粗集料数字化三维实形特征及其分布

doi:10.11918/202312041

粗集料数字化三维实形特征及其分布

doi: 10.11918/202312041

刘济玮¹ ，纪伦¹ ，郭宏斌² ，程郅策^1,3 ，邬金麒¹ ，谭忆秋¹

1. 哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨 150090

2. 吉林省路桥工程（集团）有限公司，长春 130062

3. 中国五冶集团有限公司，成都 610011

基金项目: 黑龙江省自然科学基金（TD2022E001）

详细信息

作者简介

刘济玮(2000—)，男，硕士研究生；

纪伦(1973—)，男，副教授，硕士生导师；

谭忆秋(1968—)，女，教授，博士生导师

通讯作者

纪伦，jilun@hit.edu.cn

中图分类号: U415

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)07-0001-11

Digital 3D morphological features and distribution of asphalt coarse aggregate

LIU Jiwei¹ ， JI Lun¹ ， GUO Hongbin² ， CHENG Zhice^1,3 ， WU Jinqi¹ ， TAN Yiqiu¹

1. School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090 , China

2. Jilin Road and Bridge Engineering (Group) Co., Ltd., Changchun 130062 , China

3. China MCC5 Group Corp. Ltd., Chengdu 610011 , China

摘要

为准确分析混合料中集料的形貌特征及其分布属性，更全面、深入和具体地认识集料，采用CT扫描、数字图像处理和三维几何重构技术相关数字化技术对集料颗粒进行实形重构，提出集料的5种形貌特征参数，针对3种集料的形貌特征进行数字化评价与试验分析，验证数字化重构方法的准确性，分析集料颗粒形貌分布特征,基于Pearson相关性方法分析形貌参数的相关性。结果表明：采用CT扫描技术和数字化实形重构技术，可以准确地还原集料颗粒的形貌特征，准确获得形貌参数；同种集料的不同粒径的形貌特征存在显著的分布特征；不同粒径的三维针片状指数和三维纹理指数相差不大；不同粒径范围的集料颗粒的形貌参数值随着粒径的增大离散性降低；三维纹理指数整体服从幂律分布，随粒径的增大，复杂程度逐渐降低；随粒径的增大，三维棱角度逐渐趋于稳定；三维棱角度与实形矩体度、实形球形度存在较强的负相关性；而实形球形度与三维纹理指数存在较强的正相关关系。数字化三维重构能准确、完整地描述和分析集料形貌及其分布特征。

关键词

混合料 / 集料 / 数字化技术 / 实形重构 / 形貌参数 / 道路工程 / 特征分布

Abstract

In order to accurately analyze the morphological characteristics and distribution properties of aggregates in the mixture, and to have a more comprehensive, in-depth, and specific understanding of aggregates, CT scanning, digital image processing, and three-dimensional geometric reconstruction technologies were used to reconstruct the real shape of aggregate particles. Five morphological characteristic parameters of aggregates were proposed, and a digital evaluation and experimental analysis were conducted on the morphological characteristics of three aggregates. The accuracy of the digital reconstruction method was validated and the morphological distribution characteristics of aggregate particles were analyzed. Additionally, the Pearson correlation method was utilized to analyze the correlations among the morphological parameters. The study demonstrates that the use of CT scanning technology and digital reconstruction technology can accurately restore the morphological characteristics of aggregate particles and obtain morphological parameters. There are significant distribution characteristics of the morphology of different particle sizes of the same aggregate. The three-dimensional needle-like index and three-dimensional texture index show little variation across different particle sizes. As the particle size increases, the variability of the morphology parameter values for aggregates decreases. The overall three-dimensional texture index follows a power-law distribution, and the complexity gradually decreases with the increase of particle size. Additionally, as the particle size increases, the three-dimensional edge angle gradually stabilizes. There is a strong negative correlation between three-dimensional edge angle and solid moment degree, as well as between solid sphericity and three-dimensional edge angle. Conversely, there is a strong positive correlation between sphericity of the actual shape and the three-dimensional texture index. Digital 3D reconstruction can accurately and comprehensively describes and analyzes the morphology and distribution characteristics of aggregates.

Keywords

asphalt mixture / coarse aggregate / digital technology / geometric reconstruction / morphological feature parameters / road engineering / characteristic distribution

1 集料颗粒三维形貌特征获取技术 1.1 基于工业CT技术的集料图像扫描 1.1.1 集料颗粒取样及试件的制备 1.1.2 集料工业CT扫描与降噪技术 1.2 集料颗粒实形重构技术 1.3 集料表面积及体积的有效性验证 1.3.1 集料颗粒表面积有效性验证 1.3.2 集料颗粒体积有效性验证 2 集料颗粒实形形貌形状及其分布特征分析 2.1 集料颗粒实形形貌特征基础参数分析 2.2 实形矩体度分析 2.2.1 不同粒径下集料颗粒形状特征对比 2.2.2 不同类型集料颗粒形状特征及其分布对比 2.3 实形球形度分析 2.3.1 不同粒径下集料颗粒形状特征对比 2.3.2 不同类型集料颗粒形状特征及其分布对比 2.4 三维针片状指数分析 2.4.1 不同粒径下集料颗粒形状特征对比 2.4.2 不同类型集料颗粒形状特征及其分布对比 3 集料颗粒三维纹理指数及其分布分析 3.1 不同粒径集料颗粒纹理特征对比 3.2 不同类型集料颗粒纹理特征对比 4 集料颗粒三维棱角度及其分布分析 4.1 不同粒径集料颗粒棱角特征对比 4.2 不同类型集料颗粒棱角性对比 5 集料颗粒三维形貌特征相关性分析 6 结论

