Online inductance decoupling identification algorithm for SynRM

doi:10.11918/202407049

SynRM在线电感解耦辨识算法

doi: 10.11918/202407049

赖芷璇，王奇维

哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001

详细信息

作者简介

赖芷璇(2002—)，女，硕士研究生；

王奇维(1993—)，男，助理教授，硕士生导师

通讯作者

王奇维，wqwhit@hit.edu.cn

中图分类号: TM341

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)09-0001-10

Online inductance decoupling identification algorithm for SynRM

LAI Zhixuan ， WANG Qiwei

School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001 , China

摘要

为分析同步磁阻电机(synchronous reluctance motor，SynRM)饱和及耦合特性并实现扰动小且误差低的SynRM电感辨识，提出一种SynRM在线电感解耦辨识算法。首先，描述了电机饱和及耦合特性对SynRM电压方程和磁链方程的影响，分析了SynRM磁场饱和及耦合效应以解释电感的饱和及耦合特性，同时引入耦合角设计SynRM的解耦模型，并从解耦角度分析电机饱和及耦合特性;其次，设计基于虚拟轴系等效阻抗模型的耦合角及电感在线辨识策略;最后，将所提算法应用于3 kW的SynRM实验及测试平台，通过不同工况下辨识及对比实验验证所提算法的有效性。实验结果表明：所提算法可有效实现SynRM在线电感解耦辨识，且耦合角及电感辨识结果误差在允许范围之内；同时，电感随着电流的增大而减小，耦合角随着电流的增大而增大，耦合角及电感辨识结果的变化趋势也验证了电机饱和及耦合特性分析的准确性。相比于其他电感辨识算法，所提算法对芯片算力要求不高，在简化电感运算的同时可实时跟随电机控制并输出准确的电感辨识值。

关键词

SynRM / 饱和及耦合特性 / 模型解耦 / 电感 / 在线辨识

Abstract

To analyze the saturation and coupling characteristics of SynRM and realize inductance identification with small disturbance and low error, an online inductance decoupling identification algorithm for SynRM is proposed. The influence of magnetic saturation and coupling on the voltage and flux linkage equations is first described to interpret the saturation and coupling characteristics of the inductance, and a decoupling motor model is developed by introducing a coupling angle. This model enables the analysis of saturation and coupling effects from a decoupling perspective. Then, an online identification strategy based on a virtual-axis equivalent impedance model is designed to identify both the coupling angle and inductance in real time. The proposed method is validated on a 3 kW SynRM experimental platform under various operating conditions. Experimental results demonstrate that the proposed algorithm effectively realizes online inductance decoupling identification, with identification errors for both the coupling angle and inductance within acceptable limits. Moreover, the inductance decreases with the increase of current, and the coupling angle increases with the increase of current. The changing trends of coupling angle and inductance identification results also verify the accuracy of motor saturation and coupling characteristic analysis. Compared to other inductance identification algorithms, the proposed algorithm does not require high chip computing power. While simplifying inductance calculations, it can also follow motor control in real time and output accurate values.

Keywords

synchronous reluctance motor / saturation and coupling characteristics / model decoupling / inductance / online identification

1 SynRM特性分析与解耦模型设计 1.1 SynRM基本数学模型分析 1.2 SynRM饱和及耦合特性分析与解耦模型设计 2 基于虚拟轴系等效阻抗模型的耦合角及电感在线辨识策略 2.1 SynRM虚拟轴系等效阻抗模型分析 2.2 耦合角及电感在线辨识策略 3 实验结果与分析 3.1 实验平台 3.2 耦合角及电感辨识结果及分析 3.3 耦合角及电感辨识结果对比分析 4 结论

同步磁阻电机（synchronous reluctance motor，SynRM）采用无永磁体的转子结构设计，因具有高热稳定性、低成本等优点而被广泛应用于工业领域^[1-2]。但该特殊转子结构同时使得电机磁场存在显著的饱和及耦合现象，电机电感参数在不同工况下会呈现出复杂的变化，即电机电感参数呈现非线性变化，同时dq轴系电感矩阵互感不为零，进而增加了基于dq轴系电机模型设计的电感辨识算法的难度^[3]。将电机磁场饱和及耦合现象对电机电感的影响归类为电机饱和及耦合特性，因此，为了分析电机饱和及耦合特性并实现SynRM的电感辨识，SynRM在线电感解耦辨识研究具有重要意义。

