摘要
为了提高机床主轴箱铸造质量，基于砂型快速成形技术要求，对机床主轴箱进行了铸造工艺分析与设计。运用ProCAST仿真软件对铸造过程进行数值模拟和铸造工艺优化，基本消除缩孔和缩松等缺陷。通过单因素实验分析了铸造工艺参数对孔隙率的影响，然后采用Box-Behnken方法设计响应面实验，得到铸造工艺参数与孔隙率之间的回归模型，方差和可信度分析结果表明，数学模型拟合良好，数据可信度较高。利用遗传算法对铸造工艺参数进行优化设计，得到了使孔隙率趋于最低值的工艺参数组合为浇注温度1360 ℃，浇注时间23 s，砂型温度24 ℃，实验结果表明，预测值与实验值误差为0.38%，孔隙率比优化前降低4.2%，证实了模型预测的有效性和优化效果。研究为基于砂型快速成形技术的机床类铸件产品铸造工艺设计提供技术参考。
Abstract
In order to improve the casting quality of machine tool spindle box, a casting process analysis and design were conducted based on the requirements of sand rapid prototyping technology.The ProCAST simulation software was utilized to numerically simulate the casting process and optimize the casting process,effectively minimizing defects such asshrinkage cavities and porosity.The influence of casting process parameters on porosity was analyzed through a single-factor experiment, followed by the design of a response surface experiment utilizing the Box-Behnken method to obtain a regression model between casting process parameters and porosity.Variance and confidence analysisresults showed that the mathematical model fits well and the data reliabilitywas high.Using genetic algorithms for the optimization design of casting process parameters, the combination of parameters that minimizes porosity was identified as a casting temperature of 1360 ℃, casting time of 23 s, and mold temperature of 24 ℃.Experimental results showed that the deviation between the predicted value and the experimental value was 0.38%, and the porosity was reduced by 4.2% compared with pre-optimization levels, confirming the effectiveness of the model predictions and optimization results.This research provides a technical reference for the casting process design of machine tool castings based on sand rapid prototyping technology.