沥青混合料由集料与沥青砂浆组成，集料作为体系中的主分散相^[1]，其形貌特征与沥青混合料微观结构之间密切关联，即优良的形貌特征决定了混合料更好的力学性能、强度和路用性能^[2-4]。

鉴于图像处理技术的可靠性和精确性，目前研究人员着重从图像识别角度出发，借助工业CT扫描及激光识别技术，直接扫描提取集料的信息，进而对集料的形貌特征进行研究^[5]。例如：张磊^[6]利用工业 CT 技术对不同级配沥青混凝土断面进行扫描，结合图像处理技术获取集料的部分二维形貌参数；陈国明等^[7]采用激光轮廓仪测量了不同集料的表面纹理曲线，研究了粗糙度对沥青混合料性能的影响。多数研究均集中于分析集料形貌特性对沥青混合料性能的影响，缺乏不同集料形貌特征差异及其分布方面深入细致的研究。

由于激光识别对人工操作经验和环境等的要求更高，因此，本文运用工业CT扫描、CT图降噪处理及三维几何重构技术还原集料颗粒的三维形貌特征，再对该方法进行有效性验证，描述其三维形貌特征和表面构造，探究样品三维实形特征的分布和不同形貌特征参数的相关性。基于此研究，可以更好地了解集料的微观结构和分布特征，掌握集料形貌数据特性，以便进一步深入探究集料形貌特征参数与其构成的沥青混合料路用性能之间的关系，为后续数字化仿真试件的构建提供技术支持。

1 集料颗粒三维形貌特征获取技术

1.1 基于工业CT技术的集料图像扫描

本研究选择使用工业CT设备对集料颗粒形貌进行还原及表征，形成一种集料三维实形形貌特征表征分析方法，如图1所示。

图1集料三维实形形貌特征表征分析方法

Fig.1Characterization and analysis methods for three-dimensional morphological features of aggregates

1.1.1 集料颗粒取样及试件的制备

分别选择黑龙江省哈尔滨市、鸡西市、巴彦县3个产地的集料颗粒分别命名为P1集料、P2集料、P3集料，依据JTG E42—2005《公路工程集料试验规程》^[8]进行基础性能测试，结果见表1和表2。3种集料的性能参数见表3。

表13种集料各档粒径范围内集料密度

Tab.1Aggregate density within various particle size ranges for three types of coarse aggregates

表23种集料性能测试结果

Tab.2Performance test results for three types of aggregates

表33种集料情况及取样要求

Tab.3Aggregate parameters and sampling requirements for three types of coarse aggregates

集料取样后需要进行CT扫描前的准备，步骤如下：

步骤1 依据表3要求，对各档集料颗粒进行取样，每种集料按颗粒粒径大小分为多档分别装袋保存。其中P1集料分为2.36、4.75、9.50、13.20、16.00 mm档集料，P2集料在P1集料分档基础上增加19.00 mm档集料，P3集料则在P1集料分档基础上减少16.00 mm档集料。

步骤2 对3种集料的每档集料的颗粒测量长宽高的最大值，分别挑选出尺寸变异性较大的15颗以及变异性较小的15颗，同时记录每个颗粒所归属的集料具体档。

步骤3 从步骤2中第1次挑选出30颗颗粒。利用密度与集料差异较大的轻型黏土作为集料颗粒的承载体，构建如图2所示的3个CT扫描模型。其中，P3集料CT扫描模型展示了每一层颗粒排放的效果。

图2集料CT扫描模型实物照片

Fig.2Coarse aggregate CT scanning model physical image

1.1.2 集料工业CT扫描与降噪技术

工业CT扫描技术^[9-10]又称计算机断层扫描技术，几十年来一直用于高精度检测，其原理主要是利用X射线的穿透和吸收特性，从多个角度投射置于射线源与探测器之间的试件并计算吸收的X射线线量，从而获取试件的构造。在工业CT扫描过程中，X射线的射线强度满足的关系遵循：

I = I_{0} \cdot e^{- μ x}

(1)

式中：I为穿过物体后的射线强度，I₀为穿过物体前的射线强度，x为射线通过的物体厚度，μ为吸收系数。

扫描试验样品所用的工业CT设备是由美国GE SENSING & INSPECTION公司生产的Phoenix s240紧凑型300kVCT设备。使用该设备扫描，并采用三维可视化软件VGStudio MAX 2.0对CT图进行降噪处理以识别颗粒图像，便于后续的颗粒实形重构。

