钢筋煤矸石混凝土黏结性能试验研究与数值模拟

doi:10.11918/202503024

doi: 10.11918/202503024

赵卫平¹ ，钟琳¹ ，张珂¹ ，苏子帅¹ ，徐旸² ，陈嘉龙¹

1. 中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京 100083

2. 中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081

基金项目: 国家自然科学基金联合基金重点项目（U22A20244）；国家自然科学基金(52278467)

详细信息

作者简介

赵卫平(1981—)，男，副教授，博士生导师

通讯作者

赵卫平，zhaowp@cumtb.edu.cn

中图分类号: TU375.4

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2026)05-0192-13

Experimental study and numerical simulation on bond performance of reinforced coal gangue concrete

ZHAO Weiping¹ ， ZHONG Lin¹ ， ZHANG Ke¹ ， SU Zishuai¹ ， XU Yang² ， CHEN Jialong¹

1. School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology (Beijing), Beijing 100083 , China

2. Railway Engineering Research Institute, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081 , China

摘要

为研究带肋钢筋与煤矸石混凝土之间的黏结滑移性能，本文以煤矸石取代率、混凝土强度等级和钢筋直径为变量，设计并制备了36个立方体试件，并进行了中心拔出试验。试验结果表明：随着煤矸石取代率的增加，试件的黏结强度逐渐降低，破坏模式由拔出破坏转变为劈裂破坏；随着钢筋直径的增大，试件的黏结强度呈下降趋势，且煤矸石混凝土的下降幅度较普通混凝土更为显著；随着混凝土强度等级的提高，试件的黏结强度显著增大；当强度等级达到C55时，试件的破坏模式由钢筋屈服前破坏转变为钢筋屈服后破坏。基于试验数据，建立了钢筋煤矸石混凝土构件的黏结强度预测模型和三维细观有限元模型。在验证有限元模型准确性的基础上，利用该模型进一步揭示了煤矸石混凝土与带肋钢筋在拉拔力作用下的损伤演化和黏结破坏机理。

关键词

煤矸石混凝土 / 带肋钢筋 / 中心拔出试验 / 黏结-滑移 / 数值模拟

Abstract

To investigate the bond-slip behavior between ribbed steel bar and coal gangue concrete, 36 cubic specimens were designed and prepared, in which coal gangue replacement ratio, concrete strength grade and rebar diameter were selected as variables, and the center pull-out tests were conducted. The results show that the bond strength of the specimen gradually decreases with the increase of coal gangue replacement ratio and the failure mode changes from pull-out failure to splitting failure. With the increase of rebar diameter, the bond strength of the specimen shows a decreasing trend, and the degree of decline of coal gangue concrete is more significant than that of ordinary concrete. As the concrete strength grade increases, the bond strength of the specimen increases significantly and the failure mode of the specimen changes from the pre-yield failure of steel bar to the post-yield failure of steel bar when the strength grade reaches C55. Based on the experimental data, a bond strength prediction model and a 3D meso-scale finite element model of reinforced coal gangue concrete members were established. The finite element model, the accuracy of which was verified, was utilized to further reveal the damage evolution and bond failure mechanism of coal gangue concrete and ribbed steel bar under pull-out force.

Keywords

coal gangue concrete / ribbed steel bar / center pull-out test / bond-slip / numerical simulation

1 试验设计 1.1 材料力学性能 1.2 拔出试件设计 1.3 加载装置及方案 2 试验结果与分析 2.1 破坏形态及现象 2.2 结果计算 2.3 钢筋屈服后破坏机理分析 2.4 黏结应力-自由端滑移曲线 2.4.1 混凝土强度等级对黏结性能的影响 2.4.2 煤矸石取代率对黏结性能的影响 2.4.3 钢筋直径对黏结性能的影响 3 平均黏结强度预测模型 4 有限元分析 4.1 网格划分与边界条件 4.2 材料属性 4.3 相互作用 4.4 数值方法验证与结果分析 4.4.1 黏结界面网格尺寸敏感性分析 4.4.2 数值模拟结果 5 结论

中国是能源消费大国，煤炭约占能源消费总量的70%。在煤矿开采和清洗过程中产生的煤矸石占煤炭总量的15%~20%，成为积累最多、占据空间最大的工业残留物^[1-2]。煤矸石的自燃、堆放及崩塌等对环境和地质安全构成严重威胁^[3-4]。近年来，随着“双碳”战略的推进，煤矸石资源化利用已成为解决环境问题和实现可持续发展的迫切需求。

以煤矸石为粗骨料制备混凝土具有良好的经济效益和环境效益。受煤层地质年代和成矿地质环境的影响，我国不同地区的煤矸石性质存在差异，但其主要矿物成分和化学成分基本一致^[5]。煤矸石的主要成分为砂质泥岩，与天然碎石相比，具有微观结构松散、弹性模量较低、断裂韧性差、吸水率和压碎指标较高等缺点^[6-8]。由于这些因素，煤矸石混凝土的强度和弹性模量较低，主要适用于矿山采空区回填、隔墙和路基等非结构施工^[9-12]。钢筋混凝土结构充分发挥了钢材抗拉强度高、延性和吸能能力好的优点，有助于改善混凝土的力学性能、控制裂缝宽度，已被广泛应用于道路、桥梁、水利工程和港口等领域^[13]。因此，将煤矸石混凝土与钢筋结合形成钢筋煤矸石混凝土构件，进而提高煤矸石混凝土的力学性能，扩展其在结构工程中的应用前景。

