Model predictive flux control for enhancing steady-state performance of permanent magnet synchronous motor

doi:10.11918/202209117

稳态性能改善的永磁同步电机模型预测磁链控制

doi: 10.11918/202209117

高锋阳，徐昊，史志龙，高智山，强雅昕

兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070

基金项目: 国家重点研发计划（2018YFB1201602-06）；国家自然科学基金（52267004）

详细信息

作者简介

高锋阳（1971—），男，教授，博士生导师

通讯作者

徐昊，xhao_1998@163.com

中图分类号: TM351

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)09-0161-10

Model predictive flux control for enhancing steady-state performance of permanent magnet synchronous motor

GAO Fengyang ， XU Hao ， SHI Zhilong ， GAO Zhishan ， QIANG Yaxin

School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070 , China

摘要

为抑制电机共模电压的同时兼顾较好的稳态性能，提出一种模型预测磁链控制方法。首先，改进H8逆变器扩展备选电压矢量，将零矢量引入备选矢量集，减小电流谐波含量；其次，根据磁链误差矢量快速选择电压矢量，保证较小的转矩脉动、较低的电流谐波含量，并且考虑死区时间(dead-time，DT)对共模电压的影响，规定所选电压矢量的作用顺序，避免可能产生的等效零矢量；然后，基于磁链无差拍控制原则，设计新的电压矢量占空比的计算方法以减小磁链脉动;最后，将所提控制方法与3矢量法、5矢量法、8矢量法3种抑制共模电压控制方法进行仿真对比。研究结果表明:所提控制方法可以避免死区共模电压尖峰的产生，相较于3矢量法和8矢量法，其共模电压幅值分别降低了66.67%和33.33%；同时，有效减少了电机的转矩脉动、磁链脉动以及电流谐波含量。所提控制方法可以在抑制共模电压的同时改善电机的稳态性能，并且降低了计算复杂度。

关键词

永磁同步电机 / 模型预测磁链控制 / 共模电压 / 转矩脉动 / 电流谐波

Abstract

To suppress motor common-mode voltage while maintaining good steady-state performance，a model predictive flux control method was proposed. Firstly, the H8 inverter′s candidate voltage vectors are expanded by incorporating zero vectors into the candidate set to reduce the current harmonic content. Secondly, according to the flux error vector, the voltage vectors are rapidly selected, which ensures low torque ripple and low current harmonic content. Moreover, Considering the influence of dead-time (DT) on common-mode voltage, the action sequence of the selected voltage vectors is defined to avoid potential equivalent zero vectors. Then, based on the flux beat control principle, a new calculation method of voltage vector duty cycle is designed to reduce flux pulsations. Finally, the proposed control method is compared with the three-vector method, five-vector method and eight-vector method which can suppress the common-mode voltage. The results show that the proposed control method can avoid the dead-time common-mode voltage peak. Comparing with the three-vector method and the eight-vector method, the common-mode voltage amplitude is reduced by 66.67% and 33.33%, respectively. At the same time, the proposed control method can effectively reduce the torque ripple, flux ripple, and current harmonic content of the motor. The proposed control method can improve the steady-state performance of the motor while suppressing the common-mode voltage, and reducing the computational complexity.

Keywords

permanent magnet synchronous motor / model predictive flux control / common-mode voltage / torque ripple / current harmonic

1 传统三相逆变器和磁链预测模型 2 共模电压抑制方法 2.1 电压矢量选择方法 2.2 考虑DT的共模电压抑制方法 2.3 H8逆变器共模电压抑制方法 3 所提控制方法 3.1 改进的H8逆变器 3.2 磁链误差分析 3.3 电压矢量选择 3.4 占空比计算 3.5 控制系统结构 4 仿真验证 4.1 稳态性能对比 4.2 动态性能 4.3 共模电压对比 5 结论

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有结构简单、体积小、效率和功率因数高等优点，在交流传动系统中被广泛应用^[1]。三相电压源逆变器为PMSM提供交流电压，在电机调速过程中难免会使用到产生较大共模电压的矢量，共模电压会产生较大的轴电压和轴电流，导致电机绕组失效和轴承的损坏，影响电机的运行寿命。同时，能够激励系统中杂散电容和耦合电容产生电磁干扰，从而威胁交流电机驱动系统的安全性和可靠性^[2-5]。