智能化制造是制造行业发展的必然趋势[1]。铸造是基础性制造产业，在航空航天、国防军工、交通运输以及机械装备等领域有着至关重要的作用。当前我国铸造行业面临着产业升级、产品结构调整和环境污染等一系列问题，绿色智能铸造是传统铸造业未来的发展方向[2]。
目前以数控加工和增材制造为代表的砂型快速成形技术为砂型的快速制造提供了更加便捷和柔性的手段。机械科学研究总院系统研究了无模铸造技术，率先开展了成形设备、成形工艺等关键技术的研究工作[3]。宁夏共享集团探索铸造转型升级之路，实现了铸造打印材料、工艺、软件、设备等国产化[4]。刘丽敏等[5]采用多种砂型复合成形获得砂型及铸件，发现铸件整体力学性能均匀，抗拉强度最大提升20.9%。闫丹丹等[6]研究了多材质混合砂型对铝合金的凝固影响，发现该工艺可以显著改善铸件微观组织。Zheng等[7]探索了发动机缸体自适应砂型结构方法的可持续优势，发现采用该方法的铸件碳排放量和成本分别降低了11.9%和11.1%。Han等[8]将砂型打印技术应用于发动机活塞的批量生产，显著提高了生产率和生产质量，并降低了生产成本。杨文亮等[9]研究了3D打印砂型对叶轮的成形影响，发现铸件表面尺寸精度在±0.6 mm以内，可达到CT8级。值得注意的是，砂型快速成形技术的研究主要集中于汽车和工业设备等领域，对于机床类铸件产品的研究较为有限。
本文以机床主轴箱为研究对象，根据砂型快速成形技术要求，对其进行了铸造工艺设计。运用ProCAST软件对铸造过程进行了数值模拟分析和铸造工艺优化。通过单因素实验和响应面实验探究了铸造工艺参数对机床主轴箱铸件孔隙率的影响及交互作用。采用遗传算法对铸造工艺参数进行优化设计，得到了在特定范围内的最佳铸造工艺参数组合。研究为砂型快速成形技术在机床类铸件产品领域的应用提供理论基础与技术参考。
1 实验
1.1 铸造工艺设计
主轴箱是机床的核心部件，负责承载和传递动力[10]。主轴箱内部配备了轴孔支撑传动和变速齿轮系统，背部安装有系统传动的线性导轨和滑块组件，整体结构特点在卧式加工中心机床中具有代表性，三维实体图如图1所示。机床主轴箱净重217 kg，轮廓尺寸为670 mm×600 mm×331 mm，最大壁厚为75 mm，最小壁厚为20 mm，内部结构较为复杂，存在多处壁厚较大的交接处。根据其强度要求，选择HT300灰铸铁作为铸造材料，其成分如表1所示，该材料固相线温度为1 146.1℃，液相线温度为1 242.3℃[11]。
图1主轴箱三维实体图
Fig.1Three-dimensional entity diagram of spindle box
表1HT300灰铸铁化学成分（质量分数/%）
Table1Chemical composition of HT300 gray cast iron (wt.%)
砂型快速成形技术不仅可以提升砂型加工的效率和质量，还能降低成本和工时。其砂型剖分的原则是以最终砂型质量为前提，通过合理的尺寸和结构设计以及便捷高效的加工方法，从而实现砂型的成形。
在砂型分型设计中对于铸件尺寸要求严格或表面要求质量较高的部分应剖分在同一模块中，并且还应避免产生细小或细长的模块。因此，对于机床主轴箱的砂型设计，选择导轨上表面为基础面进行砂型分型处理，该方式既可避免装配尺寸误差，也可以解决清砂问题，砂型设计如图2所示。
图2砂型设计图
Fig.2Design drawing of casting mold
1.2 浇注系统设计
机床主轴箱属于中小型灰铸铁件，采用半封闭式浇注系统，浇注系统中各浇道尺寸的计算以内浇道截面尺寸作为最小截面参考。选取1∶1.5∶1.2作为浇注系统各浇道截面积比，根据奥赞公式[12]计算浇道最小截面积。
(1)
式中：S为阻流截面积，m2；m为阻流截面的金属总质量，kg；ρ为液态金属密度，kg/m3；τ为浇注时间，s； μ为流量系数；g为重力加速度，m/s2；Hp为平均静压力头高度，m。
根据计算可得，内浇道截面积约为15.25 cm2，横浇道截面积约为22.88 cm2，直浇道截面积约为18.30 cm2。此外，冒口作为浇冒系统中的重要部分，采用经验比例法进行设计，热节圆法进行校核。机床主轴箱浇冒系统设计如图3所示。
图3浇冒系统设计图
Fig.3Design drawing of casting system
1.3 数值模拟建模