混凝土与钢筋之间良好的黏结性能是两种材料协同工作的前提，研究黏结滑移机理对于分析钢筋混凝土结构的力学性能至关重要。近几十年来，学者们对钢筋混凝土的黏结性能进行了大量的试验研究，揭示了钢筋参数^[14]、混凝土参数^[15]、加载类型^[16-17]和极端工况^[18-20]等因素对黏结滑移行为的影响机制。此外，随着有限元软件工具的发展，目前已建立了许多数值模型用于进一步研究钢筋混凝土的非线性黏结行为。这些模型通常将带肋钢筋进行简化建模，通过在钢-混凝土接触面嵌入弹簧单元^[21-22]、内聚力单元^[23]或四边形单元^[24] 来模拟二者的界面黏结。这些数值模拟成果促进了对钢筋-混凝土界面黏结机理的认识，但尚存在以下局限性: 1）界面单元的本构关系依赖于试验中测得的黏结滑移本构关系; 2）钢筋肋纹的几何简化难以准确表征肋前混凝土压碎、肋间黏结失效等多模式耦合的破坏机理。然而，粗骨料类型的改变会显著影响混凝土和钢筋间的黏结性能^[25-26]。已有研究表明，煤矸石的掺入削弱了钢筋与混凝土的界面黏结，进而影响了钢筋混凝土结构的抗震性能^[6] 和抗弯性能^[27]。因此，现有的关于普通混凝土和钢筋间黏结性能的结论和模型可能不适用于煤矸石混凝土，需开展针对性研究。

为明确带肋钢筋和煤矸石混凝土间的黏结性能，本文以混凝土强度等级、煤矸石取代率和钢筋直径为变量，制备了 36 个立方体试件并进行中心拔出试验，以明确这 3 种参数对试件破坏模式和黏结滑移曲线的影响。基于钢材和煤矸石混凝土的材料参数及试件的几何参数，在 ABAQUS 环境中建立考虑钢筋真实形态的三维细观有限元模型，并通过与本文试验数据的对比验证其准确性。在此基础上，进一步揭示煤矸石混凝土与带肋钢筋在拉拔力作用下的损伤演化和黏结破坏机理。

1 试验设计

1.1 材料力学性能

试验中使用的粗骨料包括天然碎石和煤矸石，其中天然碎石取自赞皇县龙岩矿石场，主要成分为玄武岩; 煤矸石购自灵寿县沃阳矿产品加工厂，主要成分为砂质泥岩。将天然碎石和煤矸石经颚式破碎机破碎、筛分和组配，得到粒径范围为 5~20 mm 的连续级配粗骨料。混凝土的其他成分包括:强度等级为 42.5R 的钻牌普通硅酸盐水泥（国家标准 GB 175—2007《通用硅酸盐水泥》 ^[28]）; 细度模数为 2.52的天然中粗河砂（产自中国河北地区）; 以及减水率为 30% 的聚羧酸高性能减水剂（购自天津伟合科技公司）。按照 JGJ 52—2006《普通混凝土用砂、石质量及检验方法标准》 ^[29]规定的方法对煤矸石和天然碎石的主要性能进行测试，结果列于表1。如表2所示，煤矸石的主要化学成分为 SiO₂（57.26%）和Al₂O₃（23.46%），与天然碎石的性质相似，可作为混凝土粗骨料使用^[30]。

表1煤矸石与天然碎石的物理力学参数

Tab.1Physical and mechanical parameters of coal gangue and natural gravel

表2煤矸石和天然碎石的化学成分（质量分数/ %）

Tab.2Chemical constituents of coal gangue and natural gravel (wt. %)

如表3所示，根据 JGJ 55—2011《普通混凝土配合比设计规程》 ^[31] 的规定和要求，进行煤矸石混凝土的配合比计算，共设计了 5 种煤矸石取代率（ r = 0%、30%、50%、70% 和 100%）和 3 种混凝土强度等级（C55、C40 和 C30）。其中煤矸石取代率定义为煤矸石的体积与粗骨料总体积的比值。为了弥补煤矸石的高吸水性对混凝土和易性的不利影响，试验中减水剂的掺量随煤矸石取代率的增大而增大（水灰比不变），以确保混凝土的坍落度在 150~200 mm ^[32]。对于每种配合比，分别制备 150 mm × 150 mm × 300 mm棱柱体试件和 150 mm × 150 mm × 150 mm 立方体试件，在标准条件（20℃ ± 2℃，相对湿度95 %）下养护 28 d，然后分别用于测试煤矸石混凝土的立方体抗压强度（f_cu）、劈裂抗拉强度（f_tu）和弹性模量（E_c），结果列于表3。由表3可以看出，在强度等级相同的情况下，随着煤矸石取代率的增加，混凝土的立方体抗压强度、劈裂抗拉强度和弹性模量均显著下降。如图1所示，当煤矸石掺量超过 30% 时，骨料替代率对煤矸石混凝土劈裂抗拉强度的影响大于对抗压强度的影响。

