2024, Vol. 56
2. 桥梁智能与绿色建造全国重点实验室(西南交通大学)，成都 611756;
3. 成都大学 建筑与土木工程学院，成都 610106
2. State Key Laboratory of Bridge Intelligent and Green Construction (Southwest Jiaotong University), Chengdu 611756, China;
3. School of Architecture and Civil Engineering, Chengdu University, Chengdu 610106, China
钢筋混凝土(RC)柱或墩是建筑、桥梁工程领域中较为重要的承重和抗侧力构件。地震作用下，RC柱的承载能力能否满足要求对于结构的整体性安全尤为重要。然而，在腐蚀环境(如氯离子侵蚀)的长期作用下，在役RC柱中钢筋易发生锈蚀，导致其水平抗力显著降低，极大地缩短了构件的使用年限并严重危及结构安全[1-2]。因此，准确分析锈蚀RC柱的水平抗力对于既有RC结构的安全性评估、维修加固决策以及全寿命周期管理具有重要意义。
国内外研究学者对于锈蚀RC柱的水平承载力预测，主要根据具体的破坏模式(如剪切破坏、弯曲破坏)分别提出了抗剪[3]和抗弯承载力模型[4]。例如，文献[5-8]通过考虑锈蚀对钢筋和有效保护层厚度的影响，对现有规范或经验公式进行修正，提出了相应的抗剪承载力模型；文献[9-10]基于桁架和拱等理论，考虑钢筋锈蚀对材料参数的影响，推导了抗剪承载力解析表达式。对于锈蚀RC柱的抗弯承载力模型，需进一步考虑大偏心受压和小偏心受压破坏，通常根据弯矩和力平衡条件进行计算[4]。但由于锈蚀往往引起钢筋与混凝土之间的黏结滑移，导致小偏心受压构件的受压区高度难以确定。文献[11-12]基于压-剪-弯交互作用方法，提出了锈蚀RC柱的水平抗力模型，但该模型也需提前对其破坏模式进行假定。值得注意的是，对RC柱的破坏模式研究尚处于钢筋未发生锈蚀阶段[13-14]，大量试验研究结果表明钢筋锈蚀可能会导致RC柱的破坏模式发生改变[11]，若使用RC柱锈蚀前的破坏模式预测其锈蚀后的承载能力是不合理的。因此，现有基于破坏模式已知的方法难以对正在服役的RC柱承载能力进行有效预测。近年来，机器学习(ML)方法在土木工程领域得到了迅速的推广和应用[15]，尤其是对RC构件(包括梁、柱/墩、梁柱节点以及剪力墙等)的抗震性能评估。该方法不需要复杂的力学机理和大量的计算，即可根据已训练好的模型由输入参数快速得到预测结果。迄今，研究学者对往复荷载作用下锈蚀矩形RC柱的承载能力开展了大量的试验研究，这为探究ML模型的搭建提供了数据基础。因此，有必要尝试基于ML方法对腐蚀环境下矩形RC柱的水平抗力进行预测。
鉴于此，本文选取了6种常用的ML算法，探究其在锈蚀矩形RC柱水平抗力预测中的适用性。首先，确定ML模型的输入参数，建立锈蚀矩形RC柱数据集，并对输入参数之间的相关性进行分析；然后，基于支持向量机(SVM)、k最近邻(KNN)、人工神经网络(ANN)、卷积神经网络(CNN)、随机森林(RF)和CatBoost算法与训练集，搭建锈蚀RC柱的水平抗力ML模型，并采用网格搜索或试错法对模型超参数进行优化，根据5折-交叉验证确定了ML模型的最优超参数；最后，基于4个常用的回归评估指标(EMA、ERMS、EMAP和R2)与测试集，对6种ML模型的预测精度进行评估，并基于性能优异的ML模型开展了输入参数重要性排序以及参数敏感性分析。
1 输入参数与数据集表 1列出了近年来ML方法在RC柱中的代表性应用[16-24]。表中，λ为剪跨比, λ=a/h0，其中a为剪跨，由柱高L和边界条件决定；n为轴压比n=P/(f′cbd)；s/h0为箍筋间距与截面有效高度之比；b与d分别为柱截面宽度和高度；c为保护层厚度；P为轴压力；f′c(ft)为混凝土的抗压(拉)强度；nl(nt)、dl(dt)、ρl(ρt)、Al(At)和fyl(fyt)分别为纵筋(箍筋)的数量、直径、配筋(箍)率、截面面积和屈服强度；需要说明的是，上述参数均未考虑锈蚀。ηl与ηt分别为纵筋与箍筋的最大截面锈蚀率；FM为破坏模式；Vmax为RC柱的水平抗力。多数学者将无量纲λ、n、s/h0、ρlfyl/f′c、ρtfyt/ft作为预测RC柱破坏模式的重要输入特征参数。文献[21]研究表明ρlfyl/f′c和ρtfyt/ft对于RC柱的承载能力预测权重较小，该物理参数可能会削弱基本参数对ML模型输出结果的贡献。f′c与ft通常可以相互转换[18]，具有强相关性(高达0.99)[22]，且RC柱的受力机制通常无须考虑混凝土的抗拉作用。影响锈蚀RC柱的承载能力主要包括柱几何尺寸(b，d和L)，钢筋与混凝土材料参数(c、s、f′c、fyl、fyt、Al、At、dl和dt)，锈蚀率(ηl和ηt)，竖向荷载P以及边界条件等16个基本参数[4, 10, 24]。为了充分考虑锈蚀RC柱的基本参数与特征参数，同时有效兼顾ML模型的预测精度，尽可能地缩减输入参数的维度，本文将ML模型的输入确定为10个参数，即：λ、n、ρl、ρt、s/h0、fyl、fyt、f′c、ηl和ηt。基于文献[24]所提供的224组锈蚀RC柱数据(弯曲破坏163组，弯剪破坏26组，剪切破坏35组)，10个输入参数的数据集统计信息见表 2。图 1给出了各参数之间的相关性，由图 1可知，仅s/h0与ρt、ηl与ηt之间表现出一定的相关性(相关系数绝对值为0.67与0.62)，其余参数之间的相关系数绝对值均小于0.5，再次说明了本文参数选择的合理性。