ProCAST软件是少数以有限元算法模拟铸件铸造过程的软件，与采用有限差分法等算法的模拟软件相比，计算结果更为准确[13]。本文采用ProCAST软件对机床主轴箱铸造过程进行数值模拟分析与优化。图4所示为机床主轴箱的砂型网格划分，在开始计算前，需要进行网格无关性的分析，以确定合适的网格数量，保证计算精度。
图4砂型网格划分
Fig.4Grid division of sand mold
由表2中数据可知，体网格数量从720万增加至1 186万时，铸件孔隙率变化幅度基本稳定。考虑模拟效率与精度，后续计算采用3号方案网格划分尺寸。根据实际生产情况，采用砂型重力铸造，铸件材料为HT300灰铸铁；砂型材料为硅砂; 浇注温度为1 340℃，浇注时间为21 s，砂型温度为24℃，表面散热条件为空冷；砂型与铸件之间的热交换系数为500 W/（m2·K）[14]。
图5所示为机床主轴箱铸造缺陷分布图。从图5中可以看出，经过轻量化设计，主轴箱导轨部分的凹槽变化起伏较大，壁厚不均匀。由于金属凝固速度较快未能得到补缩，因此形成了缩松和缩孔缺陷。此外，主轴箱内部支撑传动和变速齿轮系统的轴孔与箱体外壁形成热节，并在交界处形成了壁厚差。由于箱体外壁相对较薄，凝固时间较早，导致补缩通道被关闭，各个热节位置形成孤立液相区无法得到补缩，从而产生了缩孔缺陷。
表2网格无关性验证
Table2Grid independence verification
图5铸造缺陷分布图
Fig.5Distribution map of casting defects
1.4 单因素实验设计
除了浇注系统外，浇注参数同样对铸件成形有着重要的影响[15]。选择浇注温度、浇注时间以及砂型温度作为实验变量，以孔隙率为指标进行单因素实验设计。
1）选取浇注温度为1 380℃，浇注时间为22 s，砂型温度为22、23、24、25、26、27、28℃，依次进行铸造数值模拟，统计相应铸件孔隙率。
2）选取砂型温度为26℃，浇注时间为22 s，浇注温度为1 340、1 350、1 360、1 370、1 380、1 390、1 400℃，依次进行铸造数值模拟，统计相应铸件孔隙率。
3）选取浇注温度为1 360℃，砂型温度为26℃，浇注时间为20、21、22、23、24、25、26 s，依次进行铸造数值模拟，统计相应铸件孔隙率。
1.5 响应面实验设计
响应面法是一种实验次数少、周期短，求得的回归方程精度高、能研究几种因素间交互作用的回归分析方法[16]。根据单因素实验结果，选择浇注温度、浇注时间和砂型温度作为响应面实验设计变量，变量取值如表3所示。
以孔隙率为响应量，采用Box-Behnken实验设计方法，生成17组参数样本。根据实验点参数，建立相应的计算模型，得到17组参数对应的孔隙率，具体数值如表4所示。
表3设计变量与取值
Table3Design variables and values
表4实验设计数值
Table4Experimental design values
通过Design-Expert软件对表4中的数据进行分析，得到以孔隙率η为响应值的回归方程：
(2)
1.6 遗传算法优化设计
优化设计是以满足设计需求为前提，通过迭代计算，获取目标函数的最优解，从而达到最佳的设计效果，优化数学模型如下式所示[17]
(3)
式中：F（X）为目标函数；X为设计变量；gi（X）为等式约束条件；hk（X）为不等式约束条件。
遗传算法主要是以自然界进化理论为基础的优化算法[18]，以适应度函数作为评价优劣的标准，经过选择、交叉、变异后，淘汰劣势个体，保留适应能力强的遗传信息，并遗传给下一代，在多代寻优后即可挑选出最优的个体，即问题的最优解[19]，该算法拥有并行化特性强、自适应等特点[20]。因此，本文使用遗传优化算法对机床主轴箱铸造工艺参数进行优化设计，优化流程如图6所示。
图6遗传算法优化流程图
Fig.6Genetic algorithm optimization flow chart
2 结果与分析
2.1 工艺优化结果分析
图7所示为优化后的浇冒系统。通过铸造缺陷分析，将浇冒系统中的普通冒口替换为保温冒口，以提高对铸件的有效补缩。对于顶部的热节部位，同样设置保温冒口以确保该部分不会形成孤立液相区。同时，在轴孔内壁设置冷铁改善补缩通道，加快轴孔与箱体外壁交界处的局部冷却速度。表5所示为各材料热交换系数。此外，为探究机床主轴箱在铸造数值模拟过程中的温度变化趋势，设置5个分布在不同位置上的特征点（图7所示）。