1.2 集料颗粒实形重构技术

三维几何重构技术是一种将二维图像组合分析还原出三维图像的计算机技术。采用Materialise公司的Mimics软件对集料颗粒的三维结构进行重构，同时搭配3-matic软件可以将颗粒分类并模拟计算基础的尺寸参数，并能将颗粒扫描图片导出为适用于离散元软件的模型格式文件。以P1集料颗粒为例，在Mimics软件中进行三维重构的具体操作步骤如下：

步骤1 将CT二维图像tif文件导入Mimics软件，在导入时对x、y、z轴的精度赋值0.1，同时手动选择该组图片在三维空间中的方向。

步骤2 在识别集料颗粒之前需要选择一条纵断面线，并且以该纵断面线所在位置的颜色调整阈值，使所有颗粒的断层图像部分均能被选中。

步骤3 样品每层的所有颗粒用不同颜色模型表示。

步骤4 按照上述方法重构每一个颗粒的三维模型，将Mimics重构的三维集料颗粒模型导入3-matic软件，给每个颗粒进行编号并记录其三维尺寸参数指标，例如P1集料的9.50档的第2颗颗粒编号为“P1-9.50-02”。

按照上述步骤分别重构3种集料颗粒的实形模型，图3（d）展示了P1集料模型的效果，可以观察到该重构方法可以准确还原集料颗粒的三维形貌，说明该技术是可行的。

图3重构集料颗粒实形模型流程

Fig.3Process for reconstructing solid models of aggregate particles

1.3 集料表面积及体积的有效性验证

对于颗粒的形状、棱角及表面纹理的研究是建立在集料颗粒表面积及体积数值准确性良好的基础上，因此，需要对3-matic模拟计算得到的集料颗粒表面积及体积的准确性进行验证。

1.3.1 集料颗粒表面积有效性验证

为了验证3-matic模拟的集料颗粒表面积的准确性，参考蜡封法^[11]进行计算测量，该方法假设石蜡均匀覆盖在集料表层而且忽略集料开口孔隙对石蜡的吸附作用，即覆盖的石蜡质量与集料颗粒表面积满足线性关系。试验及计算步骤如下：

步骤1 在70℃±2℃的温度条件下，将固体石蜡融化为液体石蜡，将所测集料颗粒置于石蜡液体中浸泡4 s左右，取出后常温放置，冷却至石蜡凝固，称取其重量为m₁，该步骤是为防止集料对石蜡的吸附性导致后续计算产生误差。

步骤2 将预处理的颗粒放置液体石蜡中浸泡8 s左右，同样放置冷却，石蜡凝固后称取其重量为m₂，则表面石蜡质量Δm=m₂-m₁。

步骤3 选择3个表面积已知的小塑料圆柱作为参考标准，按上述步骤测试Δm值，并与相同圆柱的表面积值线性拟合，根据拟合方程计算得到颗粒表面积。

选择P1集料中16.00 mm档5颗颗粒进行测试，计算得到P1-16.00-01~P1-16.00-05颗粒的表面积并与3-matic模拟颗粒的表面积对比，结果见表4。图4为5颗集料3-matic模拟表面积和蜡封法测量表面积的分析图，通过观察可以发现，蜡封法测试颗粒表面积值较模拟表面积值整体偏大，主要是无法满足石蜡在颗粒表面覆盖厚度均匀和厚度足够薄的要求，同时集料开口孔隙的吸附因素，因此测试值偏高是正常的。而且两者线性关系十分明显（R²=0.99），因此可以认为3-matic模拟的集料颗粒表面积值可以较好地还原实际集料颗粒的表面积。

表4颗粒模拟、测试值及偏差

Tab.4Particle simulation, testing surface area values and deviations

图4集料3-matic模拟和蜡封法测量表面积分析图

Fig.4Surface area analysis diagram of 3-matic simulation vs. wax-sealing method

1.3.2 集料颗粒体积有效性验证

采用容量瓶法^[10]验证3-matic对集料颗粒体积计算的准确性。首先，选择P1集料13.20档的10颗集料颗粒，提前放入水中浸水5 min后记录表干重m₀；然后，利用量杯加水至刻度为V₀，记录量杯与水的总重m₁；之后，加入集料颗粒，使用胶头滴管吸水使水位刻度仍保持V₀，记录此时量杯、水和颗粒的总重m₂；最后，计算集料颗粒的体积为

V = \frac{m_{1} - m_{2} - m_{0}}{ρ_{w}}

(2)

式中：ρ_w为水温为T时水的密度; T为测量时环境的温度，℃。

实测P1集料13.20档的10颗集料颗粒的体积并与3-matic模拟颗粒的体积进行对比，结果见表5。

表5颗粒模拟、测试体积值及偏差

Tab.5Particle simulation, testing volume values and deviations

图5为3-matic模拟体积与测量体积对比图。由图5可以看出，3-matic模拟计算的集料颗粒体积与容量瓶法实测体积值较接近，两者的相对平均偏差最大为1.41%左右，同时两者之间有很好的线性关系（R²=0.98），说明3-matic模拟的集料颗粒体积值能够很好地反映真实集料颗粒的体积值。