目前，通过有限元分析方法能够从转子设计结构上分析SynRM磁场建立的过程，并通过最大转矩电流比的电流角阐述SynRM磁场交叉耦合现象，进而描述电机饱和及耦合特性^[4]。此外，电机饱和及耦合特性也可以通过dq轴电感变化特性进行分析，然而电感矩阵中互感不为零，使得磁链方程与电流之间无法实现完全解耦，因此，可以通过设计电感解耦模型来简化考虑电机饱和及耦合特性的电机模型^[5]。

参数辨识方法可以分为离线辨识和在线辨识^[6]。电机离线工况一般为空载或断开控制器静止工况，离线参数辨识主要有有限元分析、频域分析和时域分析。通过有限元分析可实现电机的离线参数辨识，但该种方法计算量大且对计算要求高^[7]。而且由于离线辨识方法所获得的参数与在线工况的真实参数存在较大的误差，所以需要对SynRM进行在线辨识^[8]。

在线参数辨识主要有递推最小二乘法、模型参考自适应算法、扩展卡尔曼滤波器、频域响应法等。通过递推最小二乘法可实现电机电感参数在线辨识仿真，并以实际数据与计算值之间最小误差平方和为目标实现参数最佳匹配，其具有收敛速度快、观测结果稳定等优点^[9]。同时，通过模型参考自适应算法可实现电机电感参数在线辨识相关仿真，并将系统的输出与参考模型的期望响应进行比较，从而将误差信号输入到自适应机制中进行校正，该方法辨识速度迅速，且电感辨识结果可靠有效^[10]。此外，扩展卡尔曼滤波器可应用于电机非线性系统中，其在卡尔曼滤波器的基础上对非线性方程进行线性化及离散化处理，亦可实现电机电感参数在线辨识，该算法迅速且准确^[11]。但算法结构复杂，对程序设计要求高，局限于仿真计算。频域响应法则通过信号注入的实验方法实现参数在线辨识，因此其为SynRM电感在线参数辨识最常用的方法^[12-13]。频域响应法可通过在d、q轴分别注入高频电压方波信号，并考虑SynRM电感的动态特性来选用合适的外部信号联合计算而辨识出SynRM的dq轴电感，然而高频方波电压信号注入会带来SynRM的转矩波动，不利于参数在线辨识的稳定^[14]。频域响应法也可通过高频电压旋转注入建立电机高频模型而实现电机电感参数在线辨识，然而该方法未对电机饱和及耦合特性进行充分的解释^[15]。

针对上述问题，本文提出SynRM在线电感解耦辨识策略。分析SynRM基本数学模型中考虑电机饱和及耦合特性的电感模型，结合磁化曲线分析电感模型的变化，并引入耦合角设计电感解耦模型。建立虚拟轴系等效阻抗模型，实现电感解耦模型中电机饱和及耦合特性相关参数的辨识。通过辨识结果进一步解释电机饱和及耦合特性，并结合有限元数据进行对比实验来验证算法的有效性。

1 SynRM特性分析与解耦模型设计

1.1 SynRM基本数学模型分析

构建SynRM控制模型时会忽略实际电机物理模型的非理想因素，对电机结构进行一定的近似处理。理想电机模型的基本假设如下：

1）定转子绕组所产生的气隙磁场为正弦分布。

2）定子三相绕组对称分布。

3）忽略磁路饱和以及交叉饱和的影响。

图1为SynRM结构示意。其中，图1（a）为SynRM理想模型，ω_e为转子角速度，θ_e为转子电角度；图1（b）为d、q轴等效电路。SynRM依据无永磁体结构设计，其磁链方程不含永磁体磁链，仅与电感和电流相关，如下所示：

(1)

式中：ψ_d、ψ_q分别为d、q轴磁链，L_d、L_q分别为d、q轴自感，i_d、i_q分别为d、q轴电流。

图1SynRM结构示意

Fig.1Schematic diagram of SynRM

dq轴系电压方程为

(2)

式中：u_d、u_q分别为d、q轴电压，R_s为定子电阻，p为微分算子。

但在SynRM非理想模型中，由于无法忽略电机饱和及耦合特性，电机电感矩阵存在互感，使得磁链方程与电流之间无法实现完全解耦，则dq轴系磁链方程为

(3)

式中L_dq、L_qd分别为d、q轴互感。

此时dq轴系电压方程应为

(4)