目前，PMSM调速系统主要从硬件和软件两个角度出发抑制共模电压。从硬件角度出发，文献^[6-7]分别采用无源和有源滤波器来抑制共模电压，增加额外的硬件电路，虽然可以达到抑制共模电压的目的，但是会增加系统的成本和体积。从软件角度出发，改变逆变器的控制和调制策略。文献^[8]总结了临近3矢量脉宽调制（near state PWM，NSPWM）策略、远端3矢量脉宽调制（remote state PWM，RSPWM）策略、有源零状态脉宽调制（active zero state PWM，AZSPWM）策略，采取弃用零矢量的方法合成矢量。但这些方法线性调制范围有限，另外还需要复杂的PWM调制模块。近年来，随着微处理器运算性能的不断提升，文献^[9-11]中的有限集模型预测控制因控制概念简单、动态响应快而在电机驱动领域逐渐引起广大学者的关注。文献^[12-14]弃用零矢量，基于模型预测控制抑制共模电压。其中，文献^[12-13]分别采用单矢量和双矢量合成的方法来控制电机，但电机的稳态性能不佳；文献^[14]选取3个非零矢量合成控制电压矢量，降低了电机的转矩脉动，但电流总谐波畸变率（total harmonic distortion，THD）较大。此外，文献^[12-14]均未考虑死区时间（dead-time，DT）对共模电压的影响，在DT内可能产生较大的共模电压峰值。文献^[15]研究了DT对共模电压的影响，避免了两个桥臂同时变化的矢量切换，但由于备选电压矢量的减少，电机电流谐波含量较高。文献^[16]根据电流扇区扩展了备选电压矢量，一定程度上减小了电流谐波含量。文献^[17-18]通过基于混合非零矢量的模型预测控制方法，相较于文献^[16]，进一步降低了电流谐波含量，但是需要复杂的矢量预筛选。为抑制共模电压，同时减小电流畸变，国内外许多学者从改变逆变器拓扑结构入手。文献^[19-20]采用H8逆变器拓扑结构，即在直流电源和传统的H6逆变器之间增加了两个开关，分别使用NAND逻辑和OR逻辑控制额外的开关来抑制零矢量的共模电压，但由于开关管自身的电容效应，使得共模电压抑制能力受限，并且单矢量控制电机会产生较大的转矩脉动和磁链脉动。文献^[21]将H8逆变器的所有开关管并联了不同大小的电容，可以抑制零矢量的共模电压，但额外并联的电容增加了成本，同时还会增加开关损耗。

综上，本文提出一种模型预测磁链控制方法。首先，改进H8逆变器对其额外开关并联稳压管；其次，根据磁链误差矢量所在扇区快速选择控制电机的3个电压矢量并确定其作用顺序；然后，基于磁链无差拍控制原则，根据旋转坐标系下磁链误差设计一种新型矢量占空比计算方法；最后，对3矢量法、5矢量法、8矢量法以及所提控制方法进行对比分析。

1 传统三相逆变器和磁链预测模型

传统三相两电平逆变器及PMSM拓扑结构如图1所示。

图1三相逆变器及PMSM拓扑

Fig.1Three-phase inverter and PMSM topology

根据开关状态不同，三相两电平逆变器可输出6个有效电压矢量和两个零矢量，共计8个电压矢量，具体电压矢量分布和扇区划分如图2所示。

图2电压矢量示意

Fig.2Voltage vector diagram

对于三相逆变器供电的电机系统而言，共模电压可以被定义为电机星形连接中点和直流母线中点之间的电压，表达式为

u_{C M} = \frac{u_{a o} + u_{b o} + u_{c o}}{3}

(1)

式中u_ao、u_bo、u_co分别为三相桥臂中点与直流母线中点之间的电压。

由式（1）可知，有效电压矢量产生的共模电压为±U_dc/6，零矢量u₇和u₀产生的共模电压分别为U_dc/2和-U_dc/2。

以表贴式PMSM为研究对象，假设三相绕组对称，不计涡流损耗和磁滞损耗，其电压方程为

u_{s} = R i_{s} + \frac{d ψ_{s}}{d t}

(2)

式中：u_s、i_s、ψ_s分别为定子电压、电流、磁链矢量，R为定子电阻。

磁链方程为

\{\begin{matrix} ψ_{s d} = L_{d} i_{d} + ψ_{f} \\ ψ_{s q} = L_{q} i_{q} \end{matrix}