图5模拟体积值与试验体积值对比图

Fig.5Fitting diagram of simulated volume values and experimental volume values

2 集料颗粒实形形貌形状及其分布特征分析

2.1 集料颗粒实形形貌特征基础参数分析

利用3-matic软件计算集料颗粒外接长方体的尺寸，用于后续分析集料颗粒的三维形貌特征。图6为集料颗粒外接长方体示例，表6为P1集料9.50 mm档12颗颗粒的外接长方体尺寸信息。

图6集料颗粒外接长方体示例

Fig.6Example of coarse aggregate particles connected with rectangular cuboid

表6P1集料9.50 mm档颗粒外接长方体尺寸

Tab.6Dimensions of bounding rectangular cuboid for P1 aggregate particles in 9.50 mm size range

形貌展开分析之前，提出一种用于评价粒径的方式。对于集料中某一档集料，找到颗粒中体积最小的颗粒（体积为V_min），默认其等效粒径为该档粒径范围的下限a；找到体积最大的颗粒（体积为V_max），默认其等效粒径为该档粒径范围的上限b。则该档其他粒径（体积为V）的等效粒径δ为

δ = \frac{a V_{m a x} - b V_{m i n} + (b - a) V}{V_{m a x} - V_{m i n}}

(3)

在本次分析中，往往需要颗粒粒径作为横轴，用这种等效粒径的方法更便于将集料颗粒的形貌特征分布在分析图中，后文均采用该方法计算等效粒径。

2.2 实形矩体度分析

实形矩体度主要用于评价颗粒形状的大体规则度，根据二维矩体度公式扩展提出实形矩体度公式为

G = \frac{V_{3 D}}{V_{m i n}}

(4)

式中：V_3D为集料颗粒实形重构体积，V_min为颗粒最小外接矩体的体积。

2.2.1 不同粒径下集料颗粒形状特征对比

根据式（4），不同粒径下3种集料的实形矩体度分布见图7。实形矩体度用来评价颗粒在外接矩体空间中所占的体积比，其取值为0~1，矩体度越接近1说明颗粒形状越规整，越偏于矩体形状。由图7可知，随着粒径的增大，3种集料颗粒的实形矩体度整体趋于平缓，离散性降低；但平均来看，3种集料颗粒粒径在2.36~＜4.75 mm之间时形状更规整。

图7不同粒径集料实形矩体度分布

Fig.7Distribution of shape rectangularity of coarse aggregates with different particle sizes

2.2.2 不同类型集料颗粒形状特征及其分布对比

为了便于分析对比，本节通过颗粒体积加权平均的方法定义一个复合矩体度G_C:

(5)

式中：V_i、G_（_i_）分别为第t个粒径范围内第i个颗粒的体积和实形矩体度值，t为集料颗粒粒径范围的序号， n_t为第t个粒径范围内集料颗粒的总数。

由于3种集料的最大粒径不同，因此只对3种共有的粒径范围进行计算。根据式（4）绘制出不同类型集料复合矩体度的对比见图8。由图8可以看出，P3集料的复合矩体度在每一个粒径范围内均最小，说明其颗粒规则程度最低，而P1与P2集料的复合矩体度相差不大。观察实形矩体度的标准偏差发现，随粒径的增大，相应粒径范围内颗粒间规整程度的差距越来越低，可见，2.36 mm档集料在同一粒径范围颗粒差异大，应该是质量控制的重点。

图8不同类型集料复合矩体度对比

Fig.8Comparison of composite rectangularity for different types of aggregates

2.3 实形球形度分析

通常还使利用球形度参数研究形状参数。实形球形度的计算是由二维球形度公式推广至三维而导出的，取值为0~1，用于描述颗粒形状接近球体的程度，值越接近1，说明该颗粒形状越接近于球体。具体公式^[12]为

K_{3 D} = \frac{π}{A_{3 D}} {(\sqrt[3]{\frac{6 V_{3 D}}{π}})}^{2}

(6)

式中:

V_{3 D} = ∭_{Ω} d x d y d z

(7)

A_{3 D} = \iint_{D_{x y}} \sqrt{1 + {(\frac{\partial z}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial z}{\partial y})}^{2}} d x d y, x, y \in D_{x y}

(8)

其中：V_3D、A_3D分别为集料颗粒的体积和表面积，Ω为集料颗粒所占据的空间域。

2.3.1 不同粒径下集料颗粒形状特征对比

图9展示了不同粒径下集料实形球形度的分布情况。由图9可知，随着颗粒粒径的增大，P1、P3集料颗粒的实形球形度值变化不大，但是离散程度逐渐减小。P2集料最明显的特征为9.50~＜13.20 mm的实形球形度值比其他粒径范围小很多，说明该档集料轮廓不太规整，同时13.20~＜19.00 mm的集料颗粒的实形球形度值离散性最小。整体来看，在4.75~＜9.50 mm的集料颗粒K_3D平均值为0.83，是所有粒径范围内三维平均值最高值且接近1，说明该粒径范围内集料颗粒形状最为规整，实际观察到的4.75 mm档集料颗粒的整体形状同样比较规整，从而也间接验证了3-matic实形重构方法的有效性。

图9不同粒径集料实形球形度分布

Fig.9Distribution of solid sphericity of coarse aggregates with different particle sizes