同时，dq轴系自感与互感受d、q轴电流影响，具体为

\{\begin{matrix} L_{d} (i_{d}, i_{q}) = f_{d} (i_{d}, i_{q}) \\ L_{q} (i_{d}, i_{q}) = f_{q} (i_{d}, i_{q}) \\ L_{d q} (i_{d}, i_{q}) = f_{d q 1} (i_{d}, i_{q}) + f_{d q 2} (i_{d}, i_{q}) \end{matrix}

(5)

式中:f_d（·）、f_q（·）、f_dq₁（·）和f_dq₂（·）为未知的非线性函数。电机饱和及耦合特性具体体现在电机电感参数的非线性变化与电感矩阵中的互感上。

1.2 SynRM饱和及耦合特性分析与解耦模型设计

SynRM磁路满足最小磁阻原则，磁通需沿着磁阻最小的磁路闭合，SynRM磁路经过定转子轭部形成闭环，且轭部材料为铁磁材料，dq轴系电感满足电感定义：

L_{d, q} = N_{d, q}^{2} \cdot λ_{d, q} = N_{d, q}^{2} \frac{μ_{d, q} A_{d, q}}{l_{d, q}}

(6)

式中：N_d_，_q为dq轴系磁路绕组匝数，λ_d_，_q为dq轴系磁路磁导，A_d_，_q为dq轴系磁路平均截面积， l_d_，_q为dq轴系磁路长度，μ_d_，_q为dq轴系磁导率。

SynRM转子主要由铁磁材料和气隙组成，由于铁磁材料的磁导率μ远大于空气磁导率μ₀，所以在相同位置下，电感变化与铁磁材料的磁导率变化接近一致。图2为铁磁材料磁化曲线与磁导率曲线，其中f_B（H）为铁磁材料磁化曲线，B为磁感应强度，H为磁场强度，f_μ（H）为磁导率曲线，a点为膝点。SynRM工作点一般设置在a点以后，此时磁导率及磁场强度的变化均为非线性函数。

图2铁磁材料磁化曲线与磁导率曲线示意

Fig.2Schematic diagram of magnetization curve and permeability curve of ferromagnetic materials

当电机在不同负载状态下运行时，磁导率μ会根据铁磁材料磁化曲线产生变化，此时μ是与i_d、i_q有关的非线性函数，即μ=μ（i_d，i_q）。根据式（6）可知，dq轴系电感与磁导率μ呈正相关，则dq轴系电感的非线性变化与磁导率近似，dq轴系电感表达式分别为L_d（i_d，i_q）、L_q（i_d，i_q）。根据d、q轴磁路可知，d轴磁阻比q轴磁阻更小，则当电流变化量一致时，q轴自感比d轴自感饱和速度更快。

由式（6）可知，电感除了受磁导率的影响，还受磁路特征的影响。结合磁场偏移理论对磁场偏移现象进行分析，当最小磁路饱和时，该磁路磁通无法继续增加，此时磁路满足次最小原则，最终形成磁场偏移，dq磁路存在公共磁路区域^[4]，如图3所示，dq和d′q′轴系分别为偏移前后的磁场中心轴系，θ_err为磁场偏移角。在公共磁路区域，由于电机耦合特性，q轴电枢反应产生的q轴磁场将影响d轴磁场，d轴电枢反应产生的d轴磁场将影响q轴磁场分布，从而产生互感。

图3偏移前后d、q轴磁场分布示意^[4]

Fig.3Schematic diagram of d-axis and q-axis magnetic field distribution^[4]

综上所述，定义考虑电机饱和及耦合特性的dq轴系为真实d_rq_r轴系，此时真实d_rq_r轴系电感矩阵应为

(7)

式中：

L_{i n_d_{r} + q_{r}}

为真实d_rq_r轴系电感矩阵，

L_{d_{r}} 、 L_{q_{r}}

分别为考虑电机饱和及耦合特性的真实d_r、q_r轴的自感，

L_{d_{r} q_{r}} 、 L_{q_{r} d_{r}}

分别为考虑电机饱和及耦合特性的真实d_r、q_r轴的互感。

在真实d_rq_r轴系下，由于电机饱和特性，电感呈现出非线性变化；由于电机耦合特性，电机互感不为零，磁链方程与电流之间无法实现解耦。由于坐标变换始终成立，将真实d_rq_r轴系电感矩阵通过坐标变换转换至无互感d_gq_g轴系下，此时电机互感为零，磁链方程与电流之间完成解耦。因此，无互感d_gq_g轴系为设计SynRM解耦模型的基础。无互感d_gq_g轴系电感矩阵为

(8)