(3)

式中：ψ_sd、ψ_sq分别为定子磁链在d轴、q轴的分量，L_d、L_q分别为定子电感在d轴、q轴的分量，i_d、i_q分别为定子电流在d轴、q轴的分量，ψ_f为永磁体磁链。

电磁转矩方程为

T_{e} = \frac{3}{2} p ψ_{f} i_{q}

(4)

式中：T_e为电磁转矩，p为电机极对数。

2 共模电压抑制方法

2.1 电压矢量选择方法

为了抑制共模电压并改善电机稳态性能，相较于文献^[12-13]，文献^[14]提出了一种3矢量合成的方法。首先，以6个有效电压矢量作为备选矢量进行筛选，选择最优矢量作为预选矢量；然后，根据电压调制度不同选择一个与预选矢量相邻的矢量和一个相对的矢量或两个相邻的矢量，同一个控制周期作用3个电压矢量；最后，根据电流无差拍计算3个电压矢量的作用时间。合成矢量的覆盖范围如图3阴影所示。在抑制共模电压的同时，减小电机的转矩脉动，但未考虑DT产生的共模电压尖峰，同时，设计的脉冲序列产生的PWM波形不对称，会增大电机定子电流的THD值。

图3文献^[14]提出的矢量选择方法

Fig.3Vector selection method proposed in^[14]

2.2 考虑DT的共模电压抑制方法

理论上，弃用零矢量可以将共模电压降低为±U_dc/6，但在实际中，每个开关管都会设置DT。DT使得电压矢量切换过程中会产生±U_dc/2的等效零矢量。定义三相电流的正方向为直流侧流向交流侧，根据电流流向划分6个扇区，用CS表示，见表1。

表1电流扇区划分

Tab.1Current sector division

当单个桥臂开关状态发生变化时，所处任意电流扇区均不会产生等效零矢量，例如u₁和u₂相互切换时，开关管S₁、S₆始终打开，因此在DT内不会存在开关管S₁、S₃、S₅或S₂、S₄、S₆同时导通的情况发生，故在DT内不会产生共模电压尖峰。当3个桥臂开关状态同时发生变化时，例如u₁和u₄相互切换时，在DT内三相电流只会流过反向续流二极管，不会产生共模电压峰值。

但是，当两个桥臂开关状态发生变化时，DT可能产生共模电压峰值。例如u₁和u₃相互切换时，且当CS为3时，S₁、S₄关断且S₂、S₃还未打开时，在DT内可能会产生等效矢量u₀，如图4所示，故可能产生共模电压峰值。

图4电压矢量u₁向u₃切换时分析

Fig.4Analysis when u₁ is switched to u₃

文献^[15]提出了一种控制算法以抑制DT产生的共模电压尖峰，矢量切换方式如图5所示。即在不相邻矢量切换时考虑CS，舍弃产生较大共模电压峰值的矢量切换，但备选电压矢量会减少，将产生较大的电流畸变。

图5文献^[15]提出的矢量选择方法

Fig.5Vector selection method proposed in^[15]

2.3 H8逆变器共模电压抑制方法

备选电压矢量的减少会产生较高的THD值。H8逆变器的拓扑结构如图6所示，即在直流电源侧和传统H6逆变器之间增加了两个开关 S₇、S₈，可通过控制额外的开关抑制零矢量产生的共模电压，但由于开关管自身的电容效应，只能将零矢量共模电压抑制为±U_dc/4。

图6H8逆变器拓扑

Fig.6H8 inverter topology

3 所提控制方法

文献^[14]中的3矢量合成方法改善了电机稳态性能并抑制了共模电压，但DT可能产生共模电压峰值；文献^[15]的方法考虑了DT对共模电压的影响，但由于备选矢量有限，会产生较大的电流畸变；文献^[20]方法扩展备选矢量，改善了电流畸变率，但单一矢量作用仍会影响电机的稳态性能。为此，基于H8逆变器拓扑提出了一种3矢量模型预测磁链控制方法。