2.3.2 不同类型集料颗粒形状特征及其分布对比

为了便于分析对比，本节通过颗粒体积加权平均的方法定义一个复合球形度K_3DC，其计算公式为

(9)

式中K_3D（_i_）为第t个粒径范围内第i个颗粒实形球形度值。

图10统计了不同类型的3种集料复合球形度的分布情况，右侧y轴的标准偏差指在该档粒径范围内所有粗颗粒实形球形度值之间的标准偏差。由图10可以发现，9.50 mm档P2集料的复合球形度比同档其他所有的复合球形度值低很多，最少相差0.4。但在整体上3种集料的复合球形度值相差不大，但P2档集料的复合球形度比其他两种集料更加稳定。同时发现P1集料粒径为2.36~＜13.20 mm时的复合球形度值标准偏差均较低，而P2、P3集料的2.36 mm档集料颗粒标准偏差较高。

图10不同类型集料复合球形度对比

Fig.10Comparison of composite sphericity of different types of coarse aggregates

2.4 三维针片状指数分析

针片状指数是用于表征集料颗粒形状的重要指标，通过集料颗粒外接最小长方体的长宽高数据，针对每颗集料筛选出A、B、C（满足A＞B，A＞C），根据集料颗粒针片状性质的描述提出一个针片状指数F_Z，计算公式为

F_{z} = \frac{A}{m i n (B, C)}

(10)

针片状指数F_Z越大，集料颗粒形状越趋近于针片状，本文认为当F_Z＞3时，该集料颗粒为针片状颗粒^[13-15]。

2.4.1 不同粒径下集料颗粒形状特征对比

在不同的等效粒径中集料的针片状指数F_Z的对比及变化情况见图11。由图11可以发现，3种集料的针片状指数F_Z分布较散，但在所研究的粒径范围中仅有2.36 mm档与4.75 mm档的颗粒存在针片状颗粒，而其他粒径区间内针片状指数与粒径并不存在明显的关系。

图11不同粒径集料针片状指数分布

Fig.11Distribution of needle flakiness index of aggregates with different particle sizes

2.4.2 不同类型集料颗粒形状特征及其分布对比

为了方便比较分析不同集料间针片状指数，本节通过颗粒体积加权平均的方法复合针片状指数F_ZC：

(11)

式中F_Z（_i_）为第t个粒径范围第i个颗粒的三维针片状指数。

图12为不同类型集料的各粒径范围内的复合针片状指数。由图12可以看出，不同粒径间集料的针片状指数相差不大，其中P2集料各档粒径的针片状程度相差最小，同时其三维针片状指数的标准偏差随粒径的增大近乎线性减小。针片状指数此趋势主要是因为碎石厂对P2集料的生产破碎要求更高。同时P1和P2集料的三维针片状指数的标准偏差都随粒径的增大而减小，P3集料也仅仅在13.20 mm档出现差异，说明生产破碎过程中往往所需破碎达到的粒径越小，其针片状指数差异越大，这一点与实形矩体度是一致的。

图12不同类型集料复合针片状指数对比

Fig.12Comparison of composite needle flakiness index of different types of coarse aggregates

3 集料颗粒三维纹理指数及其分布分析

在数学形态学图像处理领域，腐蚀与膨胀是数学形态学中的基本算子之一，进而有了开运算概念，开运算一般通过先腐蚀后膨胀操作得到，常用于图像处理中物体分割以及边缘检测，一般对图像运行开运算后可以消除图像边缘部分模糊的像素点^[15]。因此利用开运算能使图像轮廓更加平滑。开运算处理前后CT断层对比见图13。

图13开运算前后集料颗粒图像对比

Fig.13Comparison of aggregate particle images before and after operation

依据现有对颗粒的纹理性研究发现^[15]，运行开运算后，像素点的损失与颗粒表面的纹理性质为正相关关系。基于该关系，引入三维纹理指数W_3D：

W_{3 D} = \frac{V_{3 D} - V_{operation}}{V_{3 D}} \times 100 %

(12)

式中：V_3D为前文3-matic模拟的颗粒体积，V_operation为开运算后3-matic模拟的颗粒体积。

三维纹理指数可以评价颗粒表面的纹理丰富程度，其值越大颗粒表面纹理越丰富，即表面更粗糙。而集料颗粒形貌及表面粗糙度对黏附性能有一定的影响^[16]。

3.1 不同粒径集料颗粒纹理特征对比

图14为不同粒径集料三维纹理指数分布。由图14可以发现，3种集料颗粒的三维纹理指数与粒径之间的相关关系接近，整体基本服从幂律分布（W_3D=80.75δ^-0.64）；从整体上来看，随着粒径的增大，集料颗粒的纹理指数经历了大致3个变化阶段，在等效粒径为2.30~6.00 mm时，三维纹理指数随着粒径的增大急剧下降，除了3种集料小粒径颗粒的纹理更加丰富的事实外，原因还可能是由于粒径过小，出现数据失真；在6.00~11.50 mm等效粒径时，纹理指数的衰减趋势与幂律分布更加接近；在11.50~26.00 mm时，三维纹理指数的衰减趋势放缓，逐渐趋于平稳。

图14不同粒径集料三维纹理指数分布

Fig.14Distribution of three-dimensional texture index of aggregates with different particle sizes