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表 1 ML方法在RC柱中的代表性应用 Tab. 1 Representative applications of ML methods in RC columns |
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表 2 锈蚀矩形RC柱数据集的统计信息 Tab. 2 Statistical information for the corroded rectangular RC column dataset |
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图 1 输入参数的相关系数矩阵 Fig. 1 Correlation coefficient matrix of input parameters |
本文选取了6种常用于土木工程领域的ML算法用于处理回归任务(锈蚀矩形RC柱剩余水平抗力预测)，包括支持向量机(SVM)、最近邻(KNN)、神经网络(ANN和CNN)和集成算法(RF和CatBoost)[24]。其中，SVM是一种经典且流行的算法，在解决小样本、非线性和高维的模式识别问题中表现出许多优势；KNN是一种相对简单的算法，计算速率快，需要调整的超参数较少；神经网络模型选择了最为经典的ANN算法，以及具有较好数据特征提取能力的CNN算法，该类算法能够很好地捕捉输入变量与输出变量之间的复杂关系，具有较强的鲁棒性和容错能力，上述4种算法属于单一类学习；集成类算法选择了RF和CatBoost，它们分别代表Bagging和Boosting类族，能够较好地降低模型的偏差与方差，对异常值和噪声具有较好的容忍度，且不易过拟合。多种ML模型的使用可以探究不同算法对锈蚀矩形RC柱水平抗力预测的适用性。
2.1 模型搭建为实现锈蚀RC柱的水平抗力预测，将所确定的10个物理参数作为输入，基于224组试验数据与6种ML算法，通过对ML模型的训练、优化和验证，最终得到可靠的ML预测模型，具体实施流程如图 2所示。
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图 2 基于ML的锈蚀矩形RC柱水平抗力预测框架 Fig. 2 Framework of ML-based lateral capacity prediction of corroded rectangular RC columns |
为避免不同特征数据的维度差异导致特征权重不一，需对数据集进行归一化预处理，将10个输入特征参数分别无量纲化，缩放至[0, 1]内，以消除变量量纲的影响，使得特征值有均衡的权重，归一化公式为
| $ \tilde{X}=\frac{X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }} $ | (1) |
式中：X为输入变量，Xmax、Xmin分别为输入变量的最大值与最小值，
对于整理好的数据集(224组)，按照7∶ 3比例随机划分为训练集(156组)与测试集(68组)。训练集中，发生弯曲破坏、弯剪破坏与剪切破坏柱分别为114组、18组和24组，其中弯剪或剪切破坏的数量远少于弯曲破坏。由于不同破坏模式所对应的抗剪需求特征存在较大差异[18, 22]，为避免由数据集不平衡所引起的预测结果倾斜问题，基于SMOTE[23]分别将弯剪与剪切破坏数据过采样至114组，从而将数据集调整为均衡状态，具体公式为
| $ \bar{x}_{i k}=x_i+\xi\left(x_{i k}-x_i\right) $ | (2) |
式中：xi为少数类样本点，xik(k=1, 2, …, K)为距离xi最近的K个同类样本点，xik为合成样本，ξ为(0, 1)内的随机数。
为可视化SMOTE的过采样效果，本文基于线性判别分析(LDA)法[25]，将训练集样本与合成样本投影至线性子空间内(即最大化分离破坏模式类别与最小化其类内方差)，然后找到最具判别性的投影向量，将样本原有的10个维度降至2维平面，其过采样效果如图 3所示。