3.1 改进的H8逆变器

如图7所示，开关S₇、S₈并联稳压二极管，稳压二极管的反向击穿电压为U_dc/3。同时，开关S₇、S₈采用OR逻辑（S₇=S₂+S₄+S₆，S₈=S₁+S₃+S₅）控制，例如：当u₀作用时，S₇打开，S₈关断，S₈分压为U_dc/3，故此时u₀产生的共模电压为-U_dc/6，在扩展备选电压矢量的同时不会受开关管自身电容效应的影响而限制共模电压的抑制能力。同时，开关管S₇、S₈采用OR逻辑控制，可以避免其因DT导致的共模电压峰值。

图7改进H8逆变器拓扑

Fig.7Improved H8 inverter topology

3.2 磁链误差分析

图8为PMSM空间矢量图。其中，θ_sf为负载角，是当前定子磁链矢量ψ_s和永磁体磁链ψ_f的夹角；θ^*_sf为负载角的参考值，即参考定子磁链矢量ψ^*_s和永磁体磁链ψ_f的夹角；Δψ_s为参考定子磁链矢量ψ^*_s和定子磁链矢量ψ_s的误差矢量；ψ_sd、ψ_sq、ψ^*_sd、 ψ^*_sq、Δψ_d、Δψ_q分别为ψ_s、ψ^*_s、Δψ_s在d轴、q轴的分量；θ_r为转子位置角。

图8PMSM空间矢量图

Fig.8Space vector diagram of PMSM

为提高电机系统效率，采用最大转矩电流比控制策略，因此，定子磁链幅值|ψ^*_s|为

|ψ_{s}^{*}| = \sqrt{ψ_{f}^{2} + {(\frac{2 L_{q} T_{e}^{*}}{3 p ψ_{f}})}^{2}}

(5)

式中T^*_e为电磁转矩参考值。根据式（3）和（4），T^*_e可以表示为

T_{e}^{*} = \frac{3 p ψ_{f} |ψ_{s}^{*}| s i n θ_{s f}^{*}}{2 L_{q}}

(6)

由式（6）可得

θ_{s f}^{*} = {s i n}^{- 1} (\frac{2 T_{e}^{*} L_{q}}{3 p ψ_{f} |ψ_{s}^{*}|})

(7)

根据式（5）和（7）可得

\{\begin{matrix} ψ_{s d}^{*} = |ψ_{s}^{*}| c o s θ_{s f}^{*} \\ ψ_{s q}^{*} = |ψ_{s}^{*}| s i n θ_{s f}^{*} \end{matrix}

(8)

由此可得磁链误差为

\{\begin{matrix} Δ ψ_{d} = ψ_{s d}^{*} - ψ_{s d} \\ Δ ψ_{q} = ψ_{s q}^{*} - ψ_{s q} \end{matrix}

(9)

磁链控制本质是对参考定子磁链矢量的跟踪控制，根据式（2），若忽略定子电阻压降，则磁链矢量增量可由电压矢量表示，公式为

(10)

式中T_s为每个周期电压矢量作用时间。

因此，输出合适的电压矢量可以实现对磁链矢量的跟踪控制。相对单一矢量作用，在一个控制周期内，选择两个有效电压矢量结合零矢量使得输出电压矢量的幅值相位可控，达到提升控制精度和改善电机稳态性能的目的。

3.3 电压矢量选择

传统模型预测控制通过预测所有备选电压矢量作用下电机未来状态，经由代价函数进行遍历寻优，当备选电压矢量较多时会导致计算量增大，文献^[14-15，20]分别需要进行6次、5次和8次寻优计算。另外，由2.2节可知，不相邻电压矢量切换会产生死区共模电压峰值，故提出了一种快速选择电压矢量及其作用顺序（表2）的方法。

首先，由式（9）计算磁链误差并根据式（11）计算磁链误差矢量角；然后，由表2判断其所处扇区，选择两个相邻有效电压矢量，周期内剩余时间由零矢量补足，无需进行遍历计算，实现对磁链矢量跟踪控制的同时减小了计算量。另外，依据表2中的电压矢量作用顺序，当矢量切换时最多只有一相开关状态发生变化，可以避免DT共模电压峰值。表2中u₁~u₆为6个非零电压矢量，Ⅰ~Ⅵ表示1~6扇区号，Δθ为磁链误差矢量角。