3.2 不同类型集料颗粒纹理特征对比

对于不同类型的集料的纹理特征，本节通过颗粒体积加权平均的方法定义复合纹理指数参数W_3DC:

(13)

式中W_3D（_i_）为第t个粒径范围第i个颗粒的三维纹理指数。

不同类型的集料的复合纹理指数对比见图15，分析发现，除4.75档P3集料在其他各档复合纹理指数明显大于P1、P2集料，说明P3集料纹理更丰富；从3种集料的三维纹理指数的标准偏差来看，P1集料各档标准偏差更小，说明P1集料各档颗粒纹理丰富程度较均匀。3种集料纹理特征总体差异相对较小；随着粒径的增大，3种集料的复合纹理指数变小。图16为同种粗集料不同粒径与复合纹理指数的拟合对比，可见，同种粗集料复合纹理指数与粒径之间整体基本服从幂律分布。例如，P1粗集料复合纹理指数与粒径基本服从W_3DC=66.49δ^-0.63，P2粗集料复合纹理指数与粒径基本服从W_3DC=68.21δ^-0.67，P3粗集料复合纹理指数与粒径基本服从W_3DC=65.04δ^-0.61。

图15不同类型集料复合纹理指数对比

Fig.15Comparison of composite texture index of different types of coarse aggregates

图16同种粗集料不同粒径与复合纹理指数的拟合对比

Fig.16Comparison of fitting different particle sizes and composite texture index of the same coarse aggregate

4 集料颗粒三维棱角度及其分布分析

棱角特性是反映颗粒表面突起程度的指标。考虑到计算的难易程度，本次分析应用的三维等效椭球法^[17]，该方法的计算核心为等效椭球与颗粒体积相等，尺寸长度比值与集料颗粒的最小外接长方体尺寸比值相同。用该方法评价颗粒的棱角特性，可排除颗粒表面纹理的影响，使用开运算处理后的颗粒图像进行模拟分析，引入三维棱角度参数L_3D：

L_{3 D} = \frac{A_{3 D}}{A_{operation}} \times 100 %

(14)

式中：A_operation为开运算后3-matic模拟的颗粒等效椭球的表面积，A_3D为开运算后3-matic模拟的颗粒表面积。

三维棱角度值越大，表面颗粒的棱角性表现越好。

4.1 不同粒径集料颗粒棱角特征对比

图17为不同粒径集料三维棱角指数分布。由图17发现，整体上3种集料的三维棱角度随粒径的增大由开始的变化幅度较大逐渐维持稳定到1.2%~1.3%；同时3种集料粒径为2.30~8.00 mm时棱角指数离散性十分显著，说明在粒径较小时，3种集料颗粒的三维棱角度极差较大。

图17不同粒径集料三维棱角指数分布

Fig.17Distribution of three-dimensional corner index of aggregates with different particle sizes

4.2 不同类型集料颗粒棱角性对比

为了便于分析对比，本节通过颗粒体积加权平均的方法定义一个复合棱角度参数L_3DC：

(15)

式中L_3D（_i_）为第t个粒径范围第i个颗粒的三维棱角度。

图18为不同类型集料复合棱角度对比。由图18发现，粒径不同的集料三维棱角度相差不大。P3集料的复合棱角度在各档粒径范围都是最大的，说明其棱角性较P1、P2集料较优。但对比各档粒径范围内，P3集料三维棱角度的标准偏差整体偏大，说明较其整体棱角度不稳定。P2集料是棱角度其稳定性最优。随粒径增大，三维棱角度的标准偏差值均有变小的趋势。

5 集料颗粒三维形貌特征相关性分析

将P1、P2和P3集料中所有的5种形貌参数利用SPSS软件进行Pearson相关性分析。图19展示了3种集料5种形貌参数之间的相关性矩阵散点图。其中，散点部分为形貌参数的分布图，数字表示两个指标之间的Pearson相关系数。

图18不同类型集料复合棱角度对比

Fig.18Comparison of composite edge angles of different types of coarse aggregates

图19集料不同形貌参数的相关性分析

Fig.19Correlation analysis of different morphological parameters of coarse aggregate

由图19发现：实形矩体度G与三维棱角度L_3D、实形球形度K_3D与三维棱角度L_3D存在较强的负相关性；P1和P2集料的实形球形度K_3D与三维纹理指数W_3D和三维针片状指数F_Z间Pearson相关系数较大，其中，实形球形度K_3D与三维纹理指数W_3D存在较强的正相关关系，而实形球形度K_3D与三维针片状指数F_Z有一定的负相关关系。

6 结论

1）借助工业CT扫描、数值图像处理和三维几何重构技术，设计一种适用于集料形貌特性收集、提取和重构的三维实形重构技术，重构模型与实测数据的表面积相对平均偏差在3%左右，体积相对平均偏差在1%左右，试验验证了技术的有效性和准确性。

2）应用构建的数字实形集料模型，利用基础形貌尺寸计算出所定义或引用的集料颗粒的实形矩体度G、实形球形度K_3D、三维针片状指数F_Z、三维纹理指数W_3D、三维棱角度L_3D5种形貌参数，可全面地评价与比较不同的集料形貌特征。

