效半径每隔50 μm划分为一组，统计每组孔隙数量并计算其占总裂隙数量的比例如图11所示。冻融循环前和冻融循环后的试样，孔隙数量占比均整体表现为随孔隙等效半径的增大逐渐减小。但冻融循环前和冻融循环后的试样孔隙等效半径的分布又有所不同。对于冻融循环前的试样，孔隙等效半径与频率的关系可以分为3个阶段：1）损伤应力比为0~0.2时，试样内等效半径在0~50 μm之间的孔隙数量最多，且随着等效半径的增大，对应的孔隙数量占比逐渐减小。2）当损伤应力比增大到0.4~0.6时，试样内等效孔隙半径在50~100 μm之间的孔隙数量最多，在0~50 μm之间的孔隙次之。这是因为随着应力的增大，试样内产生微损伤，大量小孔隙起裂扩展，形成较大孔隙。等效半径为0~50 μm的孔隙减少，50~100 μm之间的孔隙增多。3）当损伤应力比达到0.8时，试样内的损伤进一步加剧，试样内尺寸较大的缺陷更容易起裂扩展，形成尺寸更大的孔隙。这导致50~100 μm之间的孔隙减少，占比减小。虽然0~50 μm之间孔隙的数量不会增多，但由于孔隙的扩展贯通，导致总孔隙数量减小，因此等效半径在0~50 μm之间的孔隙数量占比增大。
图11冻融循环前后试样孔隙等效半径分布
Fig.11Distribution of pore equivalent radius before and after the freeze-thaw cycle
与冻融循环前的试样不同，冻融循环后的试样，孔隙数量占比均表现为随等效半径的增大先增大后减小，数量最多的孔隙等效半径为0~50 μm。相较于冻融循环前的试样，等效半径在0~50 μm之间的孔隙占比均有所减小，等效半径大于50 μm的孔隙占比均有所增大。这主要是因为冻融循环过程中，孔隙水相变膨胀，基质骨架受冻胀力作用发生破裂，微小孔隙会相互连通形成较大的孔隙，导致0~50 μm的孔隙数量占比减小，大于50 μm的孔隙数量占比增大。
2.3.3 孔隙结构分形特征
采用数盒子法计算冻融循环前后试样孔隙分布的三维分形维数。如图12所示，将砂岩CT扫描图像置于立方体中，立方体细分为若干边长为a的小盒子，并计算包含孔隙的小盒子个数P（a），不断调整小盒子尺寸]，得到一系列的P（a）。双对数坐标下log P（a）和log a回归直线斜率即为试样孔隙结构的分形维数。
图12盒维数法
Fig.12Box dimension method
冻融循环前后，试样孔隙结构分形维数演化规律如图13所示。分形维数反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。一般情况下，分形维数越大，试样内孔隙结构越复杂，反之越简单。冻融循环前的试样，孔隙结构分形维数随损伤应力的增大明显增大，损伤应力比由0增大到0.8，孔隙结构分形维数由2.46增大到2.56，增大了4.07%。这表明，随着损伤应力的增大，试样损伤逐渐加剧，试样内孔隙结构更为复杂。冻融循环后的试样，孔隙结构分形维数随损伤应力的增大也逐渐增大，但随损伤应力的增长幅度明显小于冻融循环前的试样。冻融循环后的试样孔隙结构分形维数明显大于冻融循环前的试样，表明冻融循环过程中试样冻胀损伤明显增加的孔隙结构的复杂性。综上所述，应力损伤和冻融循环使得试样内孔隙和裂隙增多，形成了更为密集和错综复杂的网络。
图13孔隙结构分形维数演化规律
Fig.13Fractal dimension evolution of pore structure
3 结论
为研究损伤砂岩冻融循环后多尺度力学行为，对砂岩试样首先进行了应力损伤，然后进行了冻融循环处理，最后开展了单轴压缩试验，可以得到以下主要结论：
1）冻融循环会加剧试样内的损伤，相同应力下，冻融循环后砂岩轴向变形大于冻融循环前砂岩的轴向变形。
2）损伤砂岩单轴抗压强度和弹性模量均随损伤应力和冻融循环次数的增大逐渐减小，且单轴抗压强度和弹性模量对损伤应力的敏感性远大于对冻融循环次数的敏感性。
3）冻融循环前后，砂岩孔隙率随损伤应力的增大均逐渐增大，冻融循环后砂岩孔隙率大于冻融循环前砂岩的孔隙率。冻融循环后砂岩内尺寸较大的孔隙数量占比增加。