表3混凝土配合比及力学性能试验结果

Tab.3Mix proportion and mechanical property test results of concrete

图1煤矸石取代率对混凝土强度的影响

Fig.1Effect of coal gangue replacement ratio on concrete strength

试验使用的钢筋为 HRB400E 级热轧带肋钢筋。依据 GB / T228.1—2021《金属材料拉伸试验第 1 部分:室温试验方法》 ^[33] 规定的方法进行钢筋拉伸试验，试验结果见表4。

表4HRB400E 钢筋力学性能

Tab.4Mechanical properties of HRB400E steel bars

1.2 拔出试件设计

本文采用中心拉拔试验测试钢筋与煤矸石混凝土间的黏结性能。根据 GB / T50152—2012《混凝土结构试验方法标准》 ^[34]的要求，设计并制备了 36 个尺寸分别为 160 mm × 160 mm × 160 mm 和 250 mm × 250 mm ×250 mm 的中心拔出试件，试件边长为钢筋直径的 10 倍，钢筋在混凝土中的黏结长度（l_a）为钢筋直径的 5 倍（图2（a））。如图2（ b）所示，在试件的一侧嵌入 PVC 管，将煤矸石混凝土中的钢筋分为黏结段和非黏结段。

图2试件尺寸及夹具布置

Fig.2Specimen size and fixture layout

如图3所示，将所有中心拔出试件依据混凝土强度等级、煤矸石取代率和钢筋直径分为 12 组，每组 3 个平行试件。所有中心拔出试件的详细信息列于表5，其中 c 为混凝土保护层厚度。试件的命名方式以 GC40-50-25 为例，其代表混凝土强度等级为 C40，煤矸石取代率为 50%，钢筋直径为 25 mm 的中心拔出试件。

图3单一变量对照分组

Fig.3Single variable comparison groups

1.3 加载装置及方案

试验采用信任达万能试验机（量程 2 000 kN）施加竖向荷载，加载方式为位移控制，加载速率为0.5 mm / min，加载装置如图4（ a）所示。为测量加载端和自由端钢筋与混凝土间相对滑移值，在图4（b）所示位置布置 4 个位移计。由位移计 1、2 测出自由端钢筋与混凝土间的相对滑移，位移计 3、 4 测出加载端钢筋与混凝土的相对滑移，并通过泰斯特静态应变采集箱实现实时采集，拉拔力由与应变采集箱连接的力传感器读出。试验过程中，若出现钢筋被拔出或拉断，或混凝土发生劈裂破坏，即停止加载。

表5试件设计参数

Tab.5Design parameters of specimens

图4加载装置及仪器布置

Fig.4Loading device and instrument arrangement

2 试验结果与分析

2.1 破坏形态及现象

图5为各类试件的破坏形态，可分为刮出破坏和劈裂破坏两大类。

刮出破坏:当混凝土强度等级较低（C30、C40），且煤矸石掺量较低（0%、30%）时，试件发生钢筋屈服前刮出破坏。在加载过程中，钢筋横肋前部的混凝土因局部应力集中而被压碎，形成碎屑并逐渐积累，最终导致钢筋被刮出。试件自由端与侧面均无明显裂缝，仅在加载端周围形成微裂缝。 GC55-0-16 试件发生钢筋屈服后刮出破坏，与文献^[35]的试验现象一致，其加载现象和最终形态与钢筋屈服前刮出试件基本相同。

图5破坏形态

Fig.5Failure modes

劈裂破坏:当混凝土强度等级为 C40，且煤矸石取代率高（50%、70%、100%）时，试件发生钢筋屈服前劈裂破坏。劈裂破坏时伴随明显的爆裂声，裂缝沿钢筋纵肋径向扩展并形成贯通裂缝，试件最终劈裂成两瓣。 GC55-30-16 试件受煤矸石骨料的影响强度降低，发生钢筋屈服后劈裂破坏。

2.2 结果计算

由于钢筋与混凝土间的黏结应力沿黏结长度呈非均匀分布，故采用平均黏结强度进行计算。

τ_{u} = \frac{F_{u}}{π d l_{a}}

(1)

式中:τ_u为平均黏结强度，MPa; F_u为极限拉拔荷载，N; d 和 l_a分别为钢筋的直径和黏结长度，mm。

由图2（b）可知，试件加载端滑移值 S_l应扣除钢筋 ab 段的变形量，即

S_{l} = S_{l 1} - \frac{F L_{a b}}{E_{s} A_{s}}

(2)

式中:S_l₁为含钢筋变形量的加载端滑移值，mm; F 为拉拔荷载，N; L_ab为夹具上方到钢筋黏结段之间的距离，mm; E_s为钢筋弹性模量，MPa; A_s为钢筋截面面积，mm²。

表6汇总了钢筋与煤矸石混凝土黏结性能试验结果，包括试件的极限拉拔荷载、极限黏结强度（τ_u）及其对应的自由端滑移值（s_u）。

2.3 钢筋屈服后破坏机理分析

钢筋屈服后刮出破坏见图6（a），试件 GC55-0-16 与钢筋 16-1 取自同一根钢筋，以确保力学性能一致。由图6（a）可以看出，在加载初期钢筋就已经屈服，此时试件的黏结应力基本保持不变，加载端的滑移值显著增大。随着荷载继续增大，加载端的钢筋进入强化阶段，导致试件的黏结应力继续增大。最终，随着肋间混凝土的破坏，钢筋被逐渐拔出，试件的黏结应力开始下降。