3）同种集料不同粒径的三维针片状指数F_Z和三维纹理指数W_3D相差不大，最大相差均小于0.1%；整体上，三维纹理指数W_3D与粒径服从幂律分布，最大相差达到25%，且同种粗集料复合纹理指数W_3DC与粒径之间也服从幂律分布。

4）各种形貌特征参数标准偏差整体上随着粒径的增大而减小，说明不同粒径范围的集料颗粒整体的形貌参数值随着粒径的增大离散性降低，复杂程度逐渐降低，形状整体更加趋于规整。因此，为了更好地实现质量控制，需关注细集料。

5）对于P1与P2集料，三维棱角度L_3D与实形矩体度G间存在较强的负相关性，相关系数最小为-0.660；对于P1与P3集料，实形球形度K_3D与三维棱角度L_3D有较强的负相关关系，相关系数最小为-0.904；对于P2集料，实形球形度K_3D与三维纹理指数W_3D存在一定的正相关关系。

图1集料三维实形形貌特征表征分析方法

Fig.1Characterization and analysis methods for three-dimensional morphological features of aggregates

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图2集料CT扫描模型实物照片

Fig.2Coarse aggregate CT scanning model physical image

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图3重构集料颗粒实形模型流程

Fig.3Process for reconstructing solid models of aggregate particles

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图4集料3-matic模拟和蜡封法测量表面积分析图

Fig.4Surface area analysis diagram of 3-matic simulation vs. wax-sealing method

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图5模拟体积值与试验体积值对比图

Fig.5Fitting diagram of simulated volume values and experimental volume values

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图6集料颗粒外接长方体示例

Fig.6Example of coarse aggregate particles connected with rectangular cuboid

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图7不同粒径集料实形矩体度分布

Fig.7Distribution of shape rectangularity of coarse aggregates with different particle sizes

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图8不同类型集料复合矩体度对比

Fig.8Comparison of composite rectangularity for different types of aggregates

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图9不同粒径集料实形球形度分布

Fig.9Distribution of solid sphericity of coarse aggregates with different particle sizes

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图10不同类型集料复合球形度对比

Fig.10Comparison of composite sphericity of different types of coarse aggregates

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图11不同粒径集料针片状指数分布

Fig.11Distribution of needle flakiness index of aggregates with different particle sizes

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图12不同类型集料复合针片状指数对比

Fig.12Comparison of composite needle flakiness index of different types of coarse aggregates

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图13开运算前后集料颗粒图像对比

Fig.13Comparison of aggregate particle images before and after operation

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图14不同粒径集料三维纹理指数分布

Fig.14Distribution of three-dimensional texture index of aggregates with different particle sizes

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图15不同类型集料复合纹理指数对比

Fig.15Comparison of composite texture index of different types of coarse aggregates

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图16同种粗集料不同粒径与复合纹理指数的拟合对比

Fig.16Comparison of fitting different particle sizes and composite texture index of the same coarse aggregate

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图17不同粒径集料三维棱角指数分布

Fig.17Distribution of three-dimensional corner index of aggregates with different particle sizes

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图18不同类型集料复合棱角度对比

Fig.18Comparison of composite edge angles of different types of coarse aggregates

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图19集料不同形貌参数的相关性分析

Fig.19Correlation analysis of different morphological parameters of coarse aggregate

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表13种集料各档粒径范围内集料密度

Tab.1Aggregate density within various particle size ranges for three types of coarse aggregates

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表23种集料性能测试结果

Tab.2Performance test results for three types of aggregates

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表33种集料情况及取样要求

Tab.3Aggregate parameters and sampling requirements for three types of coarse aggregates

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表4颗粒模拟、测试值及偏差

Tab.4Particle simulation, testing surface area values and deviations

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表5颗粒模拟、测试体积值及偏差

Tab.5Particle simulation, testing volume values and deviations

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表6P1集料9.50 mm档颗粒外接长方体尺寸

Tab.6Dimensions of bounding rectangular cuboid for P1 aggregate particles in 9.50 mm size range

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图1集料三维实形形貌特征表征分析方法

Fig.1Characterization and analysis methods for three-dimensional morphological features of aggregates

图2集料CT扫描模型实物照片

Fig.2Coarse aggregate CT scanning model physical image

图3重构集料颗粒实形模型流程

Fig.3Process for reconstructing solid models of aggregate particles

图4集料3-matic模拟和蜡封法测量表面积分析图

Fig.4Surface area analysis diagram of 3-matic simulation vs. wax-sealing method

图5模拟体积值与试验体积值对比图

Fig.5Fitting diagram of simulated volume values and experimental volume values

图6集料颗粒外接长方体示例

Fig.6Example of coarse aggregate particles connected with rectangular cuboid

图7不同粒径集料实形矩体度分布

Fig.7Distribution of shape rectangularity of coarse aggregates with different particle sizes

图8不同类型集料复合矩体度对比

Fig.8Comparison of composite rectangularity for different types of aggregates

图9不同粒径集料实形球形度分布

Fig.9Distribution of solid sphericity of coarse aggregates with different particle sizes