式中：

L_{i n_d_{g} q_{g}}

为无互感d_gq_g轴系电感矩阵，

L_{d_{g}} 、 L_{q_{g}}

分别为考虑电机饱和及耦合特性的无互感d_g、q_g轴的自感。无互感d_gq_g轴系互感为零，其电感系数矩阵为电机解耦模型。

无互感d_gq_g轴系与真实d_rq_r轴系位置关系如图4所示，其夹角δ定义为耦合角，与磁场偏移角一致。此时真实d_rq_r轴系与无互感d_gq_g轴系满足以下位置关系：

(9)

则真实d_rq_r轴系与无互感d_gq_g轴系的电感系数关系式为

\{\begin{matrix} L_{d_{r}} = L_{d_{g}} {c o s}^{2} δ + L_{q_{g}} {s i n}^{2} δ \\ L_{q_{r}} = L_{d_{g}} {s i n}^{2} δ + L_{q_{g}} {c o s}^{2} δ \\ L_{d_{r} q_{r}} = L_{q_{r} d_{r}} = ((L_{d_{g}} - L_{q_{g}}) s i n 2 δ) / 2 \end{matrix}

(10)

最后，SynRM的δ与真实d_rq_r轴系电感的关系式为

δ = \frac{1}{2} a r c t a n \frac{2 L_{d_{r} q_{r}}}{L_{d_{r}} - L_{q_{r}}}

(11)

图4无互感d_gq_g轴系与真实d_rq_r轴系位置关系

Fig.4Positional relation of non-mutual inductance d_gq_g-axis system and real d_rq_r-axis system

电机解耦模型基于考虑电机饱和及耦合特性的电机模型进行设计，由于电机饱和特性，电机解耦模型的电感也受dq轴系电流的影响。在电机解耦模型中，互感系数通过δ表示，通过两个dq轴系位置关系解释电机耦合特性。后续电感辨识在解耦模型的基础上进行，通过辨识无互感d_gq_g轴系电感反映电机饱和特性，辨识δ反映电机耦合特性。

2 基于虚拟轴系等效阻抗模型的耦合角及电感在线辨识策略

2.1 SynRM虚拟轴系等效阻抗模型分析

虚拟γγ′轴系以dq轴系为基础，其与dq轴系方向相同且电角速度差为-2π rad/s。虚拟γγ′轴系又为异步旋转轴系，通过扫描dq轴系空间实现参数辨识，独立于dq轴系。图5为SynRM的dq轴系高频等效模型矢量图。其中，图5（a）为虚拟轴系等效阻抗模型，图5（b）为虚拟轴系等效阻抗模型中相角等效关系。u_d_h、u_q_h、i_d_h、i_q_h分别为d、q轴的电压、电流高频分量，U_d_h、U_q_h、I_d_h、I_q_h分别为d、q轴的电压、电流高频分量幅值，θ_di、θ_qi、θ_du、θ_qu分别为d、q轴高频正弦电流、电压信号的初始相位角，ω_d、 ω_q分别为d、q轴角速度，θ_γ、ω_γ分别为虚拟γγ′轴系的电角度、角速度。

图5SynRM的dq轴系高频等效模型矢量图

Fig.5Vector diagram of high-frequency equivalent model for dq-axis system of SynRM

基于解耦模型及虚拟轴系等效阻抗模型对SynRM的δ及电感进行在线辨识，在dq轴系注入高频信号时，dq轴系电路高频等效模型可以表示为

\{\begin{matrix} U_{d h} s i n (ω_{d} t + θ_{d u}) = R_{s} I_{d h} s i n (ω_{d} t + θ_{d i}) + \\ ω_{d} L_{d} I_{d h} s i n (ω_{d} t + θ_{d i} + π / 2) \\ U_{q h} s i n (ω_{q} t + θ_{q u}) = R_{s} I_{q h} s i n (ω_{q} t + θ_{q i}) + \\ ω_{q} L_{q} I_{q h} s i n (ω_{q} t + θ_{q i} + π / 2) \end{matrix}

(12)

式中t为电机运行时刻。

在虚拟轴系下注入高频电压信号之后，虚拟γγ′轴系电压方程为

(13)