表2电压矢量作用顺序设计

Tab.2Design of voltage vector action sequence

根据磁链误差Δψ_d、Δψ_q，将其转换至两相静止坐标系，可得Δψ_α、Δψ_β，则磁链误差矢量角为

Δ θ = a r c t a n (Δ ψ_{β} / Δ ψ_{α})

(11)

3.4 占空比计算

定义两个非零电压矢量的作用时间占空比分别为d₁、d₂，则零矢量占空比为1-d₁-d₂。文献^[14]中通过电流变化率计算3个电压矢量的作用时间，计算复杂，同时计算所得时间若为负值还需进行修正处理。为此，提出一种根据不同矢量作用后的磁链偏差来计算占空比的方法。磁链预测方程为

\{\begin{matrix} ψ_{s d}^{k + 1} = ψ_{s d}^{k} + T_{s} (u_{d}^{k} - R i_{d} + ω_{e} ψ_{s q}^{k}) \\ ψ_{s q}^{k + 1} = ψ_{s q}^{k} + T_{s} (u_{q}^{k} - R i_{q} - ω_{e} ψ_{s d}^{k}) \end{matrix}

(12)

式中：k为当前时刻，

u_{d}^{k}

、

u_{q}^{k}

和

ψ_{s d}^{k}

、

ψ_{s q}^{k}

分别为电压矢量和定子磁链矢量在k时刻的d轴、q轴分量。

由式（12）可得在单个电压矢量作用下的磁链偏差为

\{\begin{matrix} e_{d i} = ψ_{s d}^{*} - ψ_{s d i}^{k + 1} \\ e_{q i} = ψ_{s q}^{*} - ψ_{s q i}^{k + 1} \end{matrix}

(13)

式中e_di、e_qi分别为电压矢量作用时磁链偏差在d轴、q轴的分量，

ψ_{s d i}^{k + 1}

、

ψ_{s q i}^{k + 1}

分别为电压矢量作用下k+1时刻磁链预测值在d轴、q轴的分量。

根据磁链无差拍原理，即满足

ψ_{s d}^{k + 1}

=ψ^*_s_d、

ψ_{s q}^{k + 1}

=ψ^*_s_q，故3个电压矢量同时作用时有：

\{\begin{matrix} e_{d 1} d_{1} + e_{d 2} d_{2} + e_{d 3} (1 - d_{1} - d_{2}) = 0 \\ e_{q 1} d_{1} + e_{q 2} d_{2} + e_{q 3} (1 - d_{1} - d_{2}) = 0 \end{matrix}

(14)

式中：e_d₁、e_d₂、e_d₃、e_q₁、e_q₂、e_q₃分别为两个有效矢量和零矢量作用下磁链在d轴、q轴分量的偏差值。

根据式（14），可得

\{\begin{matrix} d_{1} = \frac{e_{d 2} e_{q 3} - e_{d 3} e_{q 2}}{e_{d 2} (e_{q 3} - e_{q 1}) + e_{d 1} (e_{q 2} - e_{q 3}) + e_{d 3} (e_{q 1} - e_{q 2})} \\ d_{2} = \frac{e_{d 3} e_{q 1} - e_{d 1} e_{q 3}}{e_{d 2} (e_{q 3} - e_{q 1}) + e_{d 1} (e_{q 2} - e_{q 3}) + e_{d 3} (e_{q 1} - e_{q 2})} \end{matrix}

(15)

图9给出了当磁链误差矢量在扇区Ⅰ时的脉冲序列图和相应的共模电压幅值。当磁链误差矢量在扇区Ⅰ时，矢量作用顺序是u₀、u₁、u₂、u₇、u₂、u₁、u₀。每次矢量切换仅有一相的开关状态发生变化，避免了在控制周期内由于矢量切换造成的共模电压尖峰。此外，每个控制周期均由u₀作为始末矢量，故每个控制周期之间亦不会产生共模电压尖峰。与此同时，设计的电压矢量作用顺序使得产生的脉冲波形是对称的，可以有效降低电流谐波含量。

图9脉冲序列图

Fig.9Pulse sequence diagram

3.5 控制系统结构

本文提出的模型预测磁链控制方法根据定子参考磁链矢量和定子当前磁链矢量确定磁链误差矢量，由磁链误差矢量通过查表选择电压矢量及其作用顺序，然后根据磁链无差拍原理计算矢量占空比，在减小共模电压的同时保证了电机的稳态性能。控制原理如图10所示。