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图 3 基于SMOTE的过采样效果 Fig. 3 Results of oversampling based on SMOTE |
对于给定的学习任务，绝大多数ML算法的性能取决于超参数设置。为了确定最佳超参数，获取最优性能的ML模型，本文分别对6种ML模型进行超参数优化。针对SVM、RF、KNN和CatBoost，采用网格搜索(GS)和5折-交叉验证(CV)的方法进行超参数优化，优化指标选用平均绝对误差EMA，即
| $ E_{\mathrm{MA}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^N\left|P_i-Y_i\right|}{N} $ | (3) |
式中：Pi和Yi分别为锈蚀RC柱的水平抗力预测值和实际值；N为数据集样本个数。其优化过程如图 4(a)~4(d)所示。由图 4(a)可知，对于SVM模型，EMA值随着C(惩罚参数)的增长逐渐减小并趋于稳定，但随着gamma(核函数参数)的增加先减小后增大。类似地，RF模型的EMA值随着最大树深与树的数量的增加逐渐减小最后趋于稳定(图 4(b))，较小的最大树深对模型的性能影响显著。KNN模型仅需对超参数最近邻k值进行调整，如图 4(c)所示。随着k值的增加，模型误差逐渐增大，因此将k值确定为1。对于CatBoost的超参数优化过程如图 4(d)所示，与RF类似，模型EMA随着树的数量的增加先急剧下降随后趋于稳定，但受最大树深的影响并不显著，当最大树深为5时其EMA值最小。对于神经网络这类深度学习算法，随着参数空间的增长，超参数优化所需计算会急剧增加，若采用GS与CV的方法费时费力，因此，本文对ANN与CNN采用试错法(TE)[26]，并将20%训练集数据作为验证集，用于检验模型训练过程的损失。对神经网络模型而言，增加隐藏层层数或神经元个数，会提升模型的非线性学习能力，但同时也会增加模型的复杂度。图 4(e)~4(f)给出了优化后的ANN与CNN模型在训练过程中的损失曲线。可以发现，两种模型的损失曲线在一开始下降迅速，但随着迭代次数的增加逐渐趋于平稳，最终EMA值均保持在20以下，两种模型的验证损失与训练损失较为接近，说明其训练效果表现良好。6种ML模型经过超参数优化，其最终超参数配置信息见表 3。
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图 4 ML模型的超参数优化 Fig. 4 Hyper-parameter optimization of ML models |
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表 3 ML模型的超参数配置 Tab. 3 Hyper-parameter configuration of ML models |
为了量化6种ML算法在锈蚀矩形RC柱水平抗力预测中的性能表现，采用了4个常用的回归评价指标[21, 24]，除了式中所描述的EMA，其余指标分别为均方根误差ERMS，平均绝对百分比误差EMAP以及决定系数R2，即
| $ E_{\mathrm{RMS}}=\sqrt{\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left(P_i-Y_i\right)^2} $ | (4) |
| $ E_{\mathrm{MAP}}=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left|\frac{P_i-Y_i}{Y_i}\right| \times 100 \% $ | (5) |
| $ R^2=1-\frac{\sum\limits_{i=1}^N\left(P_i-Y_i\right)^2}{\sum\limits_{i=1}^N\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2} $ | (6) |
式中Y为实际值的均值。R2越高，EMA、ERMS和EMAP越小，表明ML预测模型的性能更好。
3 ML模型的预测性能评估基于测试集中68根锈蚀矩形RC柱，可对ML模型的水平抗力预测精度进行评估，如图 5所示。由图 5可知，ANN、CNN和CatBoost模型的预测散点绝大多数在±30%误差之内，其预测值与试验值之比的均值分别为1.01、1.01和1.02，且标准差均≤0.15，上述模型的预测结果与试验值较为接近(在等值线1.0附近)，表明其预测精度较高；而SVM、KNN和RF模型的预测值与试验值之比的均值分别为1.06、1.03和1.04，标准差分别为0.26、0.20和0.18，且有少数散点分布在±30%误差线之外，离散性较大，说明其预测效果相对较差。