式中：u_γ_h、u_γ_′h分别为虚拟γ、γ′轴的电压高频分量，U_γ_h为虚拟γ轴高频正弦电压信号注入幅值，ω_h为注入信号频率，φ_u_h为注入信号相位。

利用坐标变换可得dq轴系电压高频分量为

[\begin{matrix} u_{d h} \\ u_{q h} \end{matrix}] = [\begin{matrix} U_{γ h} c o s (θ_{e} - θ_{γ}) c o s (ω_{h} t + φ_{u h}) \\ - U_{γ h} s i n (θ_{e} - θ_{γ}) c o s (ω_{h} t + φ_{u h}) \end{matrix}]

(14)

根据dq轴系阻抗模型可得dq轴系电流高频分量为

[\begin{matrix} i_{d h} \\ i_{q h} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{U_{γ h} c o s (θ_{e} - θ_{γ})}{ω_{h} L_{d}} s i n (θ_{d u} - θ_{d i}) c o s (ω_{h} t + φ_{u h}) \\ - \frac{U_{γ h} s i n (θ_{e} - θ_{γ})}{ω_{h} L_{q}} s i n (θ_{q u} - θ_{q i}) c o s (ω_{h} t + φ_{u h}) \end{matrix}]

(15)

通过坐标变换可得虚拟γ轴电流高频分量为

i_{γ h} = (\frac{U_{γ h} {c o s}^{2} (θ_{e} - θ_{γ})}{ω_{h} L_{d}} + \frac{U_{γ h} {s i n}^{2} (θ_{e} - θ_{γ})}{ω_{h} L_{q}}) c o s (ω_{h} + φ_{u h})

(16)

式中i_γ_h为虚拟γ轴的电流高频分量。

联立式（13）、（16）建立虚拟轴系等效阻抗模型，该电流分量的相位信息反映了解耦模型中的dq轴位置信息，幅值信息反映了解耦模型中的电感参数，通过虚拟轴系等效阻抗模型可以辨识出解耦模型中的耦合角及电感。

2.2 耦合角及电感在线辨识策略

由SynRM虚拟轴系等效阻抗模型可得虚拟γ轴电流高频分量，其包含了解耦模型中的dq轴位置信息与电感参数。图6为基于虚拟轴系等效阻抗模型的SynRM耦合角及电感在线辨识策略控制框图，其中ω_{e_ref}为电角速度参考值，u_α_h和u_β_h分别为旋转注入的高频电压信号两相静止α、β轴分量，u_α和u_β分别为α、β轴电压分量，i_α和i_β分别为α、β轴电流分量，i_d_{_ref}和i_q_{_ref}分别为d、q轴电流参考值，i_d_f和i_q_f分别为d、q轴电流反馈值， i_a、i_b和i_c分别为三相静止a、b、c轴电流分量，I_γ_h为虚拟γ轴电流高频分量的幅值，i_γ、u_γ分别为虚拟γ轴的电流、电压分量，U_dc为SynRM逆变器直流激励，f_lpf和f_bpf分别为低通滤波器和带通滤波器的截止频率，PI为比例-积分控制器，SVPWM为空间矢量脉宽调制。

图6基于虚拟轴系等效阻抗模型的SynRM耦合角及电感在线辨识策略控制框图

Fig.6Control block diagram of inductance online identification strategy for SynRM based on virtual axis equivalent impedance model

在虚拟轴系下注入高频电压信号，提取dq轴系电流响应并转换至虚拟轴系后，通过带通滤波器、离散傅里叶变换算法可提取虚拟γ轴高频电流包络曲线（如图7所示），将虚拟γ轴高频电流的包络曲线与重构信号曲线进行相位作差可实现耦合角在线辨识。同时，代入电机高频模型电感计算式可实现电感在线辨识。

图7γ轴高频电流信号包络曲线

Fig.7Envelope curve of high-frequency current signal of γ-axis

虚拟γ轴高频电流包络曲线为调幅曲线，可化简为

I_{γ h} = \frac{U_{γ h}}{ω_{h} L_{d} L_{q}} [(L_{q} - L_{d}) c o s (2 (θ_{e} - θ_{γ})) + L_{d}]

(17)

式（17）可简化为-cos（2（θ_e-θ_γ）），因此，将观测位置θ^*_e与虚拟γ轴位置θ_γ作差，即 θ^*_e-θ_γ，再通过正弦计算，可得与虚拟γ轴高频电流包络曲线波形一致的重构曲线，即-cos（2（θ^*_e-θ_γ）），如图8（a）所示。观测位置θ^*_e为真实d_rq_r轴系d_r轴位置，虚拟γ轴高频电流信号包络曲线最小值所处位置为无互感d_gq_g轴系d_g轴位置，二者之差为δ，所以通过相位对比可辨识出δ，如图8（b）所示。