图7浇冒系统优化
Fig.7Casting system optimization
图8为主轴箱铸造充型过程数值模拟结果。从图8（a）可以看出，在6.48 s时，金属在砂型内缓慢上升，整个充型过程平稳，未出现明显的卷气现象。由图8（b）可知，在13.91 s时，金属进入导轨部分，液面平整且充型稳定，没有对砂型造成冲击；主轴箱体设置有冷铁的位置温度明显较低，局部冷却速度加快。由图8（c）可知，在20.52 s时，铸件基本完成充填阶段，此时填充分数达到97.7%，整体填充效果良好；主轴箱体设置有冷铁的位置温度已降至固相线以下，并且各热节位置已初步凝固。
表5材料热交换系数
Table5Material heat exchange coefficient
图8铸件充型过程数值模拟结果
Fig.8Numerical simulation results of casting filling process
图9为主轴箱铸造凝固过程数值模拟结果。如图9（a）所示，在199.62 s时，铸件凝固率达到21.1%，铸件内部由于散热速度较慢温度高于表层。由图9（b）可知，在639.93 s时，铸件凝固率达到51.2%，铸件内部没有明显的孤立液相组织，并且保温冒口处金属仍处于高温状态，可持续补缩铸件内部。由图9（c）可知，在3 399.86 s时，铸件凝固率达到95.1%，保温冒口仍能起到补缩作用，并且铸件整体温度已基本降至固相线以下，铸件最后的凝固位置处于保温冒口之内。
图9铸件凝固过程数值模拟结果
Fig.9Numerical simulation results of casting solidification process
图10为特征值点的温度变化曲线，从图中可以看出，在充型过程中，当金属与砂型接触时，由于热交换作用温度会下降。特征值点1位置充型较早，与低温砂型接触后发生热传递作用，开始迅速降温。随着金属的继续填充，其余各特征值点的温度依次开始下降。由于主轴箱体底部较薄，且受激冷效果影响，散热速率较快，因此最早凝固。与特征值点1相比，特征值点2和3处壁厚稍大，凝固顺序次之。特征值点5位于保温冒口附近，因而其温度下降最慢。从该温度曲线的变化可以得知主轴箱的凝固顺序基本符合自下而上的顺序凝固。
图10特征值点温度变化曲线
Fig.10Temperature change curve of eigenvalue points
图11为工艺优化后的主轴箱铸造缺陷分布图，从图中可知，铸件内部缩孔和缩松问题基本得到解决，最大的缺陷已转移至顶部冒口。此外，通过合理安放冷铁，加速了局部冷却过程，改善了补缩通道，增加了冒口的补缩距离，从而减少了铸件整体缺陷的产生。经过优化后的铸件组织更为致密，最大孔隙率仅为1.358 %，小于行业2 %的要求。因此，该优化方案是可行且有效的。
图11优化的铸造缺陷分布图
Fig.11Distribution map of optimized casting defects
2.2 单因素实验结果分析
图12所示为不同砂型温度对孔隙率的影响趋势。当砂型温度从22℃升至28℃时，铸件孔隙率呈先下降后升高的趋势。主要原因为在22℃时，较低的砂型温度导致金属迅速冷却凝固，不利于填充细小孔隙，从而导致孔隙率较高。随着砂型温度的逐渐上升，金属流动性增强，孔隙率逐步降低，在26℃左右时达到最低。当砂型温度继续上升，较高的温度导致金属凝固速度变慢，在流动过程中带入气体，因此孔隙率逐步上升。
图13为不同浇注温度对孔隙率的影响趋势。当浇注温度从1 340℃升至1 400℃时，铸件孔隙率呈先下降后上升的趋势。这是因为在1 340℃时，浇注温度较低导致金属凝固速度加快，出现过早凝固现象，从而导致孔隙率较高。随着浇注温度逐渐升高，金属冷却速度适中，孔隙率逐渐降低，在1 360℃左右时达到最低。当浇注温度继续升高，较高的浇注温度会引起金属过热现象，增加气体溶解度，因此孔隙率逐渐增大。
图12不同砂型温度对孔隙率的影响
Fig.12Effect of different mold temperatures on porosity