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图 5 ML模型预测结果与测试集对比 Fig. 5 Comparison between prediction results of ML models and testing set |
表 4基于前文的评价指标定量给出了各ML模型的预测精度，6种ML模型的预测和训练精度差值较小，表明各模型在训练过程中得到适度拟合。其中，ANN模型在测试集中的EMA、EMAP和ERMS值分别为12.19 kN、10.44%和18.16 kN，R2为0.97，性能表现最优；CatBoost和CNN模型的预测精度与ANN模型较为接近；SVM模型具有最大的EMAP值13.07%，而KNN模型在EMA和ERMS两项指标中误差值最大，且R2值最小，表明该两个模型的精度相对较差。总体而言，神经网络模型的预测精度普遍优于集成类模型和其他单一类模型(如SVM与KNN模型)，其中ANN模型的精度最优。
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表 4 ML模型水平抗力预测精度评估 Tab. 4 Accuracy evaluation of ML models for lateral capacity prediction |
通过上述分析，CatBoost、ANN和CNN模型在预测锈蚀矩形RC柱的水平抗力任务中表现优异。限于篇幅，将神经网络ANN模型与集成类CatBoost模型作为代表，基于SHAP方法[27]，对10个输入参数的重要性进行排序，如图 6所示。
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图 6 输入参数的重要性排序 Fig. 6 Importance ranking of input parameters |
由图 6可知，剪跨比λ对RC柱水平抗力的影响最为显著，重要性占比高达35%，明显大于其余9个输入参数。为探究常受关注的重要特征参数(如：λ、n和s/h0)以及钢筋锈蚀程度对矩形RC柱水平抗力的影响，从数据集中随机挑选3根试验柱作为样本，其输入参数信息见表 5，当研究某一参数对输出结果的影响时，其余参数固定并按表中进行取值。在同一实际结构中，由于腐蚀环境(如氯离子)从外到内逐渐侵入，箍筋锈蚀程度往往大于纵筋，因此在考虑钢筋锈蚀影响时，将纵筋与箍筋锈蚀程度按照式(7)关系进行同步变化[28]。
| $ \eta_{\mathrm{t}}=1.56 \eta_l^{1.16} $ | (7) |
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表 5 样本柱的参数信息 Tab. 5 Configuration of sample columns |
图 7给出了不同输入参数对矩形RC柱水平抗力的影响。对于不同RC柱，其水平抗力预测值的变化范围及幅度有所区别，取决于RC柱的具体构造，但明显受λ影响较大，当λ从1增加到5，RC柱的水平抗力可降低约65%~80%；对于不同的ML算法，ANN模型的预测曲线较为光滑，基本表现为持续降低或增加；而CatBoost模型的变化幅度相对不稳定，例如，随着λ和s/h0的增加，其水平抗力预测值先保持不变然后突然骤降，再趋于平缓，由此说明ANN模型的泛化能力优于CatBoost模型。总体而言，RC柱的水平抗力随着λ、s/h0以及钢筋锈蚀率的增加呈减小趋势，而随着n的增加呈先增大后趋于稳定或减小趋势。
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图 7 基于ML模型的参数敏感性分析 Fig. 7 Parameter sensitivity analysis based on ML models |
1) 本文所建立的ML模型具有较好的预测精度，能够实现破坏模式未知条件下锈蚀矩形RC柱水平抗力的快速预测。
2) 神经网络模型的预测精度普遍优于集成类或其他单一类模型。其中ANN模型的预测效果最佳，其预测值与试验值之比的均值和标准差分别为1.01和0.14，CatBoost和CNN模型的预测精度仅次于ANN模型，而RF、SVM和KNN模型的精度较差。此外，神经网络模型的泛化能力优于集成类算法。
3) 剪跨比λ对锈蚀矩形RC柱的水平抗力影响最大且较为显著，重要性占比高达35%；当λ从1增加到5，RC柱的水平抗力可降低65%~80%。
4) 矩形RC柱的水平抗力随着λ、箍筋间距与截面有效高度比(s/h0)以及钢筋锈蚀率的增加呈减小趋势，而随着轴压比n的增加呈先增大后趋于稳定或减小趋势。
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