若忽略电阻及逆变器非线性因素的影响，电感计算式为

L_{γ} = \frac{U_{γ h}}{ω_{h} I_{γ h}}

(18)

式中:L_γ为虚拟γ轴电感，表示dq轴系所处空间的电感变化，其极值分别对应解耦模型的电感。

求得高频电压分量、高频电流分量包络曲线后，代入式（18）进行幅值运算，得到虚拟γ轴的电感方程：

L_{γ} = \frac{L_{d} L_{q}}{L_{q} {c o s}^{2} (θ_{e} - θ_{γ}) + L_{d} {s i n}^{2} (θ_{e} - θ_{γ})}

(19)

根据式（19）绘制dq轴系空间内的电感变化曲线，如图8（c）所示。最大值所处的位置对应无互感d_g轴电感，最小值所处的位置对应无互感q_g轴增量电感，得到式（19）的电感曲线的极值即可辨识出解耦模型的电感。

图8耦合角位置及电感曲线

Fig.8Coupling angle position and inductance curve

3 实验结果与分析

3.1 实验平台

SynRM实验及测试平台如图9所示，具体参数见表1。测试机为3 kW的SynRM，负载电机为永磁同步电机，负载及测试电机驱动器采用STM32F103芯片进行数据提取。

3.2 耦合角及电感辨识结果及分析

首先将电机定位至初始d轴位置，再分别在d轴和q轴注入直流，测试i_d≠0、i_q=0及i_q≠0、i_d=0两种电机静止工况下电感及耦合角与电流的变化关系，结果如图10所示。结果表明，耦合角及电感对q轴电流的变化更加敏感。在i_d≠0、i_q=0的电机静止工况下，δ随着d轴电流的增大而增大，d、q轴电感均小范围减小；在i_q≠0、i_d=0的电机静止工况下，δ随着q轴电流迅速增大并在7°左右饱和，d轴电感小幅度减小，变化幅度为15%，q轴电感在q轴电流不为0时迅速减小至饱和，变化幅度为80%。

图9SynRM实验及测试平台

Fig.9Experimental and testing platform of SynRM

表1SynRM参数

Tab.1Parameters of SynRM

图10耦合角及电感辨识实验波形

Fig.10Coupling angle and inductance identification experimental waveform

SynRM一般采用i_d=i_q控制。图11为在i_d=i_q控制下耦合角与电感的在线辨识结果及其拟合曲线，其中凸极比k_dq为d、q轴电感比值，即k_dq=L_d/L_q。由图11可知，L_q相较于L_d更易进入饱和。L_d、L_q均随着电流的增大而减小，变化幅度分别为28%、60%。

图11i_d=i_q控制下耦合角、凸极比、dq轴系电感与电流关系曲线

Fig.11Coupling angle, saliency ratio, dq-axis system inductance and current relationship curve under i_d=i_q control

此时，通过辨识算法可实现不同电流比控制下耦合角和dq轴系电感的在线辨识。图12为SynRM耦合角和dq轴系电感的在线辨识结果。

图12SynRM耦合角及dq轴系电感在线辨识结果

Fig.12Online identification results for coupling angle and dq-axis system inductance of SynRM

将图12的在线辨识结果代入式（10），得到考虑电机饱和及耦合特性的自感及互感量，最终实现了SynRM在线电感解耦辨识。

3.3 耦合角及电感辨识结果对比分析

为了验证耦合角及电感辨识结果的有效性并计算辨识精度，从SynRM有限元分析磁场模型出发，基于现有SynRM结构、尺寸与材料等信息，构建已知SynRM有限元磁场模型，进而求取耦合角及电感有限元曲面，以有限元曲面为参考计算在线辨识值的误差百分比。已知SynRM有限元磁场模型为i_d（ψ_d，ψ_q）及i_q（ψ_d，ψ_q），且磁场与电感关系式^[16-17]为

\{\begin{matrix} L_{d} = \partial ψ_{d} / \partial i_{d} (ψ_{d}, ψ_{q}) \\ L_{q} = \partial ψ_{q} / \partial i_{q} (ψ_{d}, ψ_{q}) \\ L_{d q} = L_{q d} = \partial ψ_{q} / \partial i_{d} (ψ_{d}, ψ_{q}) = \partial ψ_{d} / \partial i_{q} (ψ_{d}, ψ_{q}) \end{matrix}

(20)