图10模型预测磁链控制系统

Fig.10System of model predictive flux control

4 仿真验证

为方便描述，将图3所示方法命名为3矢量法，图5所示方法命名为5矢量法，文献^[20]所提方法命名为8矢量法，通过MATLAB/Simulink将上述方法和所提控制方法进行仿真对比分析。电机驱动系统参数见表3。

表3PMSM系统参数

Tab.3PMSM system parameters

4.1 稳态性能对比

为了对比4种控制方法的稳态性能，分别在低速稳态和高速稳态下进行仿真对比，图11为转速n为500 r/min、采样频率20 kHz，负载转矩为10 N·m工况条件下4种控制方法的转速、转矩、a相电流以及定子磁链波形。由图11可以看出：3矢量法转矩脉动和磁链脉动较小，电流THD值为7.31%；5矢量法转矩脉动和磁链脉动最大，电流THD值为14.82%；8矢量法转矩脉动和磁链脉动相对5矢量法有所改善，但仍较大，电流THD值为8.36%；所提控制方法转矩脉动和磁链脉动最小，电流THD值为3.35%。

图11低速稳态仿真结果（500 r/min，10 N·m）

Fig.11Simulation results of steady-state at low speed (500 r/min, 10 N·m)

图12为转速1 000 r/min、采样频率20 kHz，负载转矩为10 N·m工况条件下4种控制方法的转速、转矩、a相电流以及定子磁链波形。由图12可以看出：3矢量法转矩脉动和磁链脉动较小，电流THD值为7.21%；5矢量法转矩脉动和磁链脉动最大，电流THD值为15.18%；8矢量法转矩脉动和磁链脉动相对5矢量法有所改善，但仍较大，电流THD值为7.69%；所提控制方法转矩脉动和磁链脉动最小，电流THD值为3.94%。

定义转矩脉动和磁链脉动为

(16)

式中：T_{e_}_i和ψ_{s_}_i分别为i时刻的转矩和磁链值，T_{e_ave}和ψ_{s_ave}分别为转矩和磁链的均值。

为了进一步对比4种控制方法的稳态性能，图13给出了4种控制方法在负载转矩为10 N·m时不同转速对应的转矩脉动。由图13可知，在全速度范围内，5矢量法转矩脉动最大，8矢量法和3矢量法转矩脉动居中，所提控制方法转矩脉动最小。

图12高速稳态仿真结果（1 000 r/min，10 N·m）

Fig.12Simulation results of steady-state at high speed (1 000 r/min, 10 N·m)

图13不同转速下转矩脉动对比

Fig.13Comparison of torque ripple at different speeds

图14为4种控制方法在负载转矩为10 N·m时不同转速对应的磁链脉动。由图14可知：在不同转速情况下，5矢量法磁链脉动最大；当转速小于600 r/min时，3矢量法磁链脉动小于8矢量法；当转速大于700 r/min时，3矢量法磁链脉动略大于8矢量法，可能是3矢量法在转速升高时电压调制度改变，作用的3个电压矢量发生变化所导致；所提控制方法在全速度范围内都保持较小的磁链脉动。因此，所提控制方法在抑制共模电压的同时，仍可保证较小的磁链脉动。

图14不同转速下磁链脉动对比

Fig.14Comparison of flux ripple at different speeds

图15为4种控制方法在负载转矩为10 N·m时不同转速对应的a相电流THD。由图15可知：在全速度范围内，5矢量法的电流THD最大；8矢量法和3矢量法的电流THD相较于5矢量法有所减小；所提控制方法的电流THD最小。因此，所提控制方法在抑制共模电压的同时，可以减小定子电流畸变率。

图15不同转速下电流THD对比

Fig.15Comparison of current THD at different speeds

4.2 动态性能

为了验证所提控制方法的动态性能，将转速为500 r/min时，转矩由0 N·m空载启动，0.5 s时突加10 N·m负载，0.8 s时突减为5 N·m负载的工况条件下4种控制方法进行对比，仿真结果如图16所示。由图16可知：在相同转速情况下，当突加负载时，3矢量法、5矢量法、8矢量法和所提控制方法对应的调节时间分别为145、137、141、147 ms；当突减负载时，4种控制方法所对应的调节时间分别为110、96、102、109 ms。由此可知，4种控制方法在负载变动时动态响应没有明显差异，电机转速和转矩均能快速、准确跟踪指令值，但所提控制方法具有较好的稳态性能。