图13不同浇注温度对孔隙率的影响
Fig.13Effect of different casting temperatures on porosity
图14为不同浇注时间对孔隙率的影响趋势。当浇注时间从20 s增加到26 s时，铸件孔隙率呈现降低后升高趋势。
图14不同浇注时间对孔隙率的影响
Fig.14Effect of different casting time on porosity
产生上述现象的原因是在20 s时，浇注时间较短，金属填充型腔速度过快，无法完全填充砂型中的细小空隙，因而孔隙率较高。随着浇注时间的增加，金属填充速度逐渐减慢，延长了金属在砂型内的停留时间，孔隙率逐渐降低。当浇注时间继续增加时，较长的浇注时间导致金属填充速度变慢，流动性降低，使得孔隙率逐渐增大。
2.3 响应面实验结果分析
拟合方程数学模型的P值通常用来判定拟合方程模型的显著性，P值越小，表明模型越显著[21]。表6为拟合方程的方差分析结果，其中C2项的P值大于0.05，影响不显著。为了得到更准确的拟合方程，去除拟合方程中的C2项，再对实验数据进行拟合，得到优化后的孔隙率η拟合方程：
(4)
表6拟合方程方差分析
Table6Analysis of variance of fitting equation
优化后的拟合方程方差分析如表7所示。方差分析结果表明，孔隙率模型的P＜0.000 1，且模型中的所有项的P均小于0.05，失拟项P=0.135 9＞0.05，说明该实验结果构建的数学模型极显著，能用于数据模型的参数优化与预测分析。
为验证回归模型的可信度和准确性，对相关系数R2、修正决定系数R2Adj、预测决定系数R2Pre、变异系数和信噪比等指标进行分析[22]。表8为预测模型可信度分析，其中相关系数R2=0.987 4，说明该模型可以解释98.74%的数据，模型的拟合程度较好；修正决定系数R2Adj=0.974 8与预测决定系数R2Pre=0.902 3间的差异小于0.2，说明模型的吻合程度较好；变异系数RCV=0.254 3%小于10 %，说明模型稳定性良好；信噪比为24.640 7，大于4，说明信号充足，模型数据的可信度较高。
表7优化的拟合方程方差分析
Table7Analysis of variance of optimized fitting equations
表8预测模型可信度分析
Table8Credibility analysis of prediction models
在优化的拟合方程方差分析中，F值表示该因素对响应目标的影响程度[23]。通过对比F值，可以得出铸造工艺参数对孔隙率的影响顺序为：砂型温度、浇注温度、浇注时间。在二次项中，FAC＞FAB，说明在浇注温度一定时，砂型温度比浇注时间影响更显著；FAB＞FBC，说明在浇注时间一定时，浇注温度比砂型温度影响更显著；FAC＞FBC，说明在砂型温度一定时，浇注温度比浇注时间影响更显著。
图15为预测值与实验值的对比图，从图中可知，实验值与理论预测值虽然存在一定偏差，但大部分实验值与预测值都非常接近，说明该预测模型能够很好反应不同工艺条件下η值的变化关系。
图15预测数据与实验数据
Fig.15Prediction data and experimental data
图16直观的显示了各因素之间的交互响应面。由图16（a）可知，当浇注温度在1 360℃左右时，孔隙率达到最低值；同时，当浇注时间在23 s左右时孔隙率也达到最低值。图16（b）显示，当砂型温度增加时，孔隙率呈现上升趋势；当浇注温度上升时，孔隙率呈现先降低后升高的趋势；在浇注温度在1 360℃左右，砂型温度在26℃左右时，孔隙率达到最低值。从图16（c）可以看出，当砂型温度低于26℃时，随着浇注时间的增加，孔隙率呈现先降低后升高的趋势；浇注时间在23 s左右时，孔隙率达到最低值。综上所述，将浇注温度保持在1 350℃至1 370℃之间、浇注时间控制在21 s至24 s之间以及砂型温度维持在24℃至26℃之间，则能够使孔隙率处于较低水平。
2.4 遗传算法优化结果分析
根据铸造过程数值模拟结果，选取孔隙率η为铸件的质量评价指标，浇注温度、浇注时间和砂型温度的取值范围为约束条件，采用遗传算法进行优化设计。优化设计的数学模型如下所示