表6试件黏结性能试验结果

Tab.6Test results of bond property of specimens

注:由于部分试件发生了钢筋屈服后的劈裂或刮出破坏，泊松效应导致有效黏结长度减小，导致这些试件的平均黏结强度无法通过式（1）准确计算，已用^∗号标出。

钢筋屈服后劈裂破坏见图6（b），试件 GC55-30-16 与钢筋 16-3 取自同一根钢筋，以确保力学性能一致。由图6（b）可以看出，在钢筋屈服后，试件加载端的滑移值持续增大，而自由端的滑移值和黏结应力几乎保持不变。随着煤矸石混凝土发生劈裂破坏，试件的黏结应力迅速下降至 0。与 GC55-0-16 试件相比，GC55-30-16 试件未出现黏结应力二次上升阶段。这主要归因于较弱的煤矸石骨料难以阻碍混凝土中裂缝的扩展，在加载端钢筋进入强化阶段前，试件就因煤矸石混凝土的过早开裂而导致界面黏结失效。

钢筋屈服后破坏的黏结机理见图7。当黏结强度较高时，钢筋随荷载的增加达到屈服平台，由于泊松效应，塑性变形后的钢筋同时向黏结段与加载端扩展，造成有效黏结长度减小，钢筋加载端的实际滑移值大于钢筋的伸长量。随着荷载继续增加，钢筋由于颈缩而被拉出或拉断，试件发生钢筋屈服后刮出或劈裂破坏。

图6GC55-16 试件试验结果

Fig.6Test results of GC55-16 specimens

图7钢筋屈服后试件的黏结机理

Fig.7Bonding mechanism of specimens after rebar yielding

2.4 黏结应力-自由端滑移曲线

根据图3单一变量对照分组，针对 3 种变量（混凝土强度等级、煤矸石取代率、钢筋直径）分别绘制了试件的黏结应力（τ）-自由端滑移（s）曲线，见图8。

2.4.1 混凝土强度等级对黏结性能的影响

图8（a）为混凝土强度等级对黏结滑移曲线的影响，可以看到当混凝土强度等级由 C30 提高至 C40 时，取代率为 0% 和 30% 的试件的黏结强度分别提升了 16.30% 和 27.53%，表明混凝土强度等级的提高显著增强了钢筋与混凝土间的黏结性能，且这种增强效应在煤矸石混凝土中更为显著。这主要归因于混凝土的抗压强度和抗拉强度随其强度等级的提高而显著增大，改善了带肋钢筋和混凝土间的机械咬合作用^[36]，进而延缓了煤矸石混凝土的开裂。当混凝土强度等级进一步提高至 C55 时，试件的破坏模式从钢筋屈服前破坏转变为钢筋屈服后破坏，且 τ-s 曲线的初始刚度显著降低，这是由于泊松效应导致试件的黏结应力被低估。此时，虽然式（1）低估了 C55 试件的黏结强度，但与 C40 试件相比仍有增长趋势。

2.4.2 煤矸石取代率对黏结性能的影响

图8（b）为不同煤矸石取代率下的黏结滑移曲线。与取代率为 0% 的试件相比，取代率为 30%、 50%、70% 和 100% 的试件的黏结强度分别降低了 12. 06%、32.70%、42.28%、51.63%。普通混凝土和低掺量煤矸石混凝土（30%）试件发生刮出破坏，而高掺量煤矸石混凝土（50%、70%、100%）试件发生劈裂破坏。这主要归因于煤矸石相较于天然碎石的材料缺陷———低密度、高吸水率及疏松多孔的内部结构，导致煤矸石混凝土的力学性能较差，从而加剧了黏结性能退化并诱发劈裂破坏。

图8试件的黏结应力-自由端滑移曲线

Fig.8Bond stress-free end slip curves of specimens

2.4.3 钢筋直径对黏结性能的影响

如图8（c）所示，随着钢筋直径从 16 mm 增加至 25 mm，煤矸石取代率为 0%、30% 和 50% 的试件的黏结强度分别下降 6.39%、15.13% 和 13.71%，表明钢筋直径的增大显著增强了钢筋与混凝土间的黏结性能，且这种增强效应在煤矸石混凝土中更为显著。这是因为带肋钢筋的相对肋面积随其直径的增大而减小，削弱了钢筋和混凝土间的机械咬合作用^[37]。对于煤矸石混凝土，由于骨料强度低且界面过渡区性能差，钢筋直径增大对黏结强度的负面强度影响更显著。

3 平均黏结强度预测模型

目前，研究人员已对钢筋与混凝土黏结强度的预测模型进行了大量的研究，考虑的影响参数主要包括混凝土强度、黏结长度和保护层厚度。 GB / T50010—2010《混凝土结构设计规范》 ^[38]采用混凝土抗拉强度来表征黏结强度。

τ_{u} = 3 f_{t u}

(3)

其他模型大多采用混凝土圆柱体抗压强度

(f_{c}^{'})

来表征黏结强度，主要包括:

Orangun 等^[39]的模型，

τ_{u} = 0.083045 \sqrt{f_{c}^{'}} (1.2 + 3 \frac{c}{d} + 50 \frac{d}{l_{a}})

(4)