图16动态仿真结果

Fig.16Results of dynamic simulation

4.3 共模电压对比

图17为4种控制方法共模电压仿真结果。由图17可知：3矢量可以将共模电压抑制在±U_dc/6之间，但是会产生±U_dc/2的共模电压峰值，这是由于该方法未考虑DT的影响，在DT内产生了等效零矢量，从而导致了共模电压峰值的产生；5矢量法考虑了DT的问题，将共模电压抑制在±U_dc/6之间，因此在DT内没有产生共模电压峰值；8矢量法将共模电压抑制在-U_dc/6~U_dc/4之间，由于两个零矢量作用效果相同，所以在进行代价函数寻优后只有u₀作用，因此只产生了U_dc/4的共模电压，没有产生-U_dc/4的共模电压幅值；所提控制方法将共模电压抑制在±U_dc/6之间，且不会在DT内产生较大的共模电压峰值。

表4给出了4种控制方法在电机带相同负载，转速分别为500、1 000 r/min时转矩脉动、磁链脉动、电流THD值、共模电压、直流电压利用率以及寻优耗时的综合性能对比结果。可以看出，所提控制方法在抑制共模电压的同时保证电机较好的稳态性能，减小了计算量。同时，4种控制方法均采用模型预测控制，可以选择非零电压矢量直接输出，均能输出幅值为±U_dc的线电压，因此，直流电压利用率没有明显差别，均近似为1。

图17共模电压仿真结果

Fig.17Simulation results of common-mode voltage

表44种控制方法综合性能对比

Tab.4Comprehensive performance comparison of the four control methods

5 结论

针对电机驱动系统抑制共模电压方法存在影响电机稳态性能的问题，提出了一种模型预测磁链控制方法。对3矢量法、5矢量法、8矢量法和所提控制方法进行仿真对比研究，得出如下结论：

1）所提控制方法考虑了DT对共模电压的影响，抑制了共模电压幅值，相较于3矢量法降低了66.67%，相较于8矢量法降低了33.33%。

2）相较于5矢量法和8矢量法，所提控制方法每个控制周期由3个电压矢量控制，明显减小了电机转矩脉动和磁链脉动；采用本文设计的电压矢量作用顺序表，在抑制共模电压的同时，相较于另外3种控制方法，所提控制方法显著降低了定子电流谐波含量，降低了计算复杂度。

3）在电机负载突变时，所提控制方法的转矩和转速仍能快速响应，达到指定值。在改善电机稳态性能的同时，电机的动态响应良好，可以满足性能需求。

本文所提控制方法在保证电机稳态性能的同时仅抑制了共模电压的幅值，而共模电压可能造成的共模电磁干扰问题，还需进行深入分析。

图1三相逆变器及PMSM拓扑

Fig.1Three-phase inverter and PMSM topology

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图2电压矢量示意

Fig.2Voltage vector diagram

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图3文献^[14]提出的矢量选择方法

Fig.3Vector selection method proposed in^[14]

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图4电压矢量u₁向u₃切换时分析

Fig.4Analysis when u₁ is switched to u₃

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图5文献^[15]提出的矢量选择方法

Fig.5Vector selection method proposed in^[15]

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图6H8逆变器拓扑

Fig.6H8 inverter topology

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图7改进H8逆变器拓扑

Fig.7Improved H8 inverter topology

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图8PMSM空间矢量图

Fig.8Space vector diagram of PMSM

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图9脉冲序列图

Fig.9Pulse sequence diagram

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图10模型预测磁链控制系统

Fig.10System of model predictive flux control

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图11低速稳态仿真结果（500 r/min，10 N·m）

Fig.11Simulation results of steady-state at low speed (500 r/min, 10 N·m)

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图12高速稳态仿真结果（1 000 r/min，10 N·m）

Fig.12Simulation results of steady-state at high speed (1 000 r/min, 10 N·m)