将式（20）的结果代入式（10）和（11），得到解耦模型的耦合角及电感有限元分析结果，以该有限元分析结果为参考，计算图12中电机不同工况下在线辨识值与对应工况下有限元分析结果的误差百分比，结果如图13所示。图13（a）、13（c）和13（e）分别为解耦模型的δ与dq轴系电感在线辨识值对比，其中拟合曲面为有限元曲面，标注点为图12拟合曲面中的在线辨识值。将在线辨识结果与有限元曲面结果进行对比可以求取辨识误差百分比，如图13（b）、13（d）和13（f）所示，其中δ_err、L_d_{_err}和L_q_{_err}分别为δ和dq轴系电感辨识误差百分比。由图13可知，在大多数工况下，三者误差百分比满足小于10%的要求，但少数辨识点的误差百分比依然在20%~30%之间。

由图13得出，耦合角及电感在线辨识值的误差百分比基本小于10%。在i_d=i_q电机控制实际工况下，耦合角辨识误差百分比小于10%，电感辨识误差百分比小于7.5%。当工况点远离i_d=i_q控制曲线时，误差逐渐增加，部分工况点的辨识误差百分比在20%~30%之间，这与电机不稳定控制状态有关。当i_d远大于i_q或者i_q远大于i_d的工况下，电机不稳定控制状态所产生的干扰会影响在线辨识结果。但是由于电机控制一般不会远离i_d=i_q控制曲线，所以，在电机正常运行时，辨识误差百分比小于10%，证明了所提电感辨识算法的有效性。

在SynRM其他电感在线参数辨识方法中，递推最小二乘法、模型参考自适应算法和扩展卡尔曼滤波器等数值计算方法可以快速计算精确的电感值，但复杂的计算方法依赖于芯片强大的算力，对芯片要求高^[9-11]。而实验所采用的芯片尚不能支持此类计算方法，本文提出的SynRM在线电感解耦辨识算法应用高频旋转注入的方法激发电机凸极性，通过电机凸极性简化了电感运算，对芯片算力要求不高。且根据图13中的误差百分比可知，在电机工作稳定时，此算法可以实时跟随电机控制并输出准确的辨识值。

图13在线辨识值对比及误差百分比

Fig.13Online identification values of comparison and error percentage

4 结论

1）研究了考虑饱和及耦合特性前后的SynRM基本数学模型，以电感矩阵解耦为目标设计了电机解耦模型，基于电机解耦模型的耦合角和电感对电机饱和及耦合特性进行了解释，其中，电机饱和及耦合特性分别体现在电感与耦合角的非线性变化上。

2）提出了基于虚拟轴系等效阻抗模型的耦合角及电感在线辨识方法，在虚拟轴系下，采用高频电压信号旋转注入的方法并通过滤波环节提取了相应的电压及电流的高频响应，对电压及电流的高频响应进行相位及幅值运算，实现了电机耦合角和电感的辨识。

3）在额定功率为3 kW的SynRM实验及测试平台实现了SynRM在线电感解耦辨识算法的相关验证。通过电机不同工况的辨识及对比实验，获得了在不同工况下电机的耦合角及电感参数辨识结果。在i_d=i_q电机控制工况下，耦合角辨识误差百分比小于10%，电感辨识误差百分比小于7.5%，辨识精度满足实验要求。

图1SynRM结构示意

Fig.1Schematic diagram of SynRM

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图2铁磁材料磁化曲线与磁导率曲线示意

Fig.2Schematic diagram of magnetization curve and permeability curve of ferromagnetic materials

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图3偏移前后d、q轴磁场分布示意^[4]

Fig.3Schematic diagram of d-axis and q-axis magnetic field distribution^[4]

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图4无互感d_gq_g轴系与真实d_rq_r轴系位置关系

Fig.4Positional relation of non-mutual inductance d_gq_g-axis system and real d_rq_r-axis system

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图5SynRM的dq轴系高频等效模型矢量图

Fig.5Vector diagram of high-frequency equivalent model for dq-axis system of SynRM

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图6基于虚拟轴系等效阻抗模型的SynRM耦合角及电感在线辨识策略控制框图

Fig.6Control block diagram of inductance online identification strategy for SynRM based on virtual axis equivalent impedance model

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图7γ轴高频电流信号包络曲线

Fig.7Envelope curve of high-frequency current signal of γ-axis

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图8耦合角位置及电感曲线

Fig.8Coupling angle position and inductance curve

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图9SynRM实验及测试平台

Fig.9Experimental and testing platform of SynRM

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图10耦合角及电感辨识实验波形

Fig.10Coupling angle and inductance identification experimental waveform

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图11i_d=i_q控制下耦合角、凸极比、dq轴系电感与电流关系曲线