Darwin 等^[40]的模型，

τ_{u} = 0.083045 \sqrt{f_{c}^{'}} [2.12 (\frac{c}{d} + 0.5) (0.92 + 0.08 \frac{C_{m a x}}{C_{m i n}}) + 75 \frac{d}{l_{a}}]

(5)

式中:

C_{m a x} = m a x [m i n (C_{x} ， C_{s} / 2) ， C_{y}]; C_{m i n} = m i n (C_{x} ， C_{y} ， C_{s} / 2); C_{x} 和 C_{y}

为不同方向的保护层厚度; C_s为钢筋间距。

Hadi ^[41]的模型，

τ_{u} = 0.083045 \sqrt{f_{c}^{'}} (22.8 - 0.208 \frac{c}{d} - 38.212 \frac{d}{l_{a}})

(6)

规范 AS 3600 ^[42]的模型，

τ_{u} = 0.265 \sqrt{f_{c}^{'}} (\frac{c}{d} + 0.5)

(7)

规范 CEB-FIP ^[43]的模型，

(8)

式中:η₂为位置系数，在黏结良好的情况下取 1. 0，其他情况下取 0.7; k_m和K_tr分别是横向钢筋的约束系数和密度。对于无箍筋试件，K_tr取 0。

图9为上述模型预测的黏结强度（τ_u_-predict）与本文试验测得的黏结强度（τ_u_-test）之间的对比，可以看出:Hadi ^[41] 和 AS 3600 ^[42] 的模型预测结果较为保守; Orangun 等^[39] 和 Darwin 等^[40] 的模型高估了煤矸石取代率较高的试件的黏结强度，低估了取代率较低的试件的黏结强度。相比之下，CEB-FIP ^[43] 关于拔出破坏模式的模型预测结果较好，相对误差在 ± 15% 之内。然而，CEB-FIP ^[43] 关于劈裂破坏模式的模型低估了钢筋煤矸石混凝土试件的黏结强度。因此，本文基于试验数据对其进行了修正，使其适用于煤矸石混凝土。

Φ = \frac{τ_{u}}{η_{2} {(\frac{f_{c}^{'}}{25})}^{0.25} {(\frac{25}{d})}^{0.2} {(\frac{C_{m i n}}{d})}^{0.33} {(\frac{C_{m a x}}{C_{m i n}})}^{0.1}}

(9)

图9现有黏结强度模型与试验结果的对比

Fig.9Comparison of existing bond strength models with test results

如图10（a）所示，式（8）中劈裂破坏模型的常数项随煤矸石取代率的增加而线性下降，这是因为煤矸石自身的强度较低，难以阻碍混凝土中裂缝的扩展，导致钢筋混凝土试件较早地发生劈裂破坏，从而造成黏结强度的损失。

图10黏结强度预测模型的提出和验证

Fig.10Proposition and verification of bond strength prediction model

修正后模型的预测结果和本文试验结果的对比如图10（b）所示，可以看到，τ_u_-predict / τ_u_-test的平均值和标准差分别为 1. 013 和0. 058，说明修正后的模型可以合理地预测钢筋煤矸石混凝土试件的黏结强度。

4 有限元分析

4.1 网格划分与边界条件

为研究带肋钢筋与煤矸石混凝土之间的非线性黏结行为，建立了三维细观有限元模型，模型尺寸与前文中心拔出试件的尺寸相同。为了简化模型，在模拟中没有对 PVC 管进行建模。钢筋几何参数参照 GB / T1499.2—2018 《钢筋混凝土用钢第 2 部分:热轧带肋钢筋》 ^[44]。以公称直径为 16 mm 的钢筋为例，其内径为 15.4 mm，横肋和纵肋高度分别为 1.4 和 1.9 mm，横肋和纵肋顶部宽度分别为 0.9 和 1.8 mm，横肋间距为 10 mm，肋末端最大间隙为 4.7 mm。钢筋采用 C3D10M 单元进行离散，网格尺寸为 3 mm，单元总数约 4.2 万（图11（a））。混凝土采用 C3D4 单元进行离散，钢-混凝土接触面上的网格尺寸为 3 mm，外侧尺寸为 8 mm 且沿钢筋径向渐变，单元总数约为 31 万（图11（b））。

图11有限元模型的网格划分与边界条件

Fig.11Mesh division and boundary condition of the FE model

4.2 材料属性

在钢筋混凝土黏结性能的数值模拟中，破坏机制主要由混凝土材料控制^[45]。本研究采用 ABAQUS 中的混凝土塑性损伤模型（CDP）^[46] 来模拟煤矸石混凝土的非线性力学行为，该模型能够准确表征混凝土的受压压碎和受拉开裂行为，已广泛应用于钢筋混凝土的黏结破坏模拟^[47-48]。煤矸石混凝土的强度和弹性模量采用试验值，泊松比设为 0.2 ^[49]。塑性参数根据文献^[50]的推荐值确定，具体包括:膨胀角为 30°，流动势偏心为 0.1，初始等效双轴受压屈服应力与初始单轴受压屈服应力的比值为 1.16，屈服面受拉子午线第二应力不变量与受压子午线第二应力不变量的比值为 0.667，黏滞系数为 0. 000 5。采用钢材的双折线模型^[38]定义钢筋的本构关系，其中钢材的强度和弹性模量采用试验值，泊松比设为 0.3 ^[49]。

图12为混凝土的应力-应变关系，具体公式如下:

\{\begin{matrix} σ_{c} = (1 - d_{c}) D_{0}^{e l} : (ε_{c} - ε_{c}^{p l}) \\ σ_{t} = (1 - d_{c}) D_{0}^{e l} : (ε_{t} - ε_{t}^{p l}) \end{matrix}

(10)

ε_{0 c}^{e l} = \frac{σ_{c}}{E_{c}}, ε_{0 t}^{e l} = \frac{σ_{t}}{E_{c}}

(11)

ε_{c}^{i n} = ε_{c} - ε_{0 c}^{e l}, ε_{t}^{i n} = ε_{t} - ε_{0 t}^{e l}

(12)

ε_{c}^{p l} = ε_{c}^{i n} - \frac{d_{c}}{1 - d_{c}} ε_{0 c}^{e l}, ε_{t}^{p l} = ε_{t}^{i n} - \frac{d_{t}}{1 - d_{t}} ε_{0 t}^{e l}

(13)

d_{c} = 1 - \frac{σ_{c}}{σ_{c u}}, d_{t} = 1 - \frac{σ_{t}}{σ_{t u}}

(14)

式中:σ_c和 σ_t分别为压应力和拉应力，MPa;

D_{0}^{e l}

为初始刚度; ε_c和 ε_t分别为压应变和拉应变;

ε_{c}^{in}

和

ε_{t}^{in}

分别为压缩非弹性应变和拉伸非弹性应变;

ε_{c}^{p l} 和 ε_{t}^{p l}

分别为压缩塑性应变和拉伸塑性应变;

ε_{c}^{e l} 和 ε_{t}^{e l}

分别为压缩弹性应变和拉伸弹性应变;

σ_{c u} 和 σ_{t u}

分别为混凝土在单轴荷载下的抗压强度和抗拉强度，MPa; d_c 和 d_t分别为压缩损伤因子和拉伸损伤因子。

图12混凝土单轴应力-应变曲线

Fig.12Uniaxial stress-strain curves of concrete

4.3 相互作用

如图13所示，采用“面-面” 接触模型模拟带肋钢筋和煤矸石混凝土的界面相互作用。接触面法向采用“硬”接触，以限制主从表面的穿透并阻止拉应力传递; 切向采用“罚函数” 模拟摩擦行为，摩擦系数 μ 取 0.3 ^[51-52]。

图13带肋钢筋和混凝土间的相互作用

Fig.13Interaction between ribbed steel bar and concrete

4.4 数值方法验证与结果分析

4.4.1 黏结界面网格尺寸敏感性分析

以 C30-0-16 试件为例，研究了 4 种网格尺寸（1、2、3 和 4 mm）对计算结果的敏感性。图14为不同网格尺寸下的破坏模式和黏结滑移曲线。图14（a）结果表明，4 种网格尺寸均能有效反映界面混凝土的损伤模式。图14（b）显示，4 mm 网格的计算结果略低于其他尺寸，而 1 至 3 mm 网格的黏结滑移曲线在峰值前几乎重合，表明网格尺寸小于 3 mm 时，计算结果对网格尺寸的依赖性已不显著。 1、2、3、4 mm网格有限元模型所需计算时间依次为 70、30、11、4 h。综合考虑计算精度和计算效率，将界面网格尺寸设置为 3 mm。

图14界面网格尺寸敏感性分析

Fig.14Sensitivity analysis of interface mesh size

4.4.2 数值模拟结果

数值模拟结果与试验结果的一致性验证了模型的合理性和有效性。图15是边长为 160 mm 试件的试验与模拟 τ-s 曲线对比，可以看出，模拟曲线的上升段、峰值黏结强度以及相应滑移与试验结果基本一致，但下降段存在差异，这主要源于试验结果的离散性及混凝土应变软化行为模拟的复杂性。如图16所示，数值模拟所得的黏结强度与试验测量的黏结强度的比值（ τ_u_-FEA/ τ_u_-test）的平均值和标准差分别为 0.992 和 0. 092，误差在 ± 8% 范围内，验证了数值模拟的准确性。

图15τ-s 曲线的对比

Fig.15Comparison of τ-s curves

图16黏结强度的对比

Fig.16Comparison of bond strength

图17展示了 GC40-50-16 试件中钢筋应力沿全长的分布，应力从加载端向自由端逐渐减小，且在黏结长度处的肋部应力显著高于其他位置，表明钢筋肋纹对黏结强度的提升具有重要作用。图18为 GC40-50-16 试件中煤矸石混凝土在不同滑移值（s = 1 / 4、2 / 4、3 / 4、1 和 5 / 4s_u）下的损伤演化过程，可以看出，当滑移值相对较小（s <1 / 8s_u）时，煤矸石混凝土在肋顶部出现多条平行的斜裂缝，裂缝与钢筋长度方向的夹角约为 45°~70°（图19）。随着滑移量的增加，混凝土的损伤区域从加载端逐渐扩展到自由端，且范围持续增大（图18（a））。如图18（b）所示:当滑移量 s = 1 / 4s_u时，肋间混凝土首先发生破坏; 随着滑移量的增大，损伤区域沿钢筋径向扩展到混凝土内部，并在滑移量 s = 5 / 4s_u时延伸至混凝土外表面，形成宏观劈裂裂缝。如图18（c）所示，肋间混凝土的变形随着滑移量的增大而加剧，反映其剪切破坏的发展过程。