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图13不同转速下转矩脉动对比

Fig.13Comparison of torque ripple at different speeds

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图14不同转速下磁链脉动对比

Fig.14Comparison of flux ripple at different speeds

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图15不同转速下电流THD对比

Fig.15Comparison of current THD at different speeds

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图16动态仿真结果

Fig.16Results of dynamic simulation

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图17共模电压仿真结果

Fig.17Simulation results of common-mode voltage

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表1电流扇区划分

Tab.1Current sector division

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表2电压矢量作用顺序设计

Tab.2Design of voltage vector action sequence

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表3PMSM系统参数

Tab.3PMSM system parameters

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表44种控制方法综合性能对比

Tab.4Comprehensive performance comparison of the four control methods

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图1三相逆变器及PMSM拓扑

Fig.1Three-phase inverter and PMSM topology

图2电压矢量示意

Fig.2Voltage vector diagram

图3文献^[14]提出的矢量选择方法

Fig.3Vector selection method proposed in^[14]

图4电压矢量u₁向u₃切换时分析

Fig.4Analysis when u₁ is switched to u₃

图5文献^[15]提出的矢量选择方法

Fig.5Vector selection method proposed in^[15]

图6H8逆变器拓扑

Fig.6H8 inverter topology

图7改进H8逆变器拓扑

Fig.7Improved H8 inverter topology

图8PMSM空间矢量图

Fig.8Space vector diagram of PMSM

图9脉冲序列图

Fig.9Pulse sequence diagram

图10模型预测磁链控制系统

Fig.10System of model predictive flux control

图11低速稳态仿真结果（500 r/min，10 N·m）

Fig.11Simulation results of steady-state at low speed (500 r/min, 10 N·m)

图12高速稳态仿真结果（1 000 r/min，10 N·m）

Fig.12Simulation results of steady-state at high speed (1 000 r/min, 10 N·m)

图13不同转速下转矩脉动对比

Fig.13Comparison of torque ripple at different speeds

图14不同转速下磁链脉动对比

Fig.14Comparison of flux ripple at different speeds

图15不同转速下电流THD对比

Fig.15Comparison of current THD at different speeds

图16动态仿真结果

Fig.16Results of dynamic simulation

图17共模电压仿真结果

Fig.17Simulation results of common-mode voltage

表1电流扇区划分

Tab.1Current sector division

表2电压矢量作用顺序设计

Tab.2Design of voltage vector action sequence

表3PMSM系统参数

Tab.3PMSM system parameters

表44种控制方法综合性能对比

Tab.4Comprehensive performance comparison of the four control methods

图1三相逆变器及PMSM拓扑

Fig.1Three-phase inverter and PMSM topology

图2电压矢量示意

Fig.2Voltage vector diagram

图3文献^[14]提出的矢量选择方法

Fig.3Vector selection method proposed in^[14]

图4电压矢量u₁向u₃切换时分析

Fig.4Analysis when u₁ is switched to u₃

图5文献^[15]提出的矢量选择方法

Fig.5Vector selection method proposed in^[15]

图6H8逆变器拓扑

Fig.6H8 inverter topology

图7改进H8逆变器拓扑

Fig.7Improved H8 inverter topology

图8PMSM空间矢量图

Fig.8Space vector diagram of PMSM

图9脉冲序列图

Fig.9Pulse sequence diagram

图10模型预测磁链控制系统

Fig.10System of model predictive flux control

图11低速稳态仿真结果（500 r/min，10 N·m）

Fig.11Simulation results of steady-state at low speed (500 r/min, 10 N·m)

图12高速稳态仿真结果（1 000 r/min，10 N·m）

Fig.12Simulation results of steady-state at high speed (1 000 r/min, 10 N·m)

图13不同转速下转矩脉动对比

Fig.13Comparison of torque ripple at different speeds

图14不同转速下磁链脉动对比

Fig.14Comparison of flux ripple at different speeds

图15不同转速下电流THD对比

Fig.15Comparison of current THD at different speeds

图16动态仿真结果

Fig.16Results of dynamic simulation

图17共模电压仿真结果

Fig.17Simulation results of common-mode voltage

表1电流扇区划分

Tab.1Current sector division

表2电压矢量作用顺序设计

Tab.2Design of voltage vector action sequence

表3PMSM系统参数

Tab.3PMSM system parameters

表44种控制方法综合性能对比

Tab.4Comprehensive performance comparison of the four control methods

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Publication Statement

Journal Subscription

1 传统三相逆变器和磁链预测模型

2 共模电压抑制方法

3 所提控制方法

4 仿真验证

5 结论