(5)
图17所示为迭代优化曲线。经过56次的迭代优化后，最优的目标函数值为1.301%，浇注温度为1 360℃，浇注时间为23 s，砂型温度为24℃。通过仿真实验验证，此工艺条件下的孔隙率为1.306%，与预测值的误差为0.38%，实验结果与预测结果基本一致。此外，孔隙率比优化前降低了4.2%，进一步证实了模型预测的有效性和优化效果。
图16各因素交互响应面
Fig.16Interactive response surface of each factor: (a) response surface of casting temperature and casting time; (b) response surface of casting temperature and mold temperature; (c) response surface of casting time and mold temperature
图17迭代优化曲线
Fig.17Iterative optimization curve
2.5 实验验证
图18所示分别为数字化无模铸造精密成形机与数字化砂型打印精密成形机。该类数字化砂型快速成形设备不需要传统模具即可制备出各种形状复杂的铸件砂型，为解决铸件的单件、中小批量的生产试制提供了新的载体。
图18数字化砂型快速成形设备
Fig.18Digital sand mold rapid prototyping equipment: (a) digital patternless casting precision forming machine; (b) digital sand printing precision forming machine
机床主轴箱上砂型结构简单，厚度较小，不存在倒扣结构。而下砂型的丝杠螺母安装孔处存在倒扣结构，并且内部结构深度较大，不利于刀具的切削加工。因此，根据砂型打印与数控切削的技术要求，机床主轴箱上砂型更适合数控切削加工成形，而砂芯与下砂芯更适合砂型打印成形。此外，为了确保砂型坎合时能顺利落芯，在砂芯设计中引入1 mm的砂芯负数。图19所示为机床主轴箱砂型，从图中可知，砂型强度良好，组织致密，尺寸准确，没有出现断裂等缺陷。并且不同成形方式的上砂型和下砂型能够顺利坎合，没有出现砂型错位或无法坎合等问题，说明主轴箱的砂型设计较为合理。
根据铸造工艺参数优化结果，设置浇注温度为1 360℃，浇注时间为23 s，砂型温度为24℃，进行主轴箱铸件的试制。整个浇注过程验证了铸造数值模拟结果的准确性，金属充型平稳且排气顺利。待铸件自然冷却后，进行抛光和打磨处理，进行功能性测试。如图20所示，主轴箱铸件形态完整，尺寸准确，在外部形貌上没有出现明显铸造缺陷，能够有效实现其功能性。
图19主轴箱砂型
Fig.19Spindle boxsand mold: (a) spindle box lower sand mold; (b) spindle box sand core; (c) spindle box upper sand mold
图20主轴箱铸件实物
Fig.20Spindle box casting component
3 结论
1）根据机床主轴箱结构特点与砂型快速成形技术要求，对其进行铸造工艺设计，并运用ProCAST软件模拟铸造过程。通过对铸造缺陷的系统分析，进行了铸造工艺的优化设计，基本消除了缩孔和缩松等缺陷，最终实现了铸件自下而上的顺序凝固。
2）通过单因素实验和响应面实验分析了铸造工艺参数对铸件孔隙率的影响和交互作用。通过方差分析和可信度分析验证了模型的显著性和高可信度，确定了铸造工艺参数对孔隙率的影响顺序为砂型温度、浇注温度、浇注时间。
3）利用遗传算法对铸造工艺参数进行优化设计，确定了使孔隙率趋于最低值的工艺参数组合为浇注温度1 360℃，浇注时间23 s，砂型温度24℃。通过实验验证，预测值与实验值的误差为0.38%，孔隙率比优化前降低了4.2%，证明了模型预测的有效性和优化效果。
4）通过数字化砂型快速成形设备制造的砂型强度良好，组织致密，并且尺寸准确，没有出现断裂等缺陷。根据最佳铸造工艺参数试制成形的机床主轴箱形态完整，尺寸准确，能够有效实现其功能性。