图17钢筋应力分布

Fig.17Stress distribution of steel bars

图18GC40-50-16 试件的损伤演化

Fig.18Damage evolution of the GC40-50-16 specimen

图19混凝土肋顶处的裂缝

Fig.19Cracks at the top of ribs in concrete

图20展示了模拟与试验结果在混凝土破坏模式上的对比。由图20（ a）可见，有限元模型外表面未出现明显裂缝，而与钢筋表面接触的混凝土出现了损伤积累，与试验中试件发生刮出破坏模式一致。由图20（b）可以看到，有限元模型外表面损伤区域沿纵肋向外扩展，表明纵肋对裂缝发展具有诱导作用，与试验中试件发生劈裂破坏吻合较好。

图20破坏模式对比

Fig.20Comparison of failure modes

5 结论

本文对 36 个钢筋煤矸石混凝土试件进行了中心拔出试验，研究了混凝土强度等级、煤矸石取代率和钢筋直径对钢筋和煤矸石混凝土黏结性能的影响。在试验分析的基础上，提出了构件的黏结强度预测模型和细观有限元模型。

1）煤矸石的掺入削弱了钢筋和混凝土间的黏结性能。随着煤矸石取代率从 0% 增大到 100%，钢筋煤矸石混凝土试件的黏结强度降低了 12. 06%~51.63%。低取代率（r≤30%）试件主要表现为刮出破坏，而高取代率（r≥50%）试件因煤矸石骨料的低强度和界面过渡区性能劣化，更易发生劈裂破坏。

2）随着混凝土强度等级的提高，钢筋煤矸石混凝土试件的黏结强度显著增大。当强度等级达到 C55 时，试件的破坏模式从钢筋屈服前破坏转变为钢筋屈服后破坏。普通混凝土试件发生钢筋屈服后刮出破坏，而煤矸石混凝土试件因骨料脆性发生钢筋屈服后劈裂破坏。

3）黏结强度随钢筋直径的增大而降低，且煤矸石混凝土的下降幅度更大。钢筋直径从 16 mm 增至 25 mm 时，普通混凝土及煤矸石取代率为 30% 和 50% 的试件的黏结强度分别下降了 6.39%、15.13% 和 13.71%。钢筋直径增大导致相对肋面积减小，削弱了机械咬合力，同时煤矸石混凝土的界面过渡区性能较差，进一步加剧了黏结强度的降低。

4）由于煤矸石混凝土的脆性特性，现有的黏结强度预测模型不适用于钢筋煤矸石混凝土构件。本文基于试验数据修正了规范 CEB-FIP 中的劈裂破坏模型，使该预测模型适用于煤矸石混凝土，并通过与试验数据的对比验证了其准确性。

5）基于 ABAQUS 的细观有限元模型能够准确模拟钢筋与煤矸石混凝土的黏结滑移行为。模拟结果的破坏模式和黏结滑移曲线与试验结果基本一致，τ_u_-FEA / τ_u_-test 的平均值和标准差分别为 0.992 和 0. 092，证明了有限元模拟的准确性和适用性。基于该模型，可以明确煤矸石混凝土和钢筋在拉拔荷载作用下的黏结破坏机理和开裂机制，弥补了宏观试验的不足。

图1煤矸石取代率对混凝土强度的影响

Fig.1Effect of coal gangue replacement ratio on concrete strength

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图2试件尺寸及夹具布置

Fig.2Specimen size and fixture layout

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图3单一变量对照分组

Fig.3Single variable comparison groups

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图4加载装置及仪器布置

Fig.4Loading device and instrument arrangement

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图5破坏形态

Fig.5Failure modes

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图6GC55-16 试件试验结果

Fig.6Test results of GC55-16 specimens

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图7钢筋屈服后试件的黏结机理

Fig.7Bonding mechanism of specimens after rebar yielding

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图8试件的黏结应力-自由端滑移曲线

Fig.8Bond stress-free end slip curves of specimens

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图9现有黏结强度模型与试验结果的对比

Fig.9Comparison of existing bond strength models with test results

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图10黏结强度预测模型的提出和验证

Fig.10Proposition and verification of bond strength prediction model

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图11有限元模型的网格划分与边界条件

Fig.11Mesh division and boundary condition of the FE model

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图12混凝土单轴应力-应变曲线

Fig.12Uniaxial stress-strain curves of concrete

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图13带肋钢筋和混凝土间的相互作用

Fig.13Interaction between ribbed steel bar and concrete

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图14界面网格尺寸敏感性分析

Fig.14Sensitivity analysis of interface mesh size

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图15τ-s 曲线的对比

Fig.15Comparison of τ-s curves

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图16黏结强度的对比

Fig.16Comparison of bond strength

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图17钢筋应力分布

Fig.17Stress distribution of steel bars

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图18GC40-50-16 试件的损伤演化

Fig.18Damage evolution of the GC40-50-16 specimen

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图19混凝土肋顶处的裂缝

Fig.19Cracks at the top of ribs in concrete

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图20破坏模式对比

Fig.20Comparison of failure modes

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表1煤矸石与天然碎石的物理力学参数

Tab.1Physical and mechanical parameters of coal gangue and natural gravel

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表2煤矸石和天然碎石的化学成分（质量分数/ %）

Tab.2Chemical constituents of coal gangue and natural gravel (wt. %)