图10不同类型集料复合球形度对比

Fig.10Comparison of composite sphericity of different types of coarse aggregates

图11不同粒径集料针片状指数分布

Fig.11Distribution of needle flakiness index of aggregates with different particle sizes

图12不同类型集料复合针片状指数对比

Fig.12Comparison of composite needle flakiness index of different types of coarse aggregates

图13开运算前后集料颗粒图像对比

Fig.13Comparison of aggregate particle images before and after operation

图14不同粒径集料三维纹理指数分布

Fig.14Distribution of three-dimensional texture index of aggregates with different particle sizes

图15不同类型集料复合纹理指数对比

Fig.15Comparison of composite texture index of different types of coarse aggregates

图16同种粗集料不同粒径与复合纹理指数的拟合对比

Fig.16Comparison of fitting different particle sizes and composite texture index of the same coarse aggregate

图17不同粒径集料三维棱角指数分布

Fig.17Distribution of three-dimensional corner index of aggregates with different particle sizes

图18不同类型集料复合棱角度对比

Fig.18Comparison of composite edge angles of different types of coarse aggregates

图19集料不同形貌参数的相关性分析

Fig.19Correlation analysis of different morphological parameters of coarse aggregate

表13种集料各档粒径范围内集料密度

Tab.1Aggregate density within various particle size ranges for three types of coarse aggregates

表23种集料性能测试结果

Tab.2Performance test results for three types of aggregates

表33种集料情况及取样要求

Tab.3Aggregate parameters and sampling requirements for three types of coarse aggregates

表4颗粒模拟、测试值及偏差

Tab.4Particle simulation, testing surface area values and deviations

表5颗粒模拟、测试体积值及偏差

Tab.5Particle simulation, testing volume values and deviations

表6P1集料9.50 mm档颗粒外接长方体尺寸

Tab.6Dimensions of bounding rectangular cuboid for P1 aggregate particles in 9.50 mm size range

图1集料三维实形形貌特征表征分析方法

Fig.1Characterization and analysis methods for three-dimensional morphological features of aggregates

图2集料CT扫描模型实物照片

Fig.2Coarse aggregate CT scanning model physical image

图3重构集料颗粒实形模型流程

Fig.3Process for reconstructing solid models of aggregate particles

图4集料3-matic模拟和蜡封法测量表面积分析图

Fig.4Surface area analysis diagram of 3-matic simulation vs. wax-sealing method

图5模拟体积值与试验体积值对比图

Fig.5Fitting diagram of simulated volume values and experimental volume values

图6集料颗粒外接长方体示例

Fig.6Example of coarse aggregate particles connected with rectangular cuboid

图7不同粒径集料实形矩体度分布

Fig.7Distribution of shape rectangularity of coarse aggregates with different particle sizes

图8不同类型集料复合矩体度对比

Fig.8Comparison of composite rectangularity for different types of aggregates

图9不同粒径集料实形球形度分布

Fig.9Distribution of solid sphericity of coarse aggregates with different particle sizes

图10不同类型集料复合球形度对比

Fig.10Comparison of composite sphericity of different types of coarse aggregates

图11不同粒径集料针片状指数分布

Fig.11Distribution of needle flakiness index of aggregates with different particle sizes

图12不同类型集料复合针片状指数对比

Fig.12Comparison of composite needle flakiness index of different types of coarse aggregates

图13开运算前后集料颗粒图像对比

Fig.13Comparison of aggregate particle images before and after operation

图14不同粒径集料三维纹理指数分布

Fig.14Distribution of three-dimensional texture index of aggregates with different particle sizes

图15不同类型集料复合纹理指数对比

Fig.15Comparison of composite texture index of different types of coarse aggregates

图16同种粗集料不同粒径与复合纹理指数的拟合对比

Fig.16Comparison of fitting different particle sizes and composite texture index of the same coarse aggregate

图17不同粒径集料三维棱角指数分布

Fig.17Distribution of three-dimensional corner index of aggregates with different particle sizes

图18不同类型集料复合棱角度对比

Fig.18Comparison of composite edge angles of different types of coarse aggregates

图19集料不同形貌参数的相关性分析

Fig.19Correlation analysis of different morphological parameters of coarse aggregate

表13种集料各档粒径范围内集料密度

Tab.1Aggregate density within various particle size ranges for three types of coarse aggregates

表23种集料性能测试结果

Tab.2Performance test results for three types of aggregates

表33种集料情况及取样要求

Tab.3Aggregate parameters and sampling requirements for three types of coarse aggregates

表4颗粒模拟、测试值及偏差

Tab.4Particle simulation, testing surface area values and deviations

表5颗粒模拟、测试体积值及偏差

Tab.5Particle simulation, testing volume values and deviations

表6P1集料9.50 mm档颗粒外接长方体尺寸

Tab.6Dimensions of bounding rectangular cuboid for P1 aggregate particles in 9.50 mm size range

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出版声明

期刊订阅

1 集料颗粒三维形貌特征获取技术

2 集料颗粒实形形貌形状及其分布特征分析

3 集料颗粒三维纹理指数及其分布分析

4 集料颗粒三维棱角度及其分布分析

5 集料颗粒三维形貌特征相关性分析

6 结论