Fig.11Coupling angle, saliency ratio, dq-axis system inductance and current relationship curve under i_d=i_q control

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图12SynRM耦合角及dq轴系电感在线辨识结果

Fig.12Online identification results for coupling angle and dq-axis system inductance of SynRM

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图13在线辨识值对比及误差百分比

Fig.13Online identification values of comparison and error percentage

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表1SynRM参数

Tab.1Parameters of SynRM

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图1SynRM结构示意

Fig.1Schematic diagram of SynRM

图2铁磁材料磁化曲线与磁导率曲线示意

Fig.2Schematic diagram of magnetization curve and permeability curve of ferromagnetic materials

图3偏移前后d、q轴磁场分布示意^[4]

Fig.3Schematic diagram of d-axis and q-axis magnetic field distribution^[4]

图4无互感d_gq_g轴系与真实d_rq_r轴系位置关系

Fig.4Positional relation of non-mutual inductance d_gq_g-axis system and real d_rq_r-axis system

图5SynRM的dq轴系高频等效模型矢量图

Fig.5Vector diagram of high-frequency equivalent model for dq-axis system of SynRM

图6基于虚拟轴系等效阻抗模型的SynRM耦合角及电感在线辨识策略控制框图

Fig.6Control block diagram of inductance online identification strategy for SynRM based on virtual axis equivalent impedance model

图7γ轴高频电流信号包络曲线

Fig.7Envelope curve of high-frequency current signal of γ-axis

图8耦合角位置及电感曲线

Fig.8Coupling angle position and inductance curve

图9SynRM实验及测试平台

Fig.9Experimental and testing platform of SynRM

图10耦合角及电感辨识实验波形

Fig.10Coupling angle and inductance identification experimental waveform

图11i_d=i_q控制下耦合角、凸极比、dq轴系电感与电流关系曲线

Fig.11Coupling angle, saliency ratio, dq-axis system inductance and current relationship curve under i_d=i_q control

图12SynRM耦合角及dq轴系电感在线辨识结果

Fig.12Online identification results for coupling angle and dq-axis system inductance of SynRM

图13在线辨识值对比及误差百分比

Fig.13Online identification values of comparison and error percentage

表1SynRM参数

Tab.1Parameters of SynRM

图1SynRM结构示意

Fig.1Schematic diagram of SynRM

图2铁磁材料磁化曲线与磁导率曲线示意

Fig.2Schematic diagram of magnetization curve and permeability curve of ferromagnetic materials

图3偏移前后d、q轴磁场分布示意^[4]

Fig.3Schematic diagram of d-axis and q-axis magnetic field distribution^[4]

图4无互感d_gq_g轴系与真实d_rq_r轴系位置关系

Fig.4Positional relation of non-mutual inductance d_gq_g-axis system and real d_rq_r-axis system

图5SynRM的dq轴系高频等效模型矢量图

Fig.5Vector diagram of high-frequency equivalent model for dq-axis system of SynRM

图6基于虚拟轴系等效阻抗模型的SynRM耦合角及电感在线辨识策略控制框图

Fig.6Control block diagram of inductance online identification strategy for SynRM based on virtual axis equivalent impedance model

图7γ轴高频电流信号包络曲线

Fig.7Envelope curve of high-frequency current signal of γ-axis

图8耦合角位置及电感曲线

Fig.8Coupling angle position and inductance curve

图9SynRM实验及测试平台

Fig.9Experimental and testing platform of SynRM

图10耦合角及电感辨识实验波形

Fig.10Coupling angle and inductance identification experimental waveform

图11i_d=i_q控制下耦合角、凸极比、dq轴系电感与电流关系曲线

Fig.11Coupling angle, saliency ratio, dq-axis system inductance and current relationship curve under i_d=i_q control

图12SynRM耦合角及dq轴系电感在线辨识结果

Fig.12Online identification results for coupling angle and dq-axis system inductance of SynRM

图13在线辨识值对比及误差百分比

Fig.13Online identification values of comparison and error percentage

表1SynRM参数

Tab.1Parameters of SynRM

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Publication Statement

Journal Subscription

1 SynRM特性分析与解耦模型设计

2 基于虚拟轴系等效阻抗模型的耦合角及电感在线辨识策略

3 实验结果与分析

4 结论