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表3混凝土配合比及力学性能试验结果

Tab.3Mix proportion and mechanical property test results of concrete

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表4HRB400E 钢筋力学性能

Tab.4Mechanical properties of HRB400E steel bars

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表5试件设计参数

Tab.5Design parameters of specimens

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表6试件黏结性能试验结果

Tab.6Test results of bond property of specimens

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图1煤矸石取代率对混凝土强度的影响

Fig.1Effect of coal gangue replacement ratio on concrete strength

图2试件尺寸及夹具布置

Fig.2Specimen size and fixture layout

图3单一变量对照分组

Fig.3Single variable comparison groups

图4加载装置及仪器布置

Fig.4Loading device and instrument arrangement

图5破坏形态

Fig.5Failure modes

图6GC55-16 试件试验结果

Fig.6Test results of GC55-16 specimens

图7钢筋屈服后试件的黏结机理

Fig.7Bonding mechanism of specimens after rebar yielding

图8试件的黏结应力-自由端滑移曲线

Fig.8Bond stress-free end slip curves of specimens

图9现有黏结强度模型与试验结果的对比

Fig.9Comparison of existing bond strength models with test results

图10黏结强度预测模型的提出和验证

Fig.10Proposition and verification of bond strength prediction model

图11有限元模型的网格划分与边界条件

Fig.11Mesh division and boundary condition of the FE model

图12混凝土单轴应力-应变曲线

Fig.12Uniaxial stress-strain curves of concrete

图13带肋钢筋和混凝土间的相互作用

Fig.13Interaction between ribbed steel bar and concrete

图14界面网格尺寸敏感性分析

Fig.14Sensitivity analysis of interface mesh size

图15τ-s 曲线的对比

Fig.15Comparison of τ-s curves

图16黏结强度的对比

Fig.16Comparison of bond strength

图17钢筋应力分布

Fig.17Stress distribution of steel bars

图18GC40-50-16 试件的损伤演化

Fig.18Damage evolution of the GC40-50-16 specimen

图19混凝土肋顶处的裂缝

Fig.19Cracks at the top of ribs in concrete

图20破坏模式对比

Fig.20Comparison of failure modes

表1煤矸石与天然碎石的物理力学参数

Tab.1Physical and mechanical parameters of coal gangue and natural gravel

表2煤矸石和天然碎石的化学成分（质量分数/ %）

Tab.2Chemical constituents of coal gangue and natural gravel (wt. %)

表3混凝土配合比及力学性能试验结果

Tab.3Mix proportion and mechanical property test results of concrete

表4HRB400E 钢筋力学性能

Tab.4Mechanical properties of HRB400E steel bars

表5试件设计参数

Tab.5Design parameters of specimens

表6试件黏结性能试验结果

Tab.6Test results of bond property of specimens

图1煤矸石取代率对混凝土强度的影响

Fig.1Effect of coal gangue replacement ratio on concrete strength

图2试件尺寸及夹具布置

Fig.2Specimen size and fixture layout

图3单一变量对照分组

Fig.3Single variable comparison groups

图4加载装置及仪器布置

Fig.4Loading device and instrument arrangement

图5破坏形态

Fig.5Failure modes

图6GC55-16 试件试验结果

Fig.6Test results of GC55-16 specimens

图7钢筋屈服后试件的黏结机理

Fig.7Bonding mechanism of specimens after rebar yielding

图8试件的黏结应力-自由端滑移曲线

Fig.8Bond stress-free end slip curves of specimens

图9现有黏结强度模型与试验结果的对比

Fig.9Comparison of existing bond strength models with test results

图10黏结强度预测模型的提出和验证

Fig.10Proposition and verification of bond strength prediction model

图11有限元模型的网格划分与边界条件

Fig.11Mesh division and boundary condition of the FE model

图12混凝土单轴应力-应变曲线

Fig.12Uniaxial stress-strain curves of concrete

图13带肋钢筋和混凝土间的相互作用

Fig.13Interaction between ribbed steel bar and concrete

图14界面网格尺寸敏感性分析

Fig.14Sensitivity analysis of interface mesh size

图15τ-s 曲线的对比

Fig.15Comparison of τ-s curves

图16黏结强度的对比

Fig.16Comparison of bond strength

图17钢筋应力分布

Fig.17Stress distribution of steel bars

图18GC40-50-16 试件的损伤演化

Fig.18Damage evolution of the GC40-50-16 specimen

图19混凝土肋顶处的裂缝

Fig.19Cracks at the top of ribs in concrete

图20破坏模式对比

Fig.20Comparison of failure modes

表1煤矸石与天然碎石的物理力学参数

Tab.1Physical and mechanical parameters of coal gangue and natural gravel

表2煤矸石和天然碎石的化学成分（质量分数/ %）

Tab.2Chemical constituents of coal gangue and natural gravel (wt. %)

表3混凝土配合比及力学性能试验结果

Tab.3Mix proportion and mechanical property test results of concrete

表4HRB400E 钢筋力学性能

Tab.4Mechanical properties of HRB400E steel bars

表5试件设计参数

Tab.5Design parameters of specimens

表6试件黏结性能试验结果

Tab.6Test results of bond property of specimens

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出版声明

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1 试验设计

2 试验结果与分析

3 平均黏结强度预测模型

4 有限元分析

